适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练3等式性质与不等式性质

课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固组1.(2023辽宁葫芦岛一模)若a,b,c为实数,且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是()A.a+c<b+c B.1C.ac>bc D.b-a>c2.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是()A.[-6,14] B.[-2,14]C.[-6,10] D.[-2,10]3.已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b<aA.c<a<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<b<a4.(2023江西校联考二模)“x>y”的一个充分条件可以是()A.2x-y>1e B.x4>yC.xy>1 D.xt2>yt5.已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx,则x,y,z的大小关系为()A.x>y>z B.y>x>zC.x>z>y D.z>y>x6.(多选)下列说法正确的是()A.若a<b<0,则a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,则aC.若a>0,b>0,则a+ba+D.若a>0,b∈R,则a≥2b-b7.(多选)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是()A.a>1 B.ab<1C.a+b>2 D.logab+logba>2综合提升组8.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·14y的取值范围是()A.[4,128] B.[8,256]C.[4,256] D.[32,1024]9.(多选)(2023河北统考模拟)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是()A.1a<1c B.aC.1a2>1b210.正实数a,b,c满足1a+1b=1,1a+b+创新应用组11.已知a,b∈R,则“|a-b|>|b|”是“ba<12”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选)已知a,b均为正数,且a-b=1,则()A.2a-2b>1 B.a3-b3<1C.4a-1D.2log2a-log2b<2

课时规范练3等式性质与不等式性质1.A解析对于A,由a<b,c>0,得a+c<b+c,A正确;对于B,若a=-2,b=-1,则1a>1b,B错误;对于C,由a<b,c>0,显然有ac<bc,C错误;对于D,∵a<b⇒b-a>0,c>0,∴无法判断b-a与c2.D解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,n∈R),则m+n=3,m-n=-2,解得m=12,n=52.又因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以12≤12(3.A解析由ca+b<ab+c<bc+a可得ca+b+1<ab+c+1<bc+a+1,即a+b+ca+4.D解析对于选项A,当x=0,y=1时,2x-y=12>1e,但不满足x>y,故A错误;对于选项B,由x4>y4,可得x2>y2,即|x|>|y|,不能得出x>y,故B错误;对于选项C,xy>1⇒xy-1>0⇒x-yy>0⇒y(x-y)>0,则y>0,x-y>0或y<0,x-y<0,5.A解析由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令f(z)=ez-z(z>0),则f'(z)=ez-1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得ez·ez=zx,即x=e2zz,所以x-y=e2zz-ez=e2z-zez6.ACD解析对于A,由a<b<0,得a|a|=-a2,b|b|=-b2,且a2>b2,则-a2<-b2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,a+cb+c-ab=ab+bc-ab-acb(b+c)=c(b-a)b(b+c),显然当b<a时,ab>a+cb+c,错误;对于C,由a>0,b>0,则a+ba+4ab=a2+a2+ba+4ab=a2+ba+7.AB解析由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,∴logab<0,logba<0,从而logab+logba<0,故D错误.8.C解析8x·14y=23x-2y.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),则m-n=3,m+n=-2,解得m=12,n=-52.故3x-2y=12(x+y)+52(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=12(x+y)+52(x-y9.BD解析由题意,a>b>0>c,∴1a>0>1c,故A错误;由a>b>0>c,得a3>b3,∴a3c<b3c,故B正确;由a>b>0>c,a2>b2>0,∴1a2<1b2,故C错误;由a>b>0>c,得-c>0,∴a-c>b-c>0,∴a-cb-c>10.1,43解析因为正实数a,b,c满足1a+b+1c=1,所以1-1c=1a+b.已知1a+1b=1,则(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=211.C解析由|a-b|>|b|得a2+b2-2ab>b2,则a(a-2b)>0,所以a-2ba>0,即1-2ba>0,得ba<12.反之,也成立.故“|a-b|>|b|12.AC解析已知a,b均为正数,且a-b=1,对于A,2a-2b=2b+1-2b=2b(2-1)=2b>1,故A正确;对于B,a3-b3=(a-b)·(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+1>1,故B错误;对于C,4a-1b=4a-1b