山东省枣庄市西王庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省枣庄市西王庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略2.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．参考答案：A4.“”是“”的

（

）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．

6.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7.使得成立，且的x个数是（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】根据正切函数的值为,可得:,进而用表示出，根据可得，据此可以确定的取值，问题就可迎刃而解了.【详解】的值为：，共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目，关键是掌握正切函数的性质.8.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：X123……y125……

下面的函数关系中，能表达这种关系的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，则（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故选：D．10.在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故选B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函数f（x）的周期为2．当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则函数f（x）关于x=2对称．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此时．f（sin）＜f（sin），A错误．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此时f（sin）＜f（cos），∴B正确．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C错误．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则S∩T的元素个数是

.参考答案：182.

解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011

T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=[]个，其中最大的一个是21945=11×1989+66.因为21945－20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，[]=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199－17=182个，最后，S∩T的元素个数是182.12.已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______参考答案：213.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是_____________．参考答案：略14.若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是

参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.

15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．16.（本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：解：（1）当（2）当若解得，所以此时不成立若解得（舍去）综合上述知，存在符合题设略19.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略20.（本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，因为∥BD，所以EF∥BD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）证明：在正方体中，因为⊥平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

21.（12分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．参考答案：22.（本小题满分16）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据.（1）完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.42的概率是多少？．分组频数频率累计频率[1.30,1.34)40.040.04[1.34,1