2022年四川省自贡市第二十五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省自贡市第二十五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在（，）内为减函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略3.已知是函数的一个零点．若，则（

）A． B．C． D．参考答案：B4.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：当时，，所以“过不去”；但是在△中，，即“回得来”5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．4 C．48 D．32参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是四棱锥，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥如图：体积为：=16；故选A．6.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B7.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.

参考答案：A8.运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3参考答案：D【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x≥0，执行输出y=2x+1即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a≥0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3．故选：D．【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．9.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为（）A． B．C．3D．2参考答案：C【考点】表面展开图．【分析】由题意，题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1，画出图形，分类求出结果，找出最短路径．【解答】解：题中E、F分别在AA1、C1B1上，所以“展开”后的图形中必须有AA1、C1B1；故“展开”方式有以下四种：（ⅰ）沿CC1将面ACC1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1将面ABB1A1和面BCC1B1展开至同一平面，如图2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1将面ABB1A1和面A1B1C1展开至同一平面，如图3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1将面ACC1A1和面A1C1B1展开至同一平面，如图4，求得：EF2=18；比较可得（ⅳ）情况下，EF的值最小；故EF的最小值为3．故选C．10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁．参考答案：33.6【考点】频率分布直方图．【分析】先求出年龄在25～30之间的频率，再求出中位数即可．【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在25～30之间的频率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6．故答案为：33.6．12.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：13.（5分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．参考答案：2考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．解答： 圆心坐标C（﹣1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d==，此时|DA|==，故答案为：2点评： 本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：15.已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则＝

。参考答案：409616.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，

所以扇形的面积为：，故答案为9.

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若，求的取值范围.参考答案：【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【详解】由题，因为，得，当，即时，满足，即成立；当，即时，由，得即；综上所述.【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函数f（x）的取值范围是（0，3]．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．．20.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。所以，又在AB上，，所以函数的定义域是，。（2）如果是水管≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故∥，且＝.如果是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故

∴ymax＝.

即为中线或中线时，最长。

略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边满足a＜b＜c，a2﹣c2=b2﹣，a=3，△ABC的面积为6．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c；（2）设D为△ABC内任一点，点D到边BC、AC的距离分别为x，y，求|2x﹣y|的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；简单线性规划；正弦定理．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0，π），即可解得sinA的值．（2）利用三角形面积公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，结合b＜c即可得解b，c的值．（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系，则x、y满足，设点D到直线2x﹣y=0的距离为d，则|2x﹣y|=d，从而可求|2x﹣y|的范围．【解答】（本题满分为16分）解：（1）由a2﹣c2=b2﹣，得：=，即cosA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A∈（0，π），∴sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵S△ABC=bcsinA=bc=6，∴bc=20，①由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，②由①、②及b＜c解得b=4，c=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系．则x、y满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣画出不等式表示的平面区域（