衔接点29 动力学中的板块问题和传送带模型（解析版）

衔接点29动力学中的板块问题和传送带模型课程标准初中初中无该知识点高中1.建立板块模型的分析方法.2.能运用牛顿运动定律处理板块问题．3.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法.4.能正确解答传送带上的物体的运动问题．高中物理新知识、新模型知识点一板块模型1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．2．解题方法(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．4．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．知识点二传送带问题1．传送带的基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．传送带模型分析流程3．常见类型及物体运动情况(1)水平传送带常见类型及物体运动情况类型物体运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＝v时，一直匀速(3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端(2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端(2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况类型物体运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速再以a2加速4.注意求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键．初、高中物理衔接点1.板块模型，要对板和块分别受力分析和运动过程分析，利用牛顿第二定律和运动学公式求解动力学和运动学问题。2.倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动与传送带速度相等时：1若μ≥tanθ，物体随传送带一起匀速运动；2若μ<tanθ，物体不能与传送带保持相对静止，物体将以较小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ继续做加速运动.例题1.如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10N时，求：(g取10m/s2)(1)A、B的加速度各为多大？(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？答案(1)1m/s23m/s2(2)0.8s解析(1)A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4N以B为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－Ff＝mBaB，则aB＝eq\f(F－Ff,mB)＝3m/s2以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：Ff′＝mAaA，由牛顿第三定律得Ff′＝Ff解得aA＝1m/s2.(2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示，则有xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝eq\f(1,2)aBt2，xB－xA＝L联立解得t＝0.8s.例题2.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝3m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.\(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？答案(1)3m/s21m/s2(2)2eq\r(6)m/s解析(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1m/s2(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有：时间关系：t＝eq\f(v0－v,a1)＝eq\f(v,a2)位移关系：L＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t解得v0＝2eq\r(6)m/s.例题3.如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2m/s沿顺时针方向运行．初速度为v2＝4m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；(2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间．答案(1)4m(2)4.5s解析(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，得加速度大小a＝μg＝2m/s2因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0，由x＝eq\f(v22,2a)得x＝4m，t1＝eq\f(v2,a)＝2s(2)小物块速度减为0后，再向右做匀加速运动，加速度大小为a′＝μg＝2m/s2设小物块与传送带共速所需时间为t2，t2＝eq\f(v1,a′)＝1st2时间内小物块向右运动的距离x1＝eq\f(v12,2a′)＝1m最后小物块做匀速直线运动，位移x2＝x－x1＝3m，匀速运动时间t3＝eq\f(x2,v1)＝1.5s所以小物块从A处出发再回到A处所用的时间t总＝t1＋t2＋t3＝4.5s.例题4.某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2).求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)答案3s解析以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝eq\f(v,a)＝2s货物匀加速运动位移x1＝eq\f(1,2)at12＝5m然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m匀速运动时间t2＝eq\f(x2,v)＝1s货物从A端运送到B端所需的时间t＝t1＋t2＝3s.一、单选题1．如图所示，一个长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。现对物块施加一水平向右的恒定拉力F，使物块相对木板向右滑动。则下列说法正确的是（）A．拉力B．物块离开木板时速度的最小值为4m/sC．物块离开木板的最短时间为1sD．木板获得的最大速度为2m/s【答案】B【解析】A．物块相对木板向右滑动，对木板有得对物块有且根据可得故A错误；B．设历时t物块滑离木板，则有物块滑离木板时的速度得可知当即时物块离开木板的速度最小，其最小值故B正确；C．当时，木板获得的速度若，则，故C错误；D．若，则，故D错误。故选B。2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（）A．当时，A、B都相对地面静止B．当时，A的加速度为C．无论F为何值，B的加速度不会超过D．当时，A相对B才开始滑动【答案】D【解析】A．将两物体看作一个整体，则运动的临界条件为解得所以当时，、B都相对地面静止，故A错误；BCD．当A刚好相对于B滑动时，有解得，所以有时，二者相对滑动，B的最大加速度为。当时，二者一起运动，则有解得故BC错误，D正确。故选D。3．如图所示，质量为kg、长度为的长木板放在水平桌面上，右端放有一质量为，长度可忽略的小木块，已知小木块与木板之间的动摩擦因数为，木板与桌面之间的动摩擦因数为，开始时小木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一水平向右的恒定，取，则木块从开始运动到离开木板所经历的时间为（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】B【解析】依题意可知所以木块与木板之间一定发生相对滑动，设木块和木板的加速度分别是和，根据牛顿第二定律得解得，恰好拉出时解得故选B。4．如图所示，质量M=3kg，长L=2m的木板静止在光滑水平面上，木板上右端放一个小滑块（可视为质点），小滑块的质量m=1kg，小滑块和木板之间的动摩擦因素μ=0.2。若用水平向左的拉力F作用在木板上，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．F=4N时，滑块的加速度大小为2m/s2B．F=6N时，小滑块与木板发生相对滑动C．F=14N时，小滑块会从木板上滑下D．把木板从小滑块下面抽出，水平拉力F必需满足F>2N【答案】C【解析】ABD．当木板与小滑块不发生相对运动的最大拉力为当F=4N时，滑块的加速度大小为故ABD错误；C．当F=14N时，小滑块会从木板上滑下，故C正确。

故选C。5．2023年2月中国快递同比提升11.1%，总体来看行业规模实力有所增强，服务能力稳步提升，发展态势持续向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件如图所示，水平传送带AB长度L=5.25m，始终保持恒定速度v=1m/s运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用C．快件与传送带的相对位移为0.5mD．快件由A到B的时间为5.5s【答案】D【解析】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故AB错误；C．快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律得其加速度为快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为与传送带的相对位移为故C错误；D．快件匀速运动的时间为所以快件运输总时间为故D正确。故选D。6．如图所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为m=10kg的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带，箱子的v-t图像如图所示，对于箱子从静止释放到相对传送带静止这一过程，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．箱子与传送带间的动摩擦因数为0.5B．箱子对传送带做功为-45JC．传送带对箱子做功为180JD．箱子与传送带因摩擦产生的热量为45J【答案】D【解析】A．根据图像可得箱子在传送带上匀加速时有解得A错误；B．内，箱子和传送带间有相对滑动，此时有摩擦力存在，之后匀速运动，相对静止二者间没有摩擦力，时间内传送带运动的距离为传送带受到的摩擦力与其运动方向相反，箱子对传送带做负功为B错误；C．内，箱子的位移为故该段时间传送带对箱子做功为C错误；D．内，箱子与传送带间的相对位移为故箱子与传送带因摩擦产生的热量为D正确。故选D。7．红岭中学饭堂的“红岭粉”闻名天下，红岭学子在享受美味后把餐具放在指定的传送带处。如图所示，某餐具静止放在传送带上最左端，若传送带顺时针方向转动且足够长，则（）A．餐具一直做匀加速直线运动B．加速阶段，传送带的速度越快，餐具的加速度越大C．加速阶段，传送带对餐具做正功，餐具对传送带做负功D．传送带的速度越快，餐具到达最右端的时间越短【答案】C【解析】A．餐具在传送带上先加速后匀速运动，选项A错误；B．加速阶段，传送带给餐具的摩擦力为滑动摩擦力，其大小不变，与传送带的速度无关，即传送带的速度越快，餐具的加速度不变，选项B错误；C．加速阶段，传送带对餐具的摩擦力向前，则对餐具做正功，餐具对传送带的摩擦力向后，则对传送带做负功，选项C正确；D．若餐具在传送带上一直被加速时，到达右端的时间最短，此时传送带的最小速度为即当传送带的速度大于时，随传送带的速度增加，餐具到达右端的时间不变，选项D错误。故选C。8．如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（）A．滑块受到的摩擦力方向保持不变B．滑块的加速度保持不变C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动【答案】C【解析】AB．设滑块质量为，传送带倾角为，刚开始时滑块受重力、支持力、沿传送带向下的摩擦力作用，由牛顿第二定律得滑块向下匀加速运动，当滑块与传送带达到共同速度时，如果则滑块受到沿传送带向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律可得则滑块继续向下加速运动，加速度大小改变，故AB错误；C．若减小传送带的倾角，当滑块与传送带达到共同速度时此后滑块与传送带一起匀速运动，所以滑块可能先做加速运动后做匀速运动，故C正确；D．若传送带改为顺时针转动，若滑块不能向下运动；若则滑块一直向下匀加速运动，故D错误。故选C。9．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，当传送带静止时，一小木块以一定初速度从传送带的顶端沿着传送带向下做匀减速运动，当物块的速度大小减小至v0时，传送带突然启动沿顺时针方向做匀加速运动，下列判断正确的是（）A．启动传送带后物块的加速度大小一定始终不变B．物块在运动过程中所受摩擦力可能为0C．若物块与传送带能够共速，则共速后物块一定和传送带相对静止D．物块在运动过程中所受摩擦力的方向可能沿传送带向下【答案】C【解析】启动传送带后，物体先向下减速为0，加速度随后以相同加速度大小向上加速。若传送带的加速度小于，则物块和传送带能够共速，共速后物体受到静摩擦力，保持和传送带相对静止；若传送带的加速度大于，则物块和传送带不能共速，物体以一直做匀加速直线运动。摩擦力方向一直沿传送带向上。故选C。10．如图甲所示，足够长的匀速运动的传送带的倾角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一物块，结果物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，其中、已知。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．物块可能沿传送带向上运动B．物块与传送带间的动摩擦因数大于tanθC．时间后物块的加速度大小为D．若传送带反转，则物块将一直以大小为的加速度做匀加速直线运动【答案】C【解析】A．图像的斜率表示加速度，根据图乙可知，时刻之前的加速度大于时刻之后的加速度，可知物块时刻之前受到的滑动摩擦力沿传送带向下，即开始时物块相对传送带向上运动，传送带逆时针转动，根据图乙可知，物块始终向下做加速直线运动，A错误；B．根据上述，时刻之后物块向下做加速度较小的匀加速直线运动，则有解得B错误；C．根据上述，时刻之前有，时刻之后有解得C正确；D．由于若传送带反转，物块始终相对传送带向下运动，摩擦力始终沿传送带向上，对物块始终有即若传送带反转，则物块将一直以大小为的加速度做匀加速直线运动，D错误。故选C。二、多选题11．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，则（）A．滑块的质量 B．木板的质量C．当时滑块加速度为2 D．滑块与木板间动摩擦因数为0.4【答案】AD【解析】AB．由图像可知当时，加速度为，对整体分析，由牛顿第二定律得代入数据解得当时，根据牛顿第二定律得知图线的斜率为解得滑块的质量为故A正确，B错误；CD．根据的图线知，时，，即代入数据解得当时，对滑块和木板的整体，根据牛顿第二定律得解得故D正确，C错误。故AD。12．如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物体A和质量为的物体B叠放在一起，A、B一起沿斜面向下运动。平行斜面向下的外力F作用在物体B上。已知A、B始终保持相对静止，A、B之间的动摩擦因数为，B与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度g取，则拉力F的大小可能为（

）A．10N B．20N C．30N D．40N【答案】BC【解析】当外力很小时，此时A相对B有向下运动的趋势，A受到的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律，对A有代入数据解得根据牛顿第二定律，对AB整体有联立解得当外力很大时，此时A相对B有向上运动的趋势，A受到的摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律，对A有代入数据解得根据牛顿第二定律，对AB整体有联立解得所以A、B始终保持相对静止的拉力范围是故选BC。13．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示a−F图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s2，则（）A．滑块的质量m=4kgB．木板的质量M=0.5kgC．当F=8N时滑块加速度为2m/s2D．滑块与木板间动摩擦因数为0.4【答案】BD【解析】AB．根据图像分析可得，当拉力小于等于12N时，两物体相对静止，当拉力大于12N时两物体发生相对运动，当F=12N时，加速度为，对整体分析，由牛顿第二定律有代入数据解得当时，根据牛顿第二定律得知图线的斜率解得M=0.5kg滑块的质量m=2.5kg故A错误，B正确；D．根据图像时，a=0，代入代入数据解得μ=0.4故D正确；C．当F=8N时，无相对滑动，对整体分析，根据牛顿第二定律得解得此时故C错误。故选BD。14．如图甲所示，质量的物块和质量的长木板置于倾角为且足够长的斜面上，时对长木板施加沿斜面向上的拉力，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系图像如图乙所示，，，重力加速度取。则下列说法正确的是（）A．长木板与斜面之间的动摩擦因数为0.35B．拉力F的作用时间为2sC．拉力F的大小为13.5ND．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.88【答案】CD【解析】B．根据可知，在图像中，图线的斜率的绝对值等于加速度大小的2倍，结合题图乙可知，拉力F作用时物块和长木板整体的加速度大小撤去F时的速度大小，则拉力F的作用时间故B错误。AC．由图乙可求得，撤去拉力F后整体的加速度大小根据牛顿第二定律，对物块和长木板整体，F作用时，有撤去F后有解得故A错误，C正确。D．由于物块与木板始终相对静止，所以对物块由牛顿第二定律有解得则物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.88，故D正确。故选CD。15．疫情时期孝感市各类医疗物资紧张，一方有难八方支援，很快各类物资运抵孝感，为提高转运效率运输部门使用了传送带装置。如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，以速度v0顺时针匀速转动。志愿者将某防疫物资轻