2022-2023学年云南省曲靖市富源县第五中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市富源县第五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B2.已知为等差数列，，则等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7参考答案：C略3.sin420°的值是()参考答案：B4.设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意

f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选

D．【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．5.三个数之间的大小关系是（

） A．.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是．

．

．

．参考答案：A略7.函数是定义在上的奇函数，当

时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪参考答案：A略8.设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．9.已知数列的前n项和,若4＜＜7,则=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C10.要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)A.向右平移长度单位 B.向左平移长度单位C.向右平移长度单位 D.向左平移长度单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：212.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．13.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．14.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，，则_______.参考答案：【分析】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略16.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_________.参考答案：略17.已知集合,则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的哪一天参考答案：解：设商品日销售额为元，则

若，则当时，

若，则当时，

综上得当，日销售额有最大值为

答：商品日销售金额的最大值为元，第天日销售金额最大。略19.如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝．(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．图13－4参考答案：(1)在线段AB上存在点E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知对折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点．理由如下：连接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在线段AB上存在点E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)对折后，如图，作DF⊥AC于F，连接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE为二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．20.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.21.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可；（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直线l不经过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣1，（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，∴|（a﹣2）?|=2，解得a=0或a=8．22.设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；

（3分）（2）试用定义证明：对于任意，在上为单