2022年辽宁省辽阳市第十高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年辽宁省辽阳市第十高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a））

B．（a，－f（a））C．（a，f（））

D．（－a，－f（a））参考答案：D3.已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【解答】解：若0＜a＜1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=loga﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=loga﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=loga﹣x的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称．4.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C5.若集合，，则集合等于（）A. B. C. D.参考答案：B6..已知，则的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2参考答案：B试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．7.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B8.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3参考答案：A略9.若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10.已知全集，且，，则

(

▲

)A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30；③野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、、，则有；其中正确结论的序号是

。（把所有正确的结论都填上）参考答案：①②④。12.如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.参考答案：13.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设是实数，则的最小值是

参考答案：略15.在中，，则的值是______.参考答案：略16.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：2由得：，当时，“对整数”共有2个，即时。

17.已知，若函数为奇函数，则______．参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件f（x）为奇函数，且在[﹣1，1]上为增函数，便可由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得到f（a﹣1）＞f（5﹣4a），进一步得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数；∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）；又f（x）在[﹣1，1]上为增函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a﹣1，5﹣4a在定义域[﹣1，1]内．19.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.参考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.20.（本小题满分12分）

求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程。参考答案：因为点在直线上，所以经过点，与直线相切的圆的圆心在经过点且与直线垂直的直线上，该直线方程是由已知所求圆的圆心在直线上，解方程组得所以圆心的坐标为又因为所以所求圆的方程为21.已知函数.（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值

略22.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．

（1）求实数a，b的值；

（2）当c＞2时，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．参考答案：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为