中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案)

第第页中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且）．部分数据如下表所示：销售单价x（元/个）556070销售量y（个）220200160根据以上信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；(3)电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．2．掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系，如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分15分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．3．跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．

(1)求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式；(2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？4．某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？5．如图1，以边长为16的正方形的顶点为原点建立直角坐标系，分别在轴、轴的正方向上．(1)求以轴为对称轴，且经过点的抛物线的函数解析式；(2)平移正方形，但保持抛物线与对应边交于点、与对应边交于点，且点不与点重合，点不与点重合，如图2，设点的坐标为，．①当时，求出点的坐标；②在①的条件下，直接写出的取值范围；③当时，是否存在实数使得点为边的中点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．6．如图，在中，，，，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向点移动，若两点分别从两点同时出发，设运动时间为．(1)______，______，______；（用含的式子表示）(2)为何值时，的面积为？(3)为何值时，的面积最大？最大面积是多少？7．如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式．(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确．(3)若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心．8．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；(2)有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度．9．面对全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影响，新能源汽车销量仍大幅增长，因此，2022年的新能源汽车补贴标准在2021年基础上退坡30%．某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年受补贴标准的影响，二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元．(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价．(2)经过一段时间后，该销售公司发现，A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知A型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得最大利润？10．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？11．掷实心球是2024年郑州巿高中阶段学校招生体育考试的抽考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球的行进路线是—条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处．(1)求y关于x的函数表达式（不写x的取值范围）；(2)根据郑州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分，请判断该男生在此项考试中是否能得满分，并说明理由．12．如图是某企业投入了一种高效环保型新能源电动车示意图．企业经历了从投入到盈利过程，如图的二次函数的图象描述了该企业年初以来累积利润（亿元）与销售时间（年）之间的关系（即前（年）的利润总和与之间的关系）．请根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求累积利润（亿元）与时间（年）之间的函数关系式；(2)求截止到几年末企业累积利润可达到亿元；(3)求第年企业所获利润．13．羽毛球运动是一项很好的健身项目，羽毛球发球时，羽毛球飞行路线为抛物线的一部分，如图，一运动员站在O点发球．且羽毛球飞行高度与水平距离之间满足函数关系式．(1)求羽毛球飞行路线中离地最大高度．(2)已知羽毛球球网高度为，发球点A与球网的水平距离为3m，通过计算说明这次发球是否能过网？14．要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为处达到最高，且最高为，水柱落地处离广场中央，建立如图所示的直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水管的长度；(3)当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？15．如图1是汝南北城古桥，斑驳的桥面上书写着历史的痕迹．古桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．

(1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式（无需写出取值范围）；(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．参考答案：1．(1)；(2)（元）．(3)销售单价x的范围是：．2．(1)(2)该女生在此项考试中没有得满分，3．(1)．(2)小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于米且不大于米时，绳子能通过他的头顶．(3)此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶．4．(1)(2)应将喷头至少向上移动米才能符合要求．5．(1)(2)①，，②，③当时，不存在实数使得点为边的中点．6．(1)，，(2)当或时，的面积是(3)当为时，的面积最大，最大面积是7．(1)(2)小丽的判断是正确的，(3)小明应该向前走米才能命中篮筐中心8．(1)该抛物线的解析式为(2)工程车不