辽宁省抚顺市特殊钢职业中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省抚顺市特殊钢职业中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为(

)A、16+8π

B、8+8π

C、16+16π

D、8+16π参考答案：A略2.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2参考答案：C略3.的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

4.函数，当时，恒有，有（

）（A）在上是增函数

（B）在上是减函数（C）在上是增函数

（D）在上是减函数参考答案：A5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或。∴△ABC为等腰或直角三角形。选B点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。6.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}参考答案：B7.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C8.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45参考答案：A略9.设

则=（

）.

.

.

.参考答案：A10.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_____;参考答案：【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公式。【详解】数列的前项和，,又，，检验当时，，【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握12.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则_____．参考答案：4【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得，，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题.如果数列是等差数列，则数列的性质为：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.13.设集合，，若，则a的取值范围为________．参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，∴，由得，∴．又当时，满足，时，也满足，∴.故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．14.（5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评： 本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．15.若，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[1，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用换元法，，可设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函数的有界限求解即可．【解答】解：由题意：，，设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，当时，x2+y2取值最大值为．当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1．则x2+y2的取值范围是[1，]故答案为：[1，]16.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积17.有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确．【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命题②正确；③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命题③错误；④∵函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），设x+2013=t，则x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函数f（x）的最小值为﹣2，∴命题④正确；综上知，正确命题的序号是②④；故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在DABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面积最大值.参考答案：19.已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）当a=2时，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，解得：a≥1，则实数a的取值范围是[1，+∞）．20.已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．21.（12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3＞f（0）=1∴．点评： 本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值．22.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥