山西省晋中市张庆中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省晋中市张庆中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在定义域上为奇函数，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略3.已知函数y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2参考答案： C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1，当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2，∴a≥1；当x=0时y=3函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3，∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3，∴a≤2综上所述1≤a≤2．故选：C．【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．4.已知等差数列{an}中，，，若，则数列{bn}的前5项和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186参考答案：C由，，，所以.

5.（5分）设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．解答： 如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．点评： 此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；6.点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．参考答案：C7.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101则f(g(1))的值为()A．－1

B．0

C．1

D．不存在参考答案：B9.下列函数中与函数表示的是同一函数的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）参考答案：D略10.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为

cm2（用数字作答，π取3.14）．参考答案：2198考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知,,,则与的夹角的取值范围为

参考答案：略13.已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=________；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=________；参考答案：a=k·360°+1500

β=2100+k·360°其中绝对值最小的b角是K=-1时，β=-150014.函数的值域是______________.参考答案：略15.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为_______.参考答案：【分析】以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

16.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17.经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料

杯．参考答案：143，（答144不扣分）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值为g（a）．（Ⅰ）当a=2时，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，进而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=﹣4．（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣2at，其图象关于直线t=a对称，若a＜，则，函数f（x）的最小值g（a）=若≤a≤4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣a2若a＞4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣8a+16，综上可得：g（a）=19.（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，代入VA﹣CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP与EC平行且相等，∴PQEC为平行四边形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故当x=3时，VA﹣CDF取得最大值为3．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，求三棱锥的体积，二次函数的性质，属于中档题．20.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．（参考公式：=）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，从而得回归直线方程=12x﹣22．当x=10时，=12x﹣22=12×12﹣22=122．该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．（Ⅱ）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“即时均值”的平均数为：7.4，则方差为；（2）这五组“即时均值”可以记为A1，A2，B，C1，C2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况，其中不超过20的情况有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3种情况，故所求概率为：．【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算．属于基础题．21.已知：（，为常数）（1）若，求单调递增区间；（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。参考答案：（1）

……（2分）

………………（2分）（2）

…（3分）

………（2分）（3）

………………（3分）略22.（14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．参考答案：解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分