适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式

课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.已知A为三角形的内角,且sinA+cosA=713,则tanA=(A.-125 B.-5C.512 D.2.已知sinx+cosx=22,若x∈(0,π),则cos2x的值为(A.12 B.C.-12 D.-3.(2023福建泉州三模)已知sinα-2cosα=0,则cos2α=()A.-13 B.0 C.13 D4.(多选)已知sinθcosθ=12,π2<θ<2π,A.角θ的终边在第三象限B.sinθ+cosθ=2C.sinθ-cosθ=0D.tanθ=-15.(2023陕西安康二模)已知sinπ3+θ=14,-π2<θ<π6,则sin5π6+θ=(A.-14 B.-154 C.1546.若sin2α-cos2α=12,则1-tan综合提升组7.已知2tanαsinα=3,且-π2<α<0,则sinα的值等于(A.32 B.-3C.12 D.-8.若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0 B.1 C.-1 D.59.(多选)已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是()A.m2-4n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>010.已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=24,则cos2α-cos4α的值等于.创新应用组11.已知cos(则sin(α-3πA.33 B.-3C.3 D.-312.若sin3θ+cos3θ=1,则sinθ+cosθ的值为.

课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式1.A解析∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-120169<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=289169,∴sinA-cosA=1713,∴sinA=1213,cosA=-513,∴tanA=sinA2.D解析将sinx+cosx=22两边平方得2sinxcosx=sin2x=-12<0,故x∈π2,π又因为sinx+cosx=22>所以x∈π2,3π4,2x∈π,3又因为sin2x=-12所以cos2x=-1-sin3.A解析由sinα-2cosα=0,得tanα=2,cos2α=cos2α-sin4.AC解析因为sinθcosθ=12,π2<θ<2π,所以θ为第三象限角,故A正确;由题意得sinθ<0,cosθ<0,故B错误;因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,所以sinθ-cosθ=0,故C正确;结合选项C可知tanθ=1,故D错误5.C解析∵sin5π6+θ=sinπ3+θ+π2=cosπ3+θ,∵-π2<θ<π6,∴-π6<π3+θ<π2,且sinπ3+θ=14,∴cosπ3+θ=6.-12解析因为sin2α-cos2α=sin2α-cos7.B解析由题知,2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=-2(舍去).又因为-π2<α<0,所以8.B解析因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.9.BD解析由题得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,则m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=π3时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以sinα+cosα=-m>0,则m<0.sinαcosα=n>0,故mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-2sinα+π4∈[-2,-1),所以m+n+1=m+m2-12+1=(m+110.49256解析因为sinα+cosα=24,所以(sinα+cosα)2=18,即1+2sinαcosα=18,则sinαcosα=-716,故cos2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=(sinαcosα)2=-716211.B解析由cos(α-π)1+sin(π-α)=3,可得cosα1+sin所以cosα1-12.1解析因为sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(1-