专题02 式与方程-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第页专题02式与方程初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具。其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V＝Sh。加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程2）等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。3）解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。考点1、字母表示数【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。例1．（2023春·新疆喀什·六年级统考期中）李爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－24）岁，过b年后，他们相差（

）岁。A．b B．b－24 C．a－24 D．24【答案】D【分析】不管过去多少年，李爷爷和张伯伯之间的年龄差不变，因为李爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－24）岁，则他们相差岁数是a－（a－24），据此解答。【详解】a－（a－24）＝a－a＋24＝24（岁）再过b年后，他们相差24岁。故答案为：D【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值。例2．（2023秋·河南驻马店·六年级统考期末）有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐()人；n张桌子可坐()人。【答案】222n＋2【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。【详解】根据分析可知，1张方桌可坐：2＋1×2＝2＋2＝4（人）2张方桌可坐：2＋2×2＝2＋4＝6（人）3张方桌可坐：2＋2×3＝2＋6＝8（人）……n张方桌可坐的人数：2＋2×n＝（2n＋2）人当n＝10时，2n＋2＝2×10＋2＝20＋2＝22（人）所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。变式1．（2022春·辽宁大连·六年级期末）有四个连续偶数，最小的一个是a，那么最大的一个是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】每相邻的两个连续偶数都相差2，则最大的偶数比最小的偶数大3个2；知道最小的一个偶数，用其加上3×2，问题便可得解。【详解】有4个连续偶数，最小的一个是a，那么最大的一个是a＋2×3＝a＋6。故答案为：D【点睛】本题是用字母表示数的问题，需结合偶数的定义分析解答。变式2．（2022·山东·期末）两个式子结果相同的一组是（

）。A．和B．和C．和D．和【答案】B【分析】根据字母表示数的方法，把选项逐个分析，找出相等的一组算式即可。【详解】A．a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以结果不一定相等；B．3a表示3个a相加，a＋a＋a也表示3个a相加，所以结果相等；C．2（a＋b）表示a加b的和的2倍，2a＋b表示2个a的和与b相加，所以结果不一定相等；D．a＋2表示a与2相加，2a表示两个a相加，所以结果不一定相等。故答案为：B【点睛】理解字母表示数的意义以及运算的方法是解决问题的关键。变式3．（2022秋·河南南阳·六年级统考期末）根据图形的排列规律填空。（每个三角形的边长是1厘米）第8个图形小三角形的个数是()个，周长是()厘米，第n个图形小三角形的个数是()个，周长是()厘米。……【答案】6424n23n【分析】观察图形可知：第1个图形小三角形的个数是1个，1＝12；周长是3厘米，3＝3×1；第2个图形小三角形的个数是4个，4＝22；周长是6厘米，6＝3×2；第3个图形小三角形的个数是9个，9＝32；周长是9厘米，9＝3×3；第4个图形小三角形的个数是16个，16＝42；周长是12厘米，12＝3×4；……第n个图形小三角形的个数是n2个，周长是3n厘米；据此规律解答。【详解】由分析可知：第n个图形小三角形的个数是n2个，周长是3n厘米；当n＝8时n2＝8×8＝64（个）3n＝3×8＝24（厘米）第8个图形小三角形的个数是64个，周长是24厘米，第n个图形小三角形的个数是n2个，周长是3n厘米。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。考点2、等量代换【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。．如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。例1．（2022·山西临汾·六年级统考期末）根据如图，＝（

）克。A．50 B．48 C．64【答案】C【分析】先由图1可以得到一个较大圆＝24克，再由图2可知，一个小圆为24×2÷3＝16（克），由图3可知，最大圆为16×4＝64（克），据此解答即可。【详解】图1可以得到一个较大圆是24克由图2可知，一个小圆是24×2÷3＝48÷3＝16（克）由图3可知，最大圆是16×4＝64（克）故答案为：C【点睛】由图1可以得到一个较大圆＝24克，再求出小圆的值，是解答此题的关键。例2．（2022秋·江苏南通·六年级校考期末）原始社会末期，为实现物品交换，人类开始以物换物。1只兔子可以交换4个瓦罐，3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐，那么1只兔子可以换()斗粮食。【答案】【分析】由于3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐，由于1只兔子可以交换4个瓦罐，那么2只兔子可以交换8个瓦罐，所以3斗粮食相当于8＋6＝14个瓦罐，那么一个瓦罐交换的粮食量是：3÷14＝（斗），那么4个瓦罐相当于粮食的量是：4×＝（斗），据此即可填空。【详解】2×4＝8（个）8＋6＝14（个）3÷14＝（斗）×4＝（斗）那么1只兔子可以换斗粮食。【点睛】本题主要考查等量代换，关键是求出一瓦罐相当于多少斗粮食是解题的关键。变式1．（2023春·江苏南通·六年级专题练习）已知□＝△＋△＋△＋△，□－△＝4.8，那么□＝（

）。A．7.2 B．6.4 C．5.4 D．1.6【答案】B【分析】根据题意，可将“□＝△＋△＋△＋△”代入“□－△＝4.8”中，先求出△的值，进而求出□的值，据此解答。【详解】把“□＝△＋△＋△＋△”代入“□－△＝4.8”中，得△＋△＋△＋△－△＝4.8，解得：△＝1.6；把“△＝1.6”代入“□＝△＋△＋△＋△”中得：□＝1.6＋1.6＋1.6＋1.6＝3.2＋1.6＋1.6＝4.8＋1.6＝6.4故答案为：B【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知量代替，这样比较容易理解。变式2．（2020·浙江·小升初真题）若，则的值是()。【答案】1【分析】将先乘4，可转化出，带入24，求出结果再除以4即可。【详解】4÷4＝1【点睛】本题考查了等量代换和含有字母的式子求值，关键是将所求的式子转化出已知的算式。变式3．（2023秋·河南洛阳·六年级统考期末）食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？【答案】40千卡；160千卡【分析】已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，则8块饼干所含的热量相当于2杯牛奶所含的热量，可以用等量代换，将饼干代换成牛奶，则480除以（2＋1）就是一杯牛奶所含的热量，一杯牛奶所含热量除以4就是一块饼干所含的热量。【详解】由分析可得：假设全是牛奶。8÷4＝2（杯）2＋1＝3（杯）牛奶：480÷3＝160（千卡）饼干：160÷4＝40（千卡）答：每块饼干所含的热量是40千卡，一杯牛奶所含的热量是160千卡。【点睛】本题考查等量代换，解决此题关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。考点3、等式与方程的概念辨析【解题技巧】1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。2）方程：含有未知数的等式。3）方程一定是等式，等式不一定是方程。注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例1．（2023春·浙江·六年级专题练习）下列各式中，不属于方程的是（

）。A．21＝y＋5 B．8＋x＝12 C．13＋6－9＝10【答案】C【分析】含有未知数的等式就是方程。据此判断即可。【详解】A．21＝y＋5含有未知数且是等式，所以是方程；B．8＋x＝12含有未知数且是等式，所以是方程；C．13＋6－9＝10是等式，但不含未知数，所以不是方程。故答案为：C【点睛】本题考查方程，明确方程的定义是解题的关键。例2．（2022春·河南洛阳·六年级统考期末）小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系。下面不能正确表示他们之间关系的是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以梯形不属于平行四边形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形及钝角三角形；方程是含有未知数的等式，所以方程是等式；一个非0的自然数最大的因数和最小的倍数都是它本身。【详解】A．图一表示错误，梯形不是平行四边形；B．图二表示的是三角形的按角分类，表示方法正确；C．方程是等式，图示表示正确；D．a的最大因数和最小倍数相等，图四表示正确。故答案为：A【点睛】本题考查了四边形的分类、三角形的分类、方程的意义及因数倍数的意义。变式1.（2022·河南·郏县教育局教研室五年级期中）在①8b÷9；②35－x＝8；③6×8＝48；④5A＜2.5；⑤7y＝63；⑥8x＋7y＝18中，等式有()，方程有()。（填序号）【答案】

②③⑤⑥

②⑤⑥【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此解答。【详解】在①8b÷9；②35－x＝8；③6×8＝48；④5A＜2.5；⑤7y＝63；⑥8x＋7y＝18中，等式有②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。【点睛】本题考查等式和方程的辨认。根据等式和方程的意义即可解答。变式2．（2022·湖南湘西·统考小升初真题）小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系。下图中：如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；如果A表示等腰三角形，那么B表示()；如果B表示方程，那么A可以表示()。【答案】等边三角形等式【分析】长方形和正方形的关系是长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形；方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。据此解答。【详解】根据分析得，如果A表示等腰三角形，那么B表示等边三角形；如果B表示方程，那么A可以表示等式。【点睛】此题主要考查长方形与正方形、等边三角形与等腰三角形、方程与等式之间的关系，应熟练理解并掌握它们的意义与联系。考点4、等式的性质及其运用【解题技巧】等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。例1．（2023春·湖南长沙·六年级统考期末）如果，根据等式的性质填空。()

()()

()【答案】5m0.5【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。【详解】5

m

0.5【点睛】关键是掌握等式的性质。例2．（2023春·北京·六年级统考学业考试）根据下图天平平衡的状态，求出一杯水的质量。【答案】1.5kg【分析】1杯水为单位“1”，由图可知1杯水的重量＝杯水的重量＋kg，我们可以根据等式的基本性质，两边同时减去杯水的重量，即（1－）杯水的重量＝kg。据此一杯水的重量＝kg÷（1－）杯水。【详解】÷（1－）＝÷＝×＝1.5（kg）答：这杯水的质量为1.5kg。【点睛】此题需掌握等式的基本性质，通过数形结合的思想进行转化。变式1．（2023春·江苏南通·六年级专题练习）数学知识之间都有着有密切的联系，下面（

）与众不同。A．等式的性质 B．分数的基本性质 C．比的基本性质 D．商不变的规律【答案】A【分析】分数的分子可以看作比的前项，也可以看作除法算式的被除数；分数的分母可以看作比的后项，也可以看作除法算式的除数，所以分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律实质是一样的。等式的性质指等式的两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解题。【详解】分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律实质是一样的，等式的性质与它们不同。故答案为：A【点睛】熟练掌握等式的性质、分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律，是解答此题的关键。变式2．（2023春·天津红桥·六年级统考期末）若，则下列选项中错误的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此判断即可。【详解】A．因为，根据等式的性质1，在等式两边同时加上3，等式仍然成立，所以，原题干说法正确；B．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘5，所以5a＝5b，再根据等式的性质1，在等式的两边同时加上4，则5a＋4＝5b＋4，原题干说法错误；C．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以a＝b，原题干说法正确；D．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以a＝b，再根据等式的性质1，在等式的两边同时减去5，则a－5＝b－5，原题干说法正确。故答案为：B【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。变式3．（2022秋·重庆梁平·六年级统考期末）把苹果、梨、桃三种水果，放在天平上称（每个苹果同样重，每个梨同样重，每个桃子同样重），情况如下：那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】由左图可知，2个苹果的重量＞1个苹果的重量＋1个梨的重量，两边同时拿掉1个苹果，则得出：1个苹果的重量＞1个梨的重量；由右图可知，3个桃的重量＝1个梨的重量＋1个桃的重量，两边同时拿掉1个桃，则得出：2个桃的重量＝1个梨的重量；由此可推导出1个苹果、1个梨、1个桃的轻重。【详解】由左图可知，1个苹果的重量＞1个梨的重量；由右图可知，2个桃的重量＝1个梨的重量，即1个梨的重量＞1个桃的重量；那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为：1个苹果的重量＞1个梨的重量＞1个桃的重量。故答案为：A【点睛】理解用天平称物体重量比较轻重的方法，天平平衡时表示左右两边物体的重量相等；天平不平衡时，下沉的一边物体比较重。考点5、方程的解及其运用【解题技巧】1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值；2）解方程：求方程的解的过程；3）会利用方程的解，求字母的数值。例1．（2022春·广东梅州·六年级统考期末）是下面方程（

）的解。A． B． C．【答案】A【分析】根据等式的性质，分别计算3个选项里方程的解，即可选择出正确的答案。【详解】A．2x＋9＝15解：2x＋9－9＝15－92x＝62x÷2＝6÷2x＝3B．3x＝4.5解：3x÷3＝4.5÷3x＝1.5C．3x÷2＝18解：3x÷2×2＝18×23x＝363x÷3＝36÷3x＝12所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。故答案为：A【点睛】本题主要考查方程的解，关键是利用等式的性质解方程。例2．（2023春·江苏·六年级小升初模拟）已知方程的解是，则k的值是（

）。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】把代入到方程中，然后根据等式的性质解方程即可。【详解】当时解：故答案为：A【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。变式1．（2022秋·贵州六盘水·六年级统考期中）方程1.2＋x＝3的解是（

）。A．x＝2.8 B．x＝2.2 C．x＝1.8 D．x＝4.8【答案】C【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。根据等式的性质1，两边直接减去1.2，求出方程的解即可。【详解】1.2＋x＝3解：1.2＋x－1.2＝3－1.2x＝1.8方程1.2＋x＝3的解是x＝1.8；故答案为：C【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。解方程的主要依据：等式的性质。变式2．（2022·四川乐山·五年级期末）是下列（

）方程的解。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x＝6代入方程进行检验即可。【详解】A．把x＝6代入方程，左边＝6，右边＝0，左边≠右边，故选项错误；B．把x＝6代入方程，左边＝9，右边＝9，左边＝右边，故选项正确；C．把x＝6代入方程，左边＝1.2，右边＝3，左边≠右边，故选项错误；D．把x＝6代入方程，左边＝0.6，右边＝1.5，左边≠右边，故选项错误。故答案为：B【点睛】本题主要考查了方程解的定义，解答此题应注意采取代入法。变式3．（2022·江苏徐州·五年级期中）若x＝2是方程3x＋4a＝22的解，则a的值为（

）。A．4 B．7 C．10【答案】A【分析】将方程的解带入方程3x＋4a＝22，求出含a的式子，进而得出a的值。【详解】将x＝2带入方程3x＋4a＝22得：6＋4a＝22所以a＝（22－6）÷4＝16÷4＝4故答案为：A【点睛】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力。考点6、解方程【解题技巧】1）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。2）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。例1．（2022·云南昆明·统考小升初真题）解方程。

【答案】；；【分析】根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25；根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时除以2；根据等式的性质，方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，据此解答。【详解】解：

解：

解：

例2．（2023春·绵阳市·六年级小升初模拟）解方程或比例。

【答案】；【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可；【详解】解：解：变式1．（2022·重庆·校考小升初真题）解方程。

【答案】；【分析】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可；，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。【详解】解：解：变式2．（2022春·河南许昌·六年级统考期末）解方程或解比例。

【答案】x＝；x＝25；x＝1.5【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时除以4.2，两边再同时减去5求解；（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝0.27×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：变式2．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）解方程。

【答案】；【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。【详解】解：解：变式4．（2023春·成都市·六年级小升初模拟）解方程。

7x－5×（x＋）＝x＋27

【答案】x＝68；x＝28；x＝【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可；7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算；＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。【详解】x÷4＋3＝x÷3－解：＋3＝－－＋3＋＝－－＋－＝x－x＝x＝x÷＝÷x＝×12x＝687x－5×（x＋）＝x＋27解：7x－5x－1＝x＋272x－1＝x＋272x－x－1＋1＝x－x＋27＋1x＝28＝（5x＋5）÷6解：＝6×（4x－1）＝3×（5x＋5）24x－6＝15x＋1524x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋69x＝21x＝21÷9x＝考点7、找等量关系与列方程【解题技巧】与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。例1.（2022·浙江嘉兴·五年级期末）王阿姨买了2.4千克苹果和3.8千克梨，总共付了92.6元。已知梨每千克13元，苹果每千克多少元？下列数量关系中错误的是（

）。A．苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价B．（苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价C．总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量D．总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量【答案】B【分析】单价×数量＝总价，基本数量关系：苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，在此基础根据乘法分配律和加法各部分之间的关系还能转化出另外的数量关系，据此分析。【详解】A．苹果的单价×苹果的数量十梨的单价×梨的数量＝总价，数量关系正确；B．（苹果的单价＋梨的单价）×（苹果的数量＋梨的数量）＝总价，数量关系错误；C．总价－苹果的单价×苹果的数量＝梨的单价×梨的数量，数量关系正确；D．总价－梨的单价×梨的数量＝苹果的单价×苹果的数量，数量关系正确。故答案为：B【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系。例2.（2022·辽宁·五年级期末）妈妈在商场买了一瓶洗面奶和一盒面膜，一共花了240元。其中洗面奶的价钱是面膜的一半，洗面奶和面膜的价钱分别是多少元？方法1：洗面奶的价钱是面膜的一半，也就是()的价钱()的价钱×。解：设面膜的价钱是元方法2：也可以想面膜的价钱是洗面奶的()倍。解：设洗面奶的价钱是元。【答案】

洗面奶

面膜

2【分析】根据题意，方法1：洗面奶的价钱是面膜的一半，也就是洗面奶的价钱＝面膜的价钱×，设面膜的价钱数x元，则洗面奶的价钱是x元，列方程：x＋＝240，据此解答；方法2：洗面奶的价钱数面膜的一半，也就是面膜的价钱是洗面奶的2倍，设洗面奶的价钱是x元，则面膜的价钱是2x元，列方程：x＋2x＝240，据此解答。【详解】方法1：洗面奶的价钱是面膜的一半，也就是洗面奶的价钱面膜的价钱。方法2：也可以想面膜的价钱是洗面奶的2倍。【点睛】解答本题的关键是明确洗面奶和面膜的关系，进而进行解答。变式1．（2022·福建宁德·五年级期中）按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答）兴趣小组共有36人，其中女生人数是男生3倍。等量关系式：______________________________＝总共人数。如果设男生x人，列方程是()。【答案】

男生人数＋女生人数

x＋3x＝36【分析】由题意可知，设男生有x人，则女生人数有3x人，兴趣小组共有36人，据此列方程，解方程即可。【详解】男生人数＋女生人数＝总共人数解：设男生有x人，则女生人数有3x人。x＋3x＝364x＝36x＝99×3＝27（人）所以男人有9人，女生有27人。【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。变式2．（2022·福建宁德·五年级期中）按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答）一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。等量关系式：______________________________＝这堆煤的吨数。如果设用去x天，列方程是()。【答案】

每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数

0.5x＋12＝26【分析】由题意可知，把用去的天数设为未知数，等量关系式：这堆煤的总吨数－每天用去的吨数×用去的天数＝剩下的吨数，据此解答。【详解】等量关系式：每天用去的吨数×用去的天数＋剩下的吨数＝这堆煤的吨数。解：设用去x天。0.5x＋12＝260.5x＝26－120.5x＝14x＝14÷0.5x＝28所以，用去28天。【点睛】分析题意找出题中的等量关系式是解答题目的关键。变式3．（2022·河南周口·五年级期中）硕望小学为拓宽学生视野，新运来1580本图书，由A、B两名图书管理员整理。A管理员整理了3天，每天整理312本，剩下的B管理员整理了2天正好整理完，B管理员平均每天整理多少本？题中的等量关系式为()，解：设B管理员平均每天整理x本，可列方程为()。【答案】

B管理员每天整理的图书量×2＋A管理员每天整理的图书量×3＝1580

2x＋312×3＝1580【分析】此题中B管理员整理剩下的图书，依据等量关系式：每天整理的数量×天数＝总共整理的图书量即可解答。【详解】可以列式为：B管理员每天整理的图书量×2＋A管理员每天整理的图书量×3＝1580解：设B管理员平均每天整理x本。2x＋312×3＝15802x＋936＝15802x＝1580－9362x＝644x＝644÷2x＝322【点睛】此题主要考查用列方程的方法解决实际问题的方法。A级（基础过关）1．（2022·重庆璧山·统考小升初真题）下列式子（

）是方程。A．a÷0.3＜2.8 B．n＋7 C．8x＋12＝112 D．91.2÷0.57＝160【答案】C【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。【详解】A．a÷0.3＜2.8，含有未知数a，但a÷0.3＜2.8不是等式，所以a÷0.3＜2.8不是方程；B．n＋7，含有未知数n，但n＋7不是等式，所以n＋7不是方程；C．8x＋12＝112，含有未知数x，8x＋12＝112也是等式，所以8x＋12＝112是方程；D．91.2÷0.57＝160是等式，但91.2÷0.57＝160不含未知数，所以91.2÷0.57＝160不是方程。故答案为：C【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。2．（2023·北京·小升初模拟）x＝4是下列方程（

）的解。A．5x－2x＝120 B．2x＋4x＝24 C．2.5x＋1.5x＝10【答案】B【分析】把x＝4代入所给的每个方程，看看等式左边是否等于右边即可。【详解】x＝4时，左边＝5×4－2×4＝12，右边＝120，左边≠右边，所以x＝4不是方程5x－2x＝120的解；x＝4时，左边＝2×4＋6×4＝24，右边＝24，左边＝右边，所以x＝4是方程2x＋4x＝24的解；x＝4时，左边＝2.5×4＋1.5×4＝16，右边＝10，左边≠右边，所以x＝4不是方程2.5x＋1.5x＝10的解。故答案为：B【点睛】本题主要考查检验方程解的方法，将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。3．（2022·福建宁德·五年级期中）小丽有a张邮票，小冬有b张邮票，如果小冬送给小丽10张，那么两人邮票就样多。下面（

）符合题意。A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，如果小冬送给小丽10张，则小丽现在有a＋10张，小冬有b－10张，现在两人邮票一样多，据此解答即可。【详解】由分析可知：两人现在的邮票一样多用式子表示为：。故答案为：D【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。4．（2022·重庆·五年级期末）根据等式4a＝5b（a、b均不为0），下列等式不成立的是（

）。A．4a×4＝5b×4 B．4a＋8a＝5b＋8a C．4a×4＝5b×5 D．4a÷2＝5b÷2【答案】C【分析】依据等式的性质即方程两边同时加或减相同的数，同时乘或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题。【详解】A.等式两边同时乘4，等式成立。B.等式两边同时加8a,等式成立。C.等式左边乘4，右边乘5，等式不能成立。D.等式两边同时除以2，等式成立。故答案为：C【点睛】解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用。5．（2022·湖南常德·六年级期末）甲数的和乙数的相等，甲数和乙数相比（

）。A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较【答案】A【分析】根据题意可知，甲数乙数，利用等式的性质求出甲乙两数的倍数关系，再判断即可。【详解】甲数乙数甲数乙数所以甲数大于乙数。故答案为：A。【点睛】本题考查分数乘除法、等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。6．（2023春·江苏南通·六年级专题练习）小明每天做50道口算题，小方每天比小明多做n道，小方一周（7天）比小明多做（

）道。A．350 B．7n＋50 C．7n＋350 D．7n【答案】D【分析】小方每天比小明多做n道，那么7天比小明多做7n道。【详解】n×7＝7n（道）小方一周（7天）比小明多做7n道。故答案为：D【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。7．（2022秋·江苏徐州·六年级校考期中）至少用()个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼成正方体的棱长和是()厘米；如果用若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，用表示每条棱上小正方体的个数，那么拼成大正方体的体积是()立方厘米。【答案】848【分析】根据正方体棱长相等的性质，则至少8个小正方体才能拼成较大的正方体；拼成的正方体棱长是2×2＝4厘米，根据棱长和公式即可求解；每条棱是2厘米，根据正方体体积公式即可求解。【详解】2×2×2＝8（个）2×2×12＝4×12＝48（厘米）＝【点睛】本题主要考查正方体的棱长和公式和体积公式的灵活运用。8．（2023春·江苏南通·六年级专题练习）万达广场开业，一家玩具店用800元进了小熊和小猪两种毛绒玩具，小熊玩具进了130个，每个a元，小猪玩具共用去m元。要知道进小熊玩具用去多少元，可以用含有字母的式子表示是()，还可以用不同的字母式表示是()。【答案】130a800－m【分析】用每个小熊玩具得价钱乘进的个数，即可得进小熊玩具用去多少元；用进小熊和小猪两种毛绒玩具的总钱数减进小猪玩具用的钱数，也可得进小熊玩具用去多少元。【详解】要知道进小熊玩具用去多少元，可以用含有字母的式子表示是130a，还可以用不同的字母式表示是800－m。【点睛】本题主要考查了含字母式子求值，比较简单。9．（2023春·河南许昌·六年级校考期中）体育老师买了1个足球和4个排球，正好用去245元，已知排球的单价是足球的，一个足球()元。【答案】105【分析】根据排球的单价是足球的可知，1个足球的单价＝3个排球的单价，可得：（3＋4）个排球是245元，假设排球的单价是x元，x×（3＋4）＝245，先求出排球，然后再用排球的单价乘3求出足球的单价。【详解】解：假设排球的单价是x元，可得：x×（3＋4）＝2457x＝2457x÷7＝245÷7x＝3535×3＝105（元）所以，一个足球105元。【点睛】正确理解理解1个篮球的单价＝3个排球的单价，是解答此题的关键。10．（2023春·江苏淮安·六年级专题练习）数学知识之间存在密切的联系。如图，如果A表示等腰三角形，那么B可以表示等边三角形。如果A表示等式，那么B可以表示()；如果B表示正方体，那么A可以表示()。【答案】方程长方体【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，正方体是特殊的长方体，方程是含有未知数的等式，据此解答。【详解】如图，如果A表示等式，那么B可以表示方程；如果B表示正方体，那么A可以表示长方体。【点睛】此题考查的目的是理解长方体与正方体、等腰三角形与等边三角形、方程与等式之间的关系。11．（2022·广东·六年级期中）一个足球比一个篮球贵42元，一个足球的价格是篮球的1.6倍。足球和篮球各多少钱？（列方程解答）等量关系式：（

）【答案】112元；70元；篮球的价钱＋42元＝篮球的价钱×1.6【分析】设一个篮球x元钱，根据等量关系：篮球的价钱＋42元＝篮球的价钱×1.6，依此列方程并解答即可。【详解】等量关系式：篮球的价钱＋42元＝篮球的价钱×1.6解：设一个篮球x元x＋42＝1.6xx＋42－x＝1.6x－x0.6x＝420.6x÷0.6＝42÷0.6x＝7070＋42＝112（元）答：一个足球112元，一个篮球70元钱。【点睛】此题考查的是列方程解答问题，应先根据题意找出等量关系式，然后再解答。12．（2023春·广东广州·六年级专题练习）看图列方程并解答。【答案】x＝160【分析】从线段图中可知，橘子有200千克，比苹果多，求苹果有多少千克？把苹果的质量看作单位“1”，则橘子的质量是苹果的（1＋），可得出等量关系式：苹果的质量×（1＋）＝橘子的质量，据此列出方程并求解。【详解】（1＋）＝200解：＝200÷＝200÷＝200×＝160苹果有160千克。13．（2023春·江苏宿迁·六年级专题练习）解比例或方程。（1）x－40%x＝

（2）x＋＝0.6

（3）∶＝2.4∶x【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝2.8【分析】（1）左边化简为x，根据等式的基本性质：两边同时除以，方程得解。（2）根据等式的基本性质：两边同时减去，两边再同时除以，方程得解。（3）根据比例的基本性质可得方程x＝×2.4，根据等式的基本性质：两边同时除以，方程得解。【详解】（1）x－40%x＝解：x＝x÷＝÷x＝（2）x＋＝0.6解：x＋－＝0.6－x÷＝÷x＝（3）∶＝2.4∶x解：x＝×2.4x÷＝1.6÷x＝2.814．（2022春·河北石家庄·六年级统考期末）解方程。4.4x＋0.4＝5.2x

x÷＝15×

40%x－＝【答案】x＝0.5；x＝；x＝【分析】4.4x＋0.4＝5.2x，根据等式的性质1，方程两边同时减去4.4x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.2－4.4的差即可；x÷＝15×，先计算出15×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；40%x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可【详解】4.4x＋0.4＝5.2x解：4.4x＋0.4－4.4x＝5.2x－4.4x0.8x＝0.40.8x÷0.8＝0.4÷0.8x＝0.5x÷＝15×解：x÷＝10x÷×＝10×x＝40%x－＝解：40%x－＋＝＋40%x＝＋40%x＝40%x÷40%＝÷40%x＝B级（能力提升）1．（2022·四川乐山·六年级期末）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴那么摆第八个图形需()根火柴，摆个图形需要()根火柴。【答案】

25

【分析】摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，摆第三个图形需要10根火柴，摆个图形需要的火柴数：。从图形上找规律，第一个图形的最左侧的1根火柴是固定，在右边增加3根火柴围成一个小正方形，第二个图形在第一个图形的基础上再依次在右边增加3根火柴围成一个小正方形，依次类推。【详解】由分析可知，摆个图形需要的火柴数：。当时，（根）【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多3根火柴棒是解本题的关键。2．（2022·江苏·六年级期中）A×B是两个小数相乘。小明将小数A个位的6错看成了9，小红将小数A十分位的7错看成了2，他俩计算的结果相差了27.3。那么小数B等于()。【答案】7.8【分析】因为A个位的6错写成了9，那么A这个数比原来增加了9－6＝3，那么A×B的结果变为（A＋3）×B，小红将小数A十分位的7错看成了2，相当于小红写的结果比原来的A少了（7－2）×0.1＝0.5，那么A×B的结果变为（A－0.5）×B，用（A＋3）×B－（A－0.5）×B＝27.3求出B即可。【详解】小明：9－6＝3，原式：（A＋3）×B＝A×B＋3×B小红：（7－2）×0.1＝5×0.1＝0.5原式：（A－0.5）×B＝A×B－0.5×B则A×B＋3×B－（A×B－0.5×B）＝A×B＋3B－A×B＋0.5B＝3.5B27.3÷3.5＝7.8则B＝7.8【点睛】本题主要考查乘法分配律的灵活应用和用字母表示数的知识点，用字母表示数要注意数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。3．（2022·山西·六年级课时练习）如果方程ax＋8＝42的解是x＝4，那么a＋1的值是（

）。A．5 B．34 C．9.5【答案】C【分析】先把方程的解代入方程求出a的值，再把a的值代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。【详解】当x＝4时，4a＋8＝42解：4a＝42－84a＝34a＝34÷4a＝8.5当a＝8.5时，a＋1＝8.5＋1＝9.5。故答案为：C【点睛】使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，利用方程的解求出a的值是解答题目的关键。4．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）如果△＋△＋△＋△＋□＝270，□＋△＋△＋△＋□＝290，那么，□＋△＝()。【答案】120【分析】首先利用第二个式子减去第一个式子得出口和△的关系，用其中一个表示另一个，再代入任何一个式子求出一个，进一步求出另一个解决问题。【详解】△＋△＋△＋△＋□＝270①□＋△＋△＋△＋□＝290②②－①得：□－△＝290－270＝20□＝20＋△，③把③代入①得：△＋△＋△＋△＋△＋20＝270△＝50所以□＝20＋△＝70所以□＋△＝120【点睛】注意利用代换的方式把其中一个数用另一个数表示，两个未知数就成了一个未知数，进一步解决问题即可。5．（2022秋·江苏·六年级专题练习）张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一张桌子配6把椅子共花了1320元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子x元，根据题意可以列方程为()，一把椅子()元。【答案】6x＋600＝1320120【分析】已知一张桌子600元，假设一把椅子x元，根据等量关系：一把椅子的价钱×6＋一张桌子的价钱＝1320元，代入列方程解答即可。【详解】解：设一把椅子x元。6x＋600＝13206x＋600－600＝1320－6006x＝7206x÷6＝720÷6x＝120即一把椅子120元。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列出方程求解。6．（2023·浙江台州·六年级统考期末）如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人……，像这样五张桌子拼起来可以坐()人，坐32人需要()张桌子拼起来。【答案】1215【分析】第1张桌子，坐4人，4＝2×1＋2；第2张桌子，坐6人，6＝2×2＋2；第3张桌子，坐8人，8＝2×3＋2；……第n张桌子，坐（2n＋2）人；按此规律解答。【详解】规律：第n张桌子，坐（2n＋2）人；n＝5时2×5＋2＝10＋2＝12（人）坐32人需要：（32－2）÷2＝30÷2＝15（张）像这样五张桌子拼起来可以坐12人，坐32人需要15张桌子拼起来。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。7．（2023春·福建厦门·六年级校考期中）我国《购置税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要付()元的购置税。张叔叔付14.3万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是()万元。【答案】0.1a13【分析】购置税占裸车价的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，买这辆汽车要付0.1a元的购置税。买一辆这样的车付了14.3万元，是裸车价的（1＋10%），求裸车价，用除法计算。【详解】10%a＝0.1a（元）14.3÷（1＋10%）＝14.3÷1.1＝13（万元）则我国《购置税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要付0.1a元的购置税。张叔叔付14.3万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是13万元。【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。8．（2022秋·江苏常州·六年级校考期末）一只玻璃瓶最多能容纳34个红球和28个白球，或者18个红球和36个白球，那么这只玻璃瓶最多能容纳()白球。【答案】45个【分析】用34个红球减去18个红球，36个白球减去28个白球，分别得出16个红球和8个白球，也就是8个白球＝16个红球，那么1个白球就等于2个红球，将18个红球全部换成白球就是18÷2＝9个，然后用9加36即可解答。【详解】（34－18）÷（36－28）＝16÷8＝2（个）1个白球可以换2个红球；18÷2＋36＝9＋36＝45（个）这只玻璃瓶最多能容纳45个白球。【点睛】此题主要考查学生对等量代换的理解与应用，找出差额，等量代换即可。9．（2022·河北·唐县教五年级期末）观察下图：如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个（

）。A．桃 B．苹果 C．梨 D．无法确定【答案】C【分析】1个桃的质量＝1个苹果的质量，根据等式的性质，天平左边增加了1个梨，右边也得增加1个梨，据此解答。【详解】由分析得，如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个梨。故选：C【点睛】此题考查的是等式的性质的应用，掌握等式两边同时加或减去同一个数（0除外），等式仍然成立是解题关键。10．（2023春·广西·六年级小升初模拟）求未知数的值。

【答案】＝10；【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：11．（2022·辽宁·六年级专题练习）解方程。x－（＋）－＝0

x÷5＋x÷0.4＝2.7

2x－4×（x＋3）＝2x－27

3x－4（x＋）＝2x－

x－3×（4－x）＝12

x－【答案】x＝；x＝1；x＝；x＝；x＝；x＝5；x＝；x＝；x＝25【分析】x－（＋）－＝0，先计算出（＋）的和，再加上，就是x的值，即可解答；x÷5＋x÷0.4＝2.7，先化简，原式化为：x＋x＝2.7，先计算出与的和，再用2.7除以与的和，即可解答；2x－4×（x＋3）＝2x－27，先化简方程，原式化为：4x＋12＝27，4x＝15，用15除以4，即可解答；，先计算出＋－的差，再除以，即可解答；，先化简，方程两边同时乘6，原式化为：6x－2x－4＝6－3x＋3，化简，原式化为：7x＝13，再用13除以7，即可解答；，先化简，方程两边同时×6，原式化为：6x－3x－3＝18＋4－2x，化简，原式化为：5x＝25，再用25÷5，即可解答；3x－4（x＋）＝2x－，先化简，原式化为：3x－4x－＝2x－，再化简，原式化为：3x＝－，再用－的差除以3，即可解答；x－3×（4－x）＝12，先化简方程，原式化为：x－12＋3x＝12，再化简为：x＝24，再用24除以，即可解答；x－，先化简，原式化为：5x－x＋2.5＝102.5，再化简，原式化为：4x＝102.5－2.5，再用102.5－2.5的差除以4，即可解答。【详解】x－（＋）－＝0解：x－（＋）－＝0x－－＝0x＝＋x＝x÷5＋x÷0.4＝2.7解：x＋x＝2.7x＝2.7x＝2.7÷x＝2.7×x＝12x－4×（x＋3）＝2x－27解：2x－4x－4×3＝2x－272x＋4x－2x＝27－124x＝15x＝解：x＝＋－x＝＋－x＝x＝÷x＝×x＝解：6x－2×（x＋2）＝6－3×（x－1）6x－2x－4＝6－3x＋36x－2x＋3x＝9＋44x＋3x＝137x＝13x＝13÷7x＝解：6x－3×（x＋1）＝18＋2×（2－x）6x－3x－3＝18＋4－2x3x＋2x＝18＋4＋35x＝25x＝25÷5x＝53x－4（x＋）＝2x－解：3x－4x－＝2x－2x＋4x－3x＝－3x＝1x＝1÷3x＝x－3×（4－x）＝12解：x－12＋3x＝12x＝12＋12x＝24x＝24÷x＝24×x＝x－解：5x－（x－2.5）＝20.5×55x－x＋2.5＝105.54x＝102.5－2.54x＝100x＝100÷4x＝2512．（2023·湖南株洲·六年级统考期末）今年“双11”，菜鸟驿站连续第二年开启“快递包装换鸡蛋”的行动。这些纸箱一共能换30个鸡蛋，每个大纸箱比每个小纸箱多换3个鸡蛋。每个大纸箱能换多少个鸡蛋？每个小纸箱呢？【答案】每个大纸箱换6个鸡蛋；每个小纸箱换3个鸡蛋【分析】根据题意可知，2个大纸箱换鸡蛋的个数＋6个小纸箱换鸡蛋的个数＝30个鸡蛋，设每个小纸箱换x个鸡蛋，则每个大纸箱换（x＋3）个鸡蛋，据此列方程解答。【详解】解：设每个小纸箱换x个鸡蛋，则每个大纸箱换（x＋3）个鸡蛋。6x＋（x＋3）×2＝306x＋2x＋6＝308x＋6＝308x＝30－68x＝24x＝24÷8x＝33＋3＝6（个）答：每个大纸箱换6个鸡蛋，每个小纸箱换3个鸡蛋。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。13．（2023春·广东深圳·六年级校考期中）佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？【答案】2.4厘米【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，解：设现在水杯里水的高度是x厘米。3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×43.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×428.26x－197.82＝12.56x－50.2428.26x－12.56x＝197.82－50.2415.7x＝147.58x＝147.58÷15.7x＝9.49.4－7＝2.4（厘米）答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。C级（培优拓展）1．（2022·云南·河口六年级期末）已知a＋b＋c＝180，如果b＝a＋c，a＝2c；那么6a＋4b＝()；2c＋2b＝()。【答案】

720

240【分析】因为a＝2c，b＝a＋c，所以b＝3c。而a＋b＋c＝180，所以2c＋3c＋c＝180。这样就能算出c是多少，进而a和b表示多少都能算出来，带入计算即可。【详解】180÷（1＋2＋3）＝180÷6＝3030×2＝6030×3＝90将a＝60，b＝90带入6a＋4b得：6×60＋4×90＝360＋360＝720将b＝90，c＝30带入2c＋2b得：2×30＋2×90＝60＋180＝240【点睛】本题考查转化思想，都转化成最小的c，就能快速算出其他字母表示的数，从而解决问题。2．（2022·浙江宁波·六年级统考期末）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有()个●，()个△。【答案】3613【分析】第1幅图，●0个；△有1个；第2幅图，●有1个，1＝12；△有3个；3＝22－12；第3幅图，●有4个，4＝22；△有5个；5＝32－22；第4幅图，●有9个，9＝32；△有7个；7＝42－32；……第n幅图，●有（n－1）2个，△有[n2－（n－1）2]个；据此规律解答。【详解】规律：第n幅图，●有（n－1）2个，△有[n2－（n－1）2]个；当n＝7时●有：（7－1）2＝36（个）△有：72－62＝49－36＝13（个）【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。3．（2022·浙江杭州·六年级期末）已知☆＋□＋□＝35，□÷☆＝3，那么☆＝（

）。在下面方框里写出思考过程。【答案】5；过程见详解【分析】□÷☆＝3，等式两边同时乘☆，则□＝3☆，再代入☆＋□＋□＝35求出☆的值，据此解答。【详解】□÷☆＝3，则□÷☆×☆＝3☆，□＝3☆。☆＋□＋□＝35☆＋3☆＋3☆＝357☆＝357☆÷7＝35÷7☆＝5【点睛】本题主要考查利用等量代换和等式的性质求未知数的值，找出□和☆的数量关系是解答题目的关键。4．（2023春·江苏·六年级专题练习）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。正多边形……边数456…一个顶点可画对角线数量123…对角线总数量259…聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有()条对角线，正n边形共有()条对角线。【答案】4【分析】观察题意可知，根据n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线，从n个顶点出发每个引出（n－3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n（n－3）÷2（n≥3，且n为整数）。【详解】根据分析可知，n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线，7－3＝4（条）所以从正七边形的一个顶点出发则有4条对角线，n（n－3）÷2＝（条）正n边形共有条对角线。【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式。5．（2022·山东·六年级期中）方程：的解为____。【答案】2022【分析】把x提取出来，并提取公因数，分母应用等差数列求和公式求和，转化成分数裂项求解。【详解】解：【点睛】本题考查了分数裂项，如何构造出分数裂项的基本形式是解题的关键。6．（2022·辽宁·六年级专题练习）解方程。3x－4（x＋）＝2x－

4.8÷3x＋29＝33

【答案】x＝；x＝2.8；x＝4.4；x＝0.4；x＝；x＝【分析】去括号，移项，再根据等式的性质2方程的两边同时除以3即可；移项合并同类项，再根据等式的性质2方程的两边同时除以2即可；根据等式的性质2方程的两边同时乘1.2，去括号，移项，合并同类项，再根据根据等式的性质2方程的两边同时