天津翔东高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

天津翔东高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.中，，，，则符合条件的三角形有

（

）A．个

B．个

C．个

D.个参考答案：B略3.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.4.已知，向量，则向量(

)A.(－7,－4) B.(7,4) C.(－1,－2) D.(1,2)参考答案：A【分析】由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．5.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，为取整函数，

的零点，则等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.下列四组函数中，表示同一个函数的是

（

）

参考答案：A略7.（5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （3）（4） D． （1）（4）参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．解答： （1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评： 本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．8.若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是(

)A.B.C.12π

D.24π参考答案：A9.已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10．【解答】解：数列{an}满足???…?=（n∈N*），可知???…?=，两式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a10=e32．故选：C．10.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ．参考答案：4考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圆心C（3，4）到原点的距离为5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案为：4点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．12.函数f(x)＝－x＋5的零点个数为________．参考答案：略13.集合，集合，则

▲

.参考答案：14.在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于

．参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：在等比数列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}为等差数列，且b3=a3，∴b3=a3=2，则数列{bn}的前5项和等于，故答案为：10．15.如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客16.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：15【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x﹣2y过点B时取得最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，﹣6）；则目标函数z=x﹣2y过点B时，z取得最大值为zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案为：15．17.已知方程表示一个圆.的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值为﹣2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根据函数的最小值为﹣2，可得A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为，可得=，∴ω=2，故函数f（x）=2sin（2x+φ）．结合函数图象向左平移单位后，所得图象对应的函数y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）为偶函数，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．结合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．19.计算（1）（2）参考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式=-4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即解得所以点P的坐标是

【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.21.(本小题10分）若为偶函数，求a的值．

参考答案：解：∵,且y是偶函数。∴∴,∴略22.已知f（x）=x（+），（1）试判断f（x）的奇偶性，（2）求证f（x）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性；（2）运用指数函数的单调性和f（x）的奇偶性即可证得f（x）＞0．【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=