第2章 特殊三角形【单元提升卷】（原卷版）

第2章特殊三角形【单元提升卷】（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列图案属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（

）A．12 B．12或15 C．15或18 D．153．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，AB＝2CD，则△ABC是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为(

)A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为(

)A．40° B．100° C．40°或100° D．无法确定6．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于点E，则∠EDC的度数是(

)A．20° B．30° C．40° D．50°8．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(

)A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3 C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝1310．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(

)A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25二、填空题11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是_____cm．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，则∠B＝________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直线DE与AC，BC分别交于D，E两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC是______________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________________．16．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．17．若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为___．18．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD等于________．三、解答题19．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．20．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)求这个梯子的顶端离地面的高度；(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．

（1）求证：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．23．如图，△ABC为等边三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是等边三角形吗？说明你的理由．24．如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，连结CD与OE交于点F.(1)求证：∠1＝∠2.(2)求证：OE是线段CD的垂直平分线．(3)若∠1＝30°，OC＝2，求△OCD与△CDE的面积之差．25．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．26．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关