山西省忻州市原平康志学校高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市原平康志学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.函数y=ax2+bx与y=

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能（

）参考答案：D略3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出φ的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D．【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，由得，ω=π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误；当f（x）=sin（πx+）时，由得，，所以函数的递增区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选B．4.已知复数在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.在等比数列中，，则的值为

（

）

A.2

B.

C.4

D.参考答案：D6.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D

8.命题“存在，使”的否定是（）A．存在，使

B．存在，使C．对任意，使成立D．对任意，使成立参考答案：D9.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8参考答案：10.（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b?α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】：A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(x2－x+1)10展开式中所有项的系数和为_________，其中x3项的系数为_____________.参考答案：1，．提示：令即得各项系数和．若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为．12.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a＞0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a＞0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．13.（文）已知，，则=______________参考答案：14.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：根据，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=AB×r，r为△ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的内心，∴O到△ABC各边的距离均为r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案为：．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．15.在中，．点M满足，则______参考答案：略16.下列四个命题中，真命题的序号有__________(写出所有真命题的序号)．

(1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为y=|x|

(2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．高☆考♂资♀源€网

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）17.设满足约束条件：则的取值范围为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（2）若直线EM与平面所成角的大小为，求VE﹣ADMN：VE﹣CDM．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（2）推导出AE=3，VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，∵四边形ADMN为正方形，∴F是AM的中点，又∵E是AB中点，∴EF∥BM，∵EF?平面NDE，BM?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（2）∵正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．直线EM与平面所成角的大小为，∴，∴ME=6，DE=3，AE==3，∴VE﹣ADMN：VE﹣CDM=：=：=．19.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．参考答案：（Ⅰ）由得圆C的方程为……………4分（Ⅱ）将代入圆的方程得…………5分化简得……………6分设两点对应的参数分别为,则………7分所以……8分所以,,…………………10分20.已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）解：

………………4分，

………………6分

所以函数的最小正周期为.

………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以，

………………9分所以，即.

………11分

当，即时，函数取到最小值；…12分当，即时，函数取到最大值.

…………13分

略21.（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．参考答案：（1）解：设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹的方程．---------------------------------4分（2）解：设圆的圆心坐标为，则．

①圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．

②由①、②解得，．不妨设，，∴，．-------------------------------9分∴，

③当时，由③得，．当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．故当时，的最大值为。----13分22.（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，．（I）设，证明：数列是等比数列；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）若