四川省成都市财贸职业高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市财贸职业高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.参考答案：A3.（4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 数形结合．分析： 由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方．解答： 由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D．点评： 本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力．4.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．6.若0＜a＜1，则不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C7.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题1

若；2

若；3

若；4

；其中正确的命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B8.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略9.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴kAB==1，则直线AB的倾斜角大小是45°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题．10.化简得A.0

B.

C．1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【专题】常规题型；计算题．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的．12.（5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是

．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的单调递减区间是．故答案为：．点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题．13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：14.（2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x﹣1，可得x＜0时，函数的解析式．【解答】解：若x≥0时，f（x）=x﹣1，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，故答案为：﹣x﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．15.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略16.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是

参考答案：2个略17.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（3）∵

∴

∵是减函数

∴

∴

又∵∴

略19.（本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间[0,2]上的最小值；（3）若在区间[1,3]上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2．因此可设（）．又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，则．当时，函数在区间[0,2]上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间[0,2]上单调递减，所以．综上所述，函数在区间[0,2]上的最小值

……10分（3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立.∴（）.设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是．

…………………16分20.（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）当x∈时，求函数F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式；

（Ⅱ）当x∈时，求函数F（x）=f（x）﹣kxx2+（2﹣k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案．解答： （Ⅰ）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；

…（3分）（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k≤﹣2时，F（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=k+3；…（5分）当即﹣2＜k≤6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值；

…（7分）当即k＞6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；

…（9分）综上，函数F（x）的最小值；

…（10分）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查，难度中档．21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化为2x+﹣2≥k?2x，可化为1+（）2﹣2?≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．22.（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．

参考答案：解：（1）是R上的奇函数，------1分即，即即