高考数学二轮复习 80分小题精准练1 理-人教版高三数学试题

80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩B＝()A． B．[－2,2)C．(2,3] D．(3，＋∞)C[A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝(2,3]，故选C.]2．设复数z满足(1＋i)z＝2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是()A．|z|＝2 B．z的虚部为iC．z2＝2 D．z的共轭复数为1－iD[由(1＋i)z＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，∴|z|＝eq\r(2)，z的虚部为1，z2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为1－i.故选D.]3．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x－1，x≤1,lgx，x＞1))，则f(f(10))＝()A．9 B．1C．eq\f(1,10) D．0B[∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x－1，x≤1,lgx，x＞1))，∴f(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝101－1＝1.故选B.]4．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－eq\r(3) B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)D[tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq\f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq\f(1＋\f(\r(3),3),1－\f(\r(3),3))＝2＋eq\r(3).故选D.]5．为计算T＝eq\f(1,3)×eq\f(2,4)×eq\f(3,5)×eq\f(4,6)×…×eq\f(17,19)×eq\f(18,20)，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入()A．W＝W×i B．W＝W×(i＋1)C．W＝W×(i＋2) D．W＝W×(i＋3)C[每个分式的分母比分子多2，即W＝W×(i＋2)，故选C.]6．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2 B．4eq\r(2)C．6 D．2eq\r(10)C[圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝eq\r(|AC|2－22)＝eq\r(40－4)＝6.故选C.]7．已知函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则满足f(x－1)＜e＋e－1的x的取值范围是()A．1＜x＜3 B．0＜x＜2C．0＜x＜e D．1＜x＜eA[函数f(x)＝ex－1＋e1－x，则f(x－1)＝ex－2＋e2－x，令g(x)＝f(x－1)－(e＋e－1)＝ex－2＋e2－x－(e＋e－1)，g′(x)＝ex－2－e2－x，令g′(x)＝0，解得x＝2.所以函数g(x)在(－∞，2)上单调递减，(2，＋∞)上单调递增．g(x)min＝g(2)＝2－(e＋e－1)＜0，又g(1)＝g(3)＝0，∴1＜x＜3.故选A.]8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)＝sinx和余弦曲线g(x)＝cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()A.eq\f(1＋\r(2),π) B.eq\f(1＋\r(2),2π)C.eq\f(1,π) D.eq\f(1,2π)B[y＝sinx与y＝cosx围成的区域，其面积为eq\i\in(eq\f(π,4),eq\s\up12(π),)(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(π,\f(π,4)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)－\f(\r(2),2)))＝1＋eq\r(2).又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是eq\f(1＋\r(2),2π)，故选B.]9.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.eq\f(2\r(3),3)C[∵正方体的棱长为2，∴正方体底面对角线为2eq\r(2)，正方体的体对角线长为2eq\r(3)，而正方体旋转的新位置的最大高度为2eq\r(3)，且水的体积是正方体体积的一半，∴容器里水面的最大高度为体对角线的一半，即最大液面高度为eq\r(3).故选C.]10.如图，直线2x＋2y－3＝0经过函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)图象的最高点M和最低点N，则()A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝π，φ＝0C．ω＝eq\f(π,2)，φ＝－eq\f(π,4)D．ω＝π，φ＝eq\f(π,2)A[因为M，N分别是图象的最高点和最低点，得M、N的纵坐标为1和－1，代入直线2x＋2y－3＝0得M、N横坐标为eq\f(1,2)和eq\f(5,2)，故Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))、Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－1)).得eq\f(T,2)＝eq\f(5,2)－eq\f(1,2)＝2，故T＝4＝eq\f(2π,ω)，故ω＝eq\f(π,2).M代入f(x)得1＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×\f(1,2)＋φ))，故eq\f(π,2)×eq\f(1,2)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)，所以φ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.因为|φ|＜π，所以φ＝eq\f(π,4)，故选A.]11．已知双曲线C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|＝|BF1|，则|AB|＝()A．4 B．8C．16 D．32C[由双曲线C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)可得a＝4，设|AF1|＝|BF1|＝m，由双曲线的定义可得|AF2|＝|AF1|＋2a＝2a＋|BF2|＝|BF1|－2a＝m－2可得|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2a＋m－(m－2a)＝12．设函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为()A.eq\r(2)eeq\s\up8(eq\f(π,4)) B.eq\r(2)eeq\s\up8(­eq\f(π,4))C.eq\r(2)eeq\s\up8(eq\f(π,2)) D.eq\r(2)eeq\s\up8(­eq\f(π,2))B[函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y＝a与g(x)＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]的图象只有一个交点，设g(x)＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]，则g′(x)＝eq\f(2\r(2)cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))),ex)，当0≤x＜eq\f(π,4)时，g′(x)＞0，当eq\f(π,4)＜x≤π时，g′(x)＜0，即g(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))为增函数，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))为减函数，又g(0)＝0，g(π)＝0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)eeq\s\up8(­eq\f(π,4))，则实数a的值为eq\r(2)eeq\s\up8(­eq\f(π,4))，故选B.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，则|b|＝________.5[因为向量a＝(2,1)，所以|a|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).因为a·b＝10，所以|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5＋2×10＋|b|2＝(5eq\r(2))2，所以|b|2＝25，则|b|＝5.]14．甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的概率为eq\f(3,4)，乙猜对每个谜语的概率为eq\f(2,3)，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为________．eq\f(5,12)[甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，甲猜对每个谜语的概率为eq\f(3,4)，乙猜对每个谜语的概率为eq\f(2,3)，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为：P＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(5,12).]15．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝(－1)nan＋eq\f(1,2n)，则eq\o(∑,\s\up6(2019),\s\do4(i＝1))Si＝________.eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,41010)))[当n＝1时，S1＝－S1＋eq\f(1,2)，解得S1＝eq\f(1,4).当n≥2时，Sn＝(－1)nan＋eq\f(1,2n)＝(－1)n(Sn－Sn－1)＋eq\f(1,2n)，①n＝2k(k∈N*)时，Sn＝Sn－Sn－1＋eq\f(1,2n)，即Sn－1＝eq\f(1,2n)，即S2k－1＝eq\f(1,22k).②n＝2k＋1(k∈N*)时，Sn＝－Sn＋Sn－1＋eq\f(1,2n)，Sn＝eq\f(1,2)Sn－1＋eq\f(1,2n＋1)，即S2k＋1＝eq\f(1,2)S2k＋eq\f(1,22k＋2)，eq\f(1,22k＋2)＝eq\f(1,2)S2k＋eq\f(1,22k＋2)，即S2k＝0.即eq\o(∑,\s\up6(2019),\s\do4(i＝1))Si＝(S1＋S3＋…＋S2019)＋(S2＋S4＋…＋S2018)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,42)＋…＋eq\f(1,41010)＝eq\f(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,41010))),1－\f(1,4))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,41010))).]16.如图，一张矩形白纸ABCD中，AB＝10，AD＝10eq\r(2)，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；④当A、C重合于点P时，三棱锥P­DEF的外接球的表面积为150π.①④[在△ABE中，tan∠ABE＝eq\f(\r(2),2)，在△ACD中，tan∠CAD＝eq\f(\r(2),2)，所以∠ABE＝∠DAC，由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC＝AG，平面CDF∩平面AGHC＝CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG＝CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异