云南省昆明市矣六中学高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市矣六中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则的值为（

）A.10

B.12

C.14

D.16参考答案：C2.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42 B．43 C．45 D． 44参考答案：D由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选D3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人

（

）A.不能作出这样的三角形

B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形

D.能作出一个钝角三角形参考答案：A5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，

由已知得解得，

∴第十日所织尺数为．

6.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（

）A.与点E，F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E，F，Q位置有关D.与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积7.侧棱和底面垂直的三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m?β，则α⊥β参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，；C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定；D，根据面面垂直的判定；【解答】解：对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，故错；对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，可知C正确；对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；故选：B9.（5分）方程lg|x|=cosx根的个数为（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数y=lg|x|与y=cosx的图象，由方程的根与函数的零点的关系求方程的根的个数即可．解答： 作函数y=lg|x|与y=cosx的图象如下，函数y=lg|x|与y=cosx的图象有6个交点，故方程lg|x|=cosx根的个数为6；故选：C．点评： 本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．10.对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正确，其他不一定正确，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：（1）

（2）参考答案：12.已知，则=

．参考答案：略13.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

参考答案：c>

>14.

函数的值域是_______________.参考答案：15.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.16.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．参考答案：[0，8]【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，mmin=0，当cosx=﹣1时，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．17.某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则

．参考答案：200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知函数（1）用定义证明f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)是R上的奇函数，求m的值；（3）若f(x)的值域为D，且，求m的取值范围.

参考答案：（1）解:

设且

………………1分则

………………3分

即

…5分在R上单调递增

………6分（2）是R上的奇函数

8分即

…………10分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由

………………12分的取值范围是

………16分

19.(本小题满分14分)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,点A（3，0）,C（1，1），点E在x

轴的正半轴上自O开始向右移动.设OE=x，过E作OA的垂线l，记直角梯形OABC在直线l左边部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及其定义域，并在下面给出的平面直角坐标系中画出的大致图象.参考答案：20.直四棱柱,底面为菱形,,(1)求证:;

(2)若,求四面体的体积.

参考答案：解:(1)连结BD交AC于O.

四边形ABCD为菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,则AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,则AC⊥BD1.-----6分(2)=.-----12分略21.设函数（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）若对于恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.【详解】（1）由题意，要使不等式恒成立，①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令