北京第九十二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

北京第九十二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个2.已知s是等差数列｛a｝的前n项和，若a+a+a是一个确定的常数，则数列｛s｝中是常数的项是（

）A

s

B

s

C

s

D

s

参考答案：D3.在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为(

).参考答案：B4.设f（x）=3x+3x﹣8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（）A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能确定参考答案：B略5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R， R=，S=4πR2=12π 故选B 【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力． 6.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，则A∩（?UB）={1}故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．8.设，，，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．9.如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定﹣=，判断与∠BAC的角平分线的关系推出选项．【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选B．10.经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0参考答案：B【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（π）=．参考答案：4π，【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．12.函数的值域为___________参考答案：[0,6]略13.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或略14.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．参考答案：(－1,3)令得，故函数的图象必过定点．15.关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中正确的序号为．参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，；③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称；【解答】解：对于①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错；对于②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故错；对于③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，正确；故答案为：③16.已知幂函数的图象过点，则= ；参考答案：17.在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．参考答案：【考点】恒过定点的直线．【分析】（Ⅰ）点P在函数的图象上，可得点，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点P在函数的图象上，，即点…（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，…（4分）所以直线l的方程为，一般式方程为：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）．…（12分）【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题15分）已知函数．

(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；

(2)求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．参考答案：(1)当时，=

∵

∴当x=时，f(x)取到最小值

当x=时，f(x)取到最大值

(2)函数图象的对称轴为直线x=

当≤，即≥，即时，函数f(x)在区间上是增函数；

当<，即，即0≤<或<<

或≤时，f(x)在区间上为减函数，在上为增函数；

当≥，即≤，即≤≤时，函数f(x)在区间上是减函数。

综上所述：当或≤≤时，函数f(x)在区间上是单调函数。20.(本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,,且，(1)求角

(2)若=,的面积为,求的周长.参考