2020-2021学年新余市高二年级上册期末数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年新余市高二上学期期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.如图，在复平面内，表示复数z的点为z,则表示复数七的点为（）

2——I夕

-rZ

!；।

-i---1-----------1----1------1----1>

\2-1O1234x

F用力

A.EB.FC.GD.H

2.福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为01,02,33的33组数中随机选取，某彩民利用

下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的

数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的号码为（）

4954435482173793237887352096438426349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.23B.17C.02D.09

3.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中。级标准为

“连续10天，每天迟到不超过7人”根据过去10天1、2,3、4班的迟到数据，一定符合。级标

准的是（）

A.1班：总体平均值为3,中位数为4

B.2班：总体平均值为1,总体方差大于0

C.3班：中位数为2,众数为3

D.4班：总体平均值为2,总体方差为3

4.据伸华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100rn/（

不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在807ng/100m（含80）以上时，属醉酒驾车.据《

法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28口，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图

是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数

约为

A.TO®B.Wi®C.豳蒯D.

5.在△/BC中，BC=1,/-B=2Z/1,则黑的值等于（）

A.2B.：C.3D.~

22

6.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”

与事件“乙分得红牌”的关系是（）

A.既不互斥也不对立B.既互斥又对立

C.互斥但不对立D.对立

7.已知函数/（x）=>/3sin2x—2cos2x+a（aGR,a为常数），

（I）求函数/（x）的周期和单调递增区间；

（口）若函数/（吟在［-个币上的最小值为4,求a的值.

下列选项中正确的是（）

A.T=兀；[k71—：,/c7r+g,/cGZ;6B.T=n;[kn—/CTT+；],/c6Z;7

C.T=2TT;[kn-^,kn+；],fcGZ;6D.7=2町[kn-2/CTT+；],/cGZ;7

E.T=7i;[kn—.,Air+1],k€Z;6F.T=7i;伙n一三，kji+£],kGZ;7

,---------------1开/1

8.如图所示的程序框图的功能是求2+2+J2+J2+或的值，则框图s=2、l

中的①、②两处应分别填写（）j

土

A.i<5?,S=&+S

B.i<5?,S=\[2+S

/俞田s/

C.i<5?,S=2+VS

1结第1

D.i<5?,S=2+VS

9.一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球，其中1个白球，2个红球，1个黄球，若从中随

机取出1个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出1个球，则两次取出小球颜色不

同的概率是（）

3B.|C.|D.1

10.设集合A={1,2,3},B={4,5},M=[x\x=a+bla&A,bEB],则M中的所有元素之和为（）

A.26B.27C.28D.30

11.某工厂某产品产量支（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程Ay=77.36-1.82x,则以下说法

中正确的是（）

A.产量每增加1000件,单位成本下降1.82元

B.产量每减少1000件,单位成本上升1.82元

C.产量每增加1000件，单位成本上升1.82元

D.产量每减少1000件，单位成本下降1.82元

12.在A4BC中,角4,B,C所对的边长分别为a,b,c,sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,

则cosB的值为（）

D.乎

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.为了调查电动自行车骑乘人员佩戴安全头盔的情况，现随机调查1000名骑行人员，其中年龄低

于40岁的占|,记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的等高条形图，则这1000名骑行人

14.已知钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q的等比数列，则q2的取值范围是

15.“比特币”对于大家来说，己经再熟悉不过了,但是你知道比特币是通过哈希算法来加密的吗？

实际上，哈希算法是一种加密技术.已知p-has九比g是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数

字的每一位改成它除以素数p所得到的余数.如：对于544213进行2-讥g,我们得到的哈希

值为100011,那么对它进行3-hashing,将得到.同时，我们容易发现使得2-Zias/iizig

后得到哈希值为100011的正整数共有个(可以不写出具体数字，用类似于3x40!的表达

式表示).

16.已知解息国分别是盛魂匐的三个内角4B,C所对的边，若嫩=军仁有段=微修，则向成感=

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)

已知「为复数,为虚数单位,卷|为纯虚数，在复平面

17.zZ2iZ1-z1+3(Zi+zx)+5=0,z1,z2

内对应的点分别为P,Q.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)求点Q的轨迹方程；

(3)写出线段PQ长的取值范围.

18.甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五

校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作

出了频数分布统计表如下：

甲校：

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)

频数34714

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数17X42

乙校:

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)

频数1289

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数1010y4

(1)计算x,y的值;

(2)若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，由以上统计数据填写下面的2x2列联表，并判断是

否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；

(3)若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，

所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.

甲校乙校总计

优秀

非优秀

总计

参考公式：片-…(上迷)…，其中n-a+b+c+d-

临界值表:

P(K2>fco)0.100.050.010

ko2.7063.8416.635

19.某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子(投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数)赢

代金券”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、

二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金.设事件4“两

连号”；事件B：“两个同点”；事件C：“同奇偶但不同点”.

①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；

②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖.请替该店定出各个等

级奖依次对应的事件并求相应概率.

20.已知a,b,c为锐角△ABC的内角4,B,C的对边，满足acosA+bcosB=c,

(1)证明：△ABC为等腰三角形；

(2)若AABC的外接圆面积为兀，求变生竺的范围.

a

21.某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的

方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单

位：分钟)的数据,按照以下区间分为八组：[0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150),

[150,180),[180,210),[210.240),得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚上有

效学习时间少于60分钟的人数为5人.

(1)求n的值并求有效学习时间在[90,120)内的频率;

(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下

歹"2x2列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？

利用时间充分利用时间不充分合计

走读生50a—

住校生b15—

合计—40n

(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽

到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列及期望.

2

参考公式：K2=n(ad-bc')

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考列表:

P(K20.500.400.250.150.100.050.025

>fco)

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

ko

22.根据下列条件解△4BC(精确到0.1)：

(l)a=2.7,b=3.7,zT=82。18'；

(2)b=12.9,c=15.4.=42.3°；

(3)Q=1,b=V3，c-y/2;

(4)a=2,b=2.5,c=3.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

由图可知z=3+i,把z代入复数三，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出复数三在复平面内

1-11—1

对应点的坐标，则答案可求.

解：由图可知z=3+i,

三=胆=3辿=型

AJl-tl-i(l-i)(l+i)2'

复数三在复平面内对应点的坐标为：(1,2),由图可知G点符合.

故选C.

2.答案：D

解析：解：利用随机数表法依次选取的号码为：

21>32»09,...；

所以选出来的第3个红色球的号码为09.

故选：D.

根据随机数表，依次进行选择即可得出结论.

本题主要考查了简单随机抽样的应用问题，正确理解随机数法是解题的关键，是基础题.

3.答案：D

解析：解：••・平均数和中位数不能限制某一天的迟到超过7人，

故4不正确，

当总体方差大于0,不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，

故B不正确，

中位数和众数也不能确定，

故C不正确，

当总体平均数是2,若有一个数据超过7,则方差就接近3,

故选：D.

平均数和中位数不能限制某一天的迟到超过7人，当总体方差大于0,不知道总体方差的具体数值，

因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2,若有一个数据超过7,

则方差就接近3,符合要求.

本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这

组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握.

4.答案：A

解析：试题分析：根据频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的人数约为

瓣血处瞰瞬颤O帔:嘱醐©=锁ft.

考点：本小题注意考查频率分布直方图的应用.

点评：解决有关频率分布直方图的题目时，要注意频率分布直方图中纵轴表示的是频率/组距，图中

每个小矩形的面积是相应的频率.

5.答案:A

解析：解：=Z.B=2Z.A,

•••由正弦定理*=嗯得：==

则与=2.

cosA

故选A

由正弦定理列出关系式，将BC的长及=2乙4代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后即

可求出所求式子的值.

此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

6.答案：C

解析：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，

事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，

...事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是互斥但不对立.

故选：C.

事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，由此能求出结果.

本题考查两个事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题.

7.答案：B

解析：解：(I),；f(x)=—2cos2%+a

=V3sin2x—(1+cos2x)+a

=2(ysin2x—|cos2x)-1+Q

=2sin(2x--6)4-a—1

T271

:,T=—=71

2

由2kn——<2x——<2/CTT+—,得/CTT——<%<fc/r+—

26263

・•.单调递增区间为他九一?忆兀+§,kWZ

/TT、"冗27r,«-*江,7T

(n)v--<x<-A-T<2%--<-

・•・-1<sin(2x-7)<2

62

当sin(2x—^)=—1时，由/OOmin=-2+a—1=4

得a=7

故选B

(/)先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f(x)化为y=Asin(a)x+租)型函数，再利用三角

函数周期公式计算其周期，利用正弦函数的单调区间，通过解不等式求得此函数的单调区间；

(〃)先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象和性质，求函数/(x)的最大值，利用已知列方程即

可解得a的值

本题主要考查了三角变换公式在三角化简和求值中的应用，y=Asin^x+w)型函数的图象和性质

应用，整体代入的思想方法，属中档题

8.答案：C

解析：解：程序框图是计算2+2+卜+历正的值，

则可利用循环结构累加S=2+%，共循环4次，

则第一个处理框应为i<5,

然后计算S=2+遮，

第二空应填写S=2+M.

故选：C.

根据流程图所表示的算法功能可知求2+2+〔2+历正的值，从而应该利用S=2+岔来累加,

根据循环的次数，可得处理框应填结果.

本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环

是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，本题属于基础题.

9.答案:A

解析：解：一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球，其中1个白球，2个红球，1个黄球，

从中随机取出1个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出1个球，

基本事件总数n=4x4=16,

两次取出小球颜色不同的对立事件是两次取出小球的颜色相同，

则两次取出小球颜色不同的概率是：

V)=.1---1----4----------1-=5—.

r1616168

故选：A.

基本事件总数n=4x4=16,两次取出小球颜色不同的对立事件是两次取出小球的颜色相同，由此

能求出两次取出小球颜色不同的概率.

本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.答案:A

解析：解：•集合4={1,2,3},B={4,5],M={x\x=a+b,aeA,b&B},

当b=4时，a=1,2>3时，a+b=5,6,7;

当匕=5时，a=1,2,3时，a+b—6,7,8;

M={5,6,7,8},

M中的所有元素之和为5+6+7+8=26.

故选:A.

推导出M={5,6,7,8},由此能求出M中的所有元素之和.

本题考查集合中所有元素之和的求法，是基础题.

11.答案：A

解析：解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，

单位成本下降1.82元，且产量不能为负，而当X=42.5时，y=0,所以定义域在负无穷到42.5上，

若选B,D,则当X大于42.5时，y值小于0,显然不成立.

故选A.

该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82

元，故可判断.

题考查函数的表示方法，解题的关键是理解所给的函数模型，由所给的函数模型得出其运算规律从

而得出正确选项，本题考查理解能力及判断能力

12.答案：B

解析：

利用等比数列的性质，结合正弦定理可得/=ac,再利用c=2a,可得b=五a，利用cosB=丝士

2ac

可得结论.

I?：sinAysinB、sinC成等比数列,

:.sin2F=sinAsinC,

・・・由正弦定理可得:b2=ac,

・•・b=V2a,

••・由余弦定理得cosB=^2—

a2+4a2-2Q2

2a-2a

故选B.

13.答案：880

解析：解：年龄低于40岁的人数为1000x|=600,则年龄不低于40岁的人数为400,

所以这1000名骑行人员中，戴头盔人数为600x0.9+400x0.85=880（人），

故答案为：880.

根据条件求得年龄低于40和不低于40的人数分别为600、400,再结合等高条形图得到戴头盔人数即

可

本题考查条形图的识别与应用，考查计算能力，属于基础题.

14.答案：(1毡，亚马

解析：

本题考查了等比数列的通项公式、不等式的解法、余弦定理、三角形三边大小关系，考查了推理能

力与计算能力，属于中档题.

由于钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q的等比数列，因此可设此三边为：1,q,q2(q>1),

则cosa=",一"V0,cos/3=1+q~q>0,1+q>q2,解出即可得出.

2q2q/**

解：由于钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为q的等比数列，

因此可设此三边为：1,q,q2.(q>1).

则cosa=<0,cos1=""m",>0,1+q>q2,

2q2q“

可得：q'—q?-1>0,q4_/+]>°,Q2—q-1<0,(q>1)>

解得q2>萼，恒成立，(即1<勺2<竽)

2"2

故答案为：(上匹如鸟.

15.答案：21121056

解析：解：对544213进行3-Zias/iing,即数字5,4,4,2,1,3除以3所得余数分别为2,1,1,

2,1,0,

故得到的哈希值211210；

除以2余数值为1的数字有1,3,5,7,9共5个，余数为0的数字有0,2,4,6,8共5个，

六位整数的每一个数位上都有5个数字可以选取，共有56种，即哈希值为100011的正整数共有56个.

故答案为：211210；56.

把544213各数位上的数字从左至右除以3的余数按从左到右组成的值即为所求；按除以2所得余数的

原数字占位种数即可得到正整数的个数.

本题考查了简单的合情推理的应用，考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，考查逻辑推理

的核心素养，属于基础题.

1

16.答案：-

解析：试题分析：由正弦定理知晶盎=整送=」.

答案为二.

考点：正弦定理的应用

17.答案：解：(1)设Zi=%+yi(%,y/R),

由Zi•+3Q1+。)+5=0,得：

(%+yi)(x—yi)+3(x+yi+%—yi)+5=0,

整理得(％+3)2+y2=4.

・•.点P的轨迹方程为。+3/+y2=生

(2)设=x4-yi(xty€/?),

22

Z2+3_x+3+yi_x+y-9-6yi

22

Z2-3x-3+yi(x-3)+y，

为纯虚数，

:.x2+y2=9且y40,

•••点Q的轨迹方程为/+必=9(y#0)；

(3)如图，

X

由图可知，线段PQ长的取值范围[0,8].

解析：(1)设出复数Zi=x+yi(x,yeR),代入z1-zr+3(z1+W)+5=0整理得到z1在复平面内对

应的点P的轨迹方程；

(2)设Z2=x+yi{x,yeR),代入瓷，由其为纯虚数整理得到z2在复平面内对应的点Q的轨迹；

(3)画出P,Q的轨迹所表示的图形，数形结合求得线段PQ长的取值范围.

本题考查了轨迹方程，考查了复数的代数表示法及其几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，

是中档题.

18.答案：解：(1)从甲校抽取110x益5=60(人)，

oUU+bUU

从乙校抽取110x4三=50(人)，故x=9,y=6；

600+500

(2)表格填写如下:

甲校乙校总计

优秀152035

非优秀453075

总计6050110

**B熊2829>2.706

故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异:

(3)设两校各取一人，有人优秀为事件4乙校学生不优秀为事件8,根据条件概率，则所求事件的

概率=1.

解析：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率

的意义，属于基础题.

(1)根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；

(2)根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%

的把握认为两个学校的数学成绩有差异；

(3)设两校各取一人，有人优秀为事件4,乙校学生不优秀为事件B,根据条件概率，可得结论.

19.答案：(本小题12分)

解：由题意知基本事件总数为36,列举如下：

1—1,1—2,1—3,1—4,1—5,1—6,2—If2—2,2—3,2—4,2—5,2—6,

3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,

5—1,5—215—3,5—4,5—5,5—6,6—1,6—2,6—3,6—4,6—5,6—6,

...设事件4“两连号”；事件“两个同点”；事件C：“同奇偶但不同点”，

事件4共包含10个基本事件，列举如下：

1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3,4-5,5-4,5-6,6-5,

Pr»(/AAX)=105—

kJ3618

事件B共包含6个基本事件，列举如下:

1—1,2—2,3—3,4—4,5—5,6—6,

1

p⑻6’

事件C共包含12个基本事件，列举如下:

1—3,1—5,2—4,2—6>3—1,3—5,4—2,4—6,5—1,5—3»6—2>6—4>

•・,P(B)<P(4)<P(C),

事件B：“两个同点”对应一等奖，概率为g

事件4“两连号”对应二等奖，概率为总

18

事件C：“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为点

基其余事件为感谢奖，概率为：

ioooy

解析：由题意知基本事件总数为36,利用列举法能求出该店定各个等级奖依次对应的事件及相应概

率.

本查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.

20.答案：(1)证明：由砒。$力+儿。$8=以利用余弦定理化简得：a・史巴贮+b•贮尤±=c,

整理得：a2(b2+c2—a2)+b2(a2+c2—b2)=2abc2,即(a—b)2[c2—(a+b)2]=0,

vc<a4-h,・•・c?w(Q+b)2,

・•・a=b,

则△ABC为等腰三角形;

(2)解：设△力BC的外接圆半径为R,由"产=兀，得到R=I,

由(1)得：4=8,

3b2+b+4c_12R2sin2B+2RsinB+3RsinC_6sin2B+sinB+8sinBcosB

由正弦定理得:6sinB+1+BcosB=

a2RsinAsinB

10sin(B+0)+1,

记为/(B),其中s讥e=<>立，cose=I，且。e©*),

525,乙

•••△力BC为锐角三角形，

(Q<A<-

2

<0<F<-,

2

IG<C=n-A-B<-2

结合4=B,得到汴8q，

・•・B+6WC，7T),

・•・〃8)在3<8<与上单调递减，

当B=]时，f(B)=losing+6>)+1=1OCOS0+1=7；

当B=£时，f(B)=losing+6>)+l=10x号(sin。+cos。)+1=7或+1，

f(B)e(7,7^2+1)>即叫了出G(7,7V2+1).

解析：(1)利用余弦定理表示出cos4与cosB,代入已知等式整理得到。=匕，即可得证；

(2)设三角形4BC外接圆半径为R,由圆的面积公式求出R的值，所求式子利用正弦定理化简，整理为

一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可.

此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键.

21.答案:75；25；60

解析：解：(1)设第i组的频率为P&=1,2，…,8),

则由图可知：P]=-----x30———,P2——x30———)

13000100Z750100

二学习时间少于60钟的频率为：Pl+P2=磊，

由题？Ix高=5,二n=100,...(2分)

T7n1、”10c1cc30

又P3=—x30=—,Pe=—x30=—，

J3001005100100

P&=—x30=—,Py=—x30=——,

6200100/300100

PQ=—x30=—,

8600100

・,•以=1一(P1+22++「5+「6+「7+「8)

D_dz1.4,10I30I15।10।5\_1

,•,04=1-(而+而+血+面+丽+赤+赤)=[

二有效学习时间在[90,120)内的频率为I(4分)

(2)抽取的100人中，走读生有750x卷=75人，住读生25人，a=25,b=10(6分)

由于K2=100(50X15-25X10)2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有

75x25