山东省泰安市铁路职工子弟中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省泰安市铁路职工子弟中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则角的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若，，则A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略3.函数f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)参考答案：D略4.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设,都是由A到B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：则与相同的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：C7.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3参考答案：B略8.设为坐标原点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：见解析，，，∴，由得，∴当时，为最大值：选．9.在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为10.故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.函数的定义域为A．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是__________________.参考答案：①③略12.函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．参考答案：13.函数的定义域为

．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知平面向量满足，则的最大值是_______，_____________．参考答案：4；20

15.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

17.化简：=．参考答案：1考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：原式====1．点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数是偶函数，，（1）求的值；（2）当时，求的解集；（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.参考答案：19.已知函数，求的定义域和值域；参考答案：解析：，即定义域为；，即值域为。20.（本题10分）已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略21.已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）设圆心M（a，b），依题意，可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点，即圆心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M的方程；（2）作出图形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3，从而可得（SPCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a，b），则a+b﹣2=0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB==﹣1，∴AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O（0，0），∴l的方程为y=x，而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又点M（1，1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3，所以|PM|min=d=3，所以（SPCMD）min=2=2．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用，考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题．22.(12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)设＝a,A(1,－2),若点P分的比为－,求点P所在曲线的方程.参考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)