2022年江苏省常州市河心中学高一数学文测试题含解析

2022年江苏省常州市河心中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B参考答案：C略2.函数在区间上是增函数，则的递增区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A4.已知函数，对任意，都有，则的最小值为

（

）

A、

B、

C、 D、

参考答案：A5.如右图，该程序运行后的输出结果为

（

）A．0

B．3C．12

D．－2参考答案：B6.下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．7.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：略8.函数的大致图象是A.

B.

C.

D.参考答案：A.故选A.9.直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=﹣6，x=0，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，综上，a=0或﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题．10.在等差数列{an}中，，则的值为A.5 B.6C.8 D.10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=5二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为

．参考答案：9或﹣7．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=﹣4时，2a+1=﹣7．故答案为：9或﹣7．12.函数是偶函数，则

参考答案：13.计算=

．参考答案：314.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．15.选用适当的符号填空：已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

参考答案：解析：集合与集合的关系是“”与“”，元素与集合是“∈”与“”关系．

16.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．17.

；若

.参考答案：0,

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】（1）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。证明如下：。【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力。19.已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。参考答案：解：解法1：设所求圆的方程为。由题意可得：

……4分

解得：

所以求圆C的方程为…………12分解法2：求出AB垂直平分线方程………………4分

联立方程组………………8分

求出半径………10分写出圆C的方程为……………12分略20.（11分）设函数f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=a﹣在区间上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f（x）此时非奇非偶；（2）去绝对值，然后根据二次函数的单调性即可写出函数f（x）的单调区间；（3）可画出f（x）的图象，根据图象便容易求出a的取值范围．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣ax在﹣x2+ax在上单调递减，在（）上单调递增；∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，），由图象知，符合题意的a应满足：，或1＜a＜2，即2＜a＜4，或1＜a＜2；①当2＜a＜4时，则；解得；②当1＜a＜2时，则；解得a∈；∴综上得a的取值范围为（3，]．点评： 考查奇函数、偶函数的定义及判断方法，处理含绝对值函数的方法：去绝对值，二次函数的单调性，以及数形结合解题的方法．21.探究的最小值，并确定相应的的值，类表如下：

…1234

…

…2

…请观察表中值随值变化的特点，完成下列的问题：（1）若则

（请用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数在区间上单调递减，则在区间

上单调递增。（2）当

时，的最小值为

。（3）证明函数在区间上为单调增函数。

参考答案：解：（1）