河北省秦皇岛市官庄中学高一数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市官庄中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C2.下列函数中是偶函数的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A考点：交集及其运算．

专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．4.下列说法正确的是（）A．a∥b，b∥c，则a∥c

B．起点相同的两个非零向量不平行C．若|a+b|=|a|+|b|，则a与b必共线

D．若a∥b，则a与b的方向相同或相反参考答案：C略5.如图，a∈（0，π），且a≠，当∠xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是(

)A．若=，则m=s，n=tB．若，则mt﹣ns=0C．若⊥，则ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且与的夹角，则a=参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据在仿射坐标系中斜坐标的定义，便可得到，然后由平面向量基本定理及共线向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式即可判断每项结论的正误．解答： 解：根据斜坐标的定义，；∴；A．若，根据平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴该结论正确；B．若∥，则存在实数k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴该结论正确；C．若，则：=；；∴ms+nt≠0；∴该结论错误；D．若m=t=1，n=s=2，，的夹角为，则：；，，；∴；解得；∴；∴该结论正确．故选：C．点评：考查对仿射坐标系的理解，及对定义的斜坐标的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式．6.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A7.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}参考答案：C8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．9.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－参考答案：B10.对于集合，定义，，设，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为

。参考答案：略12.数列，……的一个通项公式为

参考答案：略13.过点，且与直线垂直的直线方程是

.参考答案：略14.函数y=1﹣2x（x∈）的值域为

．参考答案：[-7,-3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可．【解答】解：因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域．故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题．15.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有▲（填相应的序号）．参考答案：②③16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±117.把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.(1)设若函数的最小值是，求的值；(2)设用定义证明函数在定义域上是增函数.参考答案：19.如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．【点评】1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．20.（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：22.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k