2024高考数学客观题满分限时练限时练3（附答案解析）

限时练3(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023广东汕头二模)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A,则a的取值集合为()A.{-1} B.{2}C.{-1,2} D.{1,-1,2}2.(2023湖北七市(州)一模)一组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,3,5,6,8,记这组数据的上四分位数为n,则2x-1A.-160 B.60 C.120 D.2403.(2023广东梅州一模)已知sinα+π6=13A.-79 B.79 C.-4294.(2023全国乙,文6)已知正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,则EC·ED=(A.5 B.3 C.25 D.55.(2023江苏南通模拟)某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1-r0)·30.25n+t(t∈R,n∈N*),其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为()(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)A.14 B.15 C.16 D.176.(2023湖南郴州三模)已知函数f(x)=nx+lnx(n∈N*)的图象在点1n,f1n处的切线的斜率为an,则数列1ananA.1n+1 BC.n4(n+17.(2023陕西咸阳三模)已知a=12023,b=e-2A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.a>c>b8.(2022全国乙,理12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则∑k=122f(k)=A.-21 B.-22 C.-23 D.-24二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2023山东青岛统考三模)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则()A.z1·z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限D.若|z|=1,则|z-z1·z2|的最小值是310.(2023黑龙江齐齐哈尔模拟)在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上,由于受到地势的限制,他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上,测得CD=CE=100m,∠BAD=75°,∠AEC=120°,AE=200m,并经过计算得到如下数据,则其中正确的是()A.AD=200mB.△ADC的面积为10003m2C.AB=1006mD.点A在点C的北偏西30°方向上11.(2022新高考Ⅱ,10)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则()A.直线AB的斜率为26B.|OB|=|OF|C.|AB|>4|OF|D.∠OAM+∠OBM<180°12.(2023广东佛山二模)已知函数f(x)=ex-12x2-1,对于任意的实数a,b,下列结论一定成立的有(A.若a+b>0,则f(a)+f(b)>0B.若a+b>0,则f(a)-f(-b)>0C.若f(a)+f(b)>0,则a+b>0D.若f(a)+f(b)<0,则a+b<0三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023新高考Ⅰ,14)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,则该棱台的体积为.

14.(2023上海嘉定二模)已知某产品的一类部件由供应商A和B提供,占比分别为13和23,供应商A提供的部件的良品率为0.96,若该部件的总体良品率为0.92,则供应商B15.(2023湖南永州三模)已知双曲线Ω:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),圆O:x2+y2=a2+b2与x轴交于A,B两点,M,N是圆O与双曲线在x轴上方的两个交点,点A,M在y轴的同侧,且AM交BN于点16.(2023山东德州一模)在三棱锥V-ABC中,AB,AC,AV两两垂直,AB=AV=4,AC=2,P为棱AB上一点,AH⊥VP于点H,则△VHC面积的最大值为;此时,三棱锥A-VCP的外接球表面积为.

限时练31.B解析由题意可得,a+2=3或a+2=a2.若a+2=3,此时a=1,则a2=1,集合A的元素有重复,不符合题意;若a+2=a2,解得a=2或a=-1,显然a=2时符合题意,而a=-1时,a2=1,a+2=1,集合A和集合B中的元素均有重复,不符合题意.故a=2.2.B解析因为6×75%=4.5,所以n=6,所以2x-1x6展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=C6r·26-r·(-1)r·x6-32r.令6-3.A解析由2π3-2α=π-2αcos2π3-2α=cosπ-由二倍角公式可得-cos2α+π6=2sin2α+π6-1=2×132-1=-4.B解析(方法一)由题可知|AB|=|AD|=2,AB·AD则EC·ED=(EB+BC)·(EA+AD)=12AB+AD·-12AB+(方法二)因为E是AB的中点,所以ED=EC=22+12=5.在△DCE中,由余弦定理,所以EC·ED=|EC||ED|cos∠DEC=5×(方法三)以点A为原点建立如图所示平面直角坐标系,则D(0,2),C(2,2),E(1,0),则EC=(1,2),ED=(-1,2),所以EC·ED=1×(-1)+2×2=3.5.C解析因为r0=2.25,r1=2.21,当n=1时,r1=r0+(r1-r0)×30.25+t,即30.25+t=1,可得t=-0.25,故rn=2.25-0.04×30.25(n-1).由rn≤0.25,得30.25(n-1)≥50,即0.25(n-1)≥lg50lg3,则n≥4×(2-lg2)lg3+1≈4×(2-0.30)0.48≈6.C解析由题知,f'(x)=n+1x,则an=f'1n=2n,所以所以Sn=14(1-12+12−137.B解析设f(x)=ex-x-1,所以f'(x)=ex-1.令f'(x)<0,则x<0,令f'(x)>0,则x>0,所以函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增,则f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,得ex≥x+1.所以b=e-20222023>-20222023+1=12023=a,即a<b.又0<cos8.D解析由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期为4.当x=0时,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.∴∑k=122f(k)=5(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=5×(-1-3-1+1)-1-39.BD解析因为(±2i)2=-4,因此令方程x2=-4的复数解z1=2i,z2=-2i.对于A,z1·z2=2i·(-2i)=4,故A错误;对于B,z1与z2互为共轭复数,故B正确;对于C,z1=2i,由z·z1=2+i,得z=2+i2i=(2+i)·(-i)2i·(-对于D,设z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,显然有-1≤x≤1,由选项A知z1·z2=4,因此|z-z1·z2|=|(x-4)+yi|=(x-4)2+y2=17-8x≥3,当且仅当故选BD.10.AC解析对于A,因为∠BAD=75°,点B位于点A的南偏西45°的方向上,所以∠B=45°,故∠ADB=60°,∠ADC=120°.又∠AEC=∠ADC=120°,CD=CE=100m,AC=AC,AE=200m,在△AEC中,由余弦定理得,AC2=AE2+CE2-2AE·CEcos120°=2002+1002-2×200×100×-12=1007m.在△ADC中,由余弦定理得,AC2=CD2+AD2-2AD·CDcos120°,解得AD=AE=200m,故A对于B,△ADC的面积为12×AD×CD×sin∠ADC=12×200×100×32=50003m2,故对于C,在△ABD中,由正弦定理,得ABsin解得AB=AD·sin∠ADBsinB=200×对于D,过点A作AG⊥BC于点G,易知∠DAG=30°,所以∠CAG>30°,故D错误.故选AC.11.ACD解析选项A,由题意知,点A在线段MF的垂直平分线上,则xA=p2+所以yA2=2pxA=2p·34p=32p2(y所以yA=62p,故kAB=62p-034p选项B,由斜率为26可得直线AB的方程为x=126y+p2,联立抛物线方程得y2-16py-p2=0,设B(xB,yB),则62p+yB=66p,则yB=-6p3,代入抛物线方程得-6p32=所以|OB|2=xB2+yB选项C,|AB|=34p+p3+p=2512p>2p=4|OF|,故选项选项D,由选项A,B知,A(34p,62p),B(p3,-所以OA·OB=(34p,62p)·(p3,-63p)=p24-p2=-34又MA·MB=(-p4,62p)·(-2p3,-63p)=p26-p2=-56p2<0,所以∠AMB为钝角.所以∠12.ABD解析由f(x)=ex-12x2-1,得f'(x)=ex-x令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,若g'(x)=ex-1>0,解得x>0,即g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,同理,g(x)在区间(-∞,0)上单调递减,故g(x)≥g(0)=1,即f'(x)≥1在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增,且f(0)=0.若a+b>0,所以a>-b,则f(a)>f(-b),故B正确;由题得,f(b)+f(-b)=eb-12b2-1+(e-b-12b2-1)=eb+e-b-b2-2.令h(b)=eb+e-b-b2-2,则h'(b)=eb-e-b-2b.令u(b)=eb-e-b-2b,则u'(b)=eb+e-b-2≥0恒成立,即u(b)在R上单调递增,而h'(0)=u(0)=0,故h(b)在区间(0,+∞)上单调递增,在区间(-∞,0)上单调递减,故h(b)≥h(0)=0,所以f(b)+f(-b)≥0,则f(a)+f(b)≥f(a)-f(-b)>0,故A若f(a)+f(b)<0,则f(a)<-f(b)≤f(-b),故a<-b,即a+b<0,故D正确;设f(c)=-f(b),若c<a<-b,则f(c)=-f(b)<f(a)满足f(a)+f(b)>0,但a+b<0,故C错误.故选ABD.13.766解析(方法一直接法)如图所示,正四棱台中四边形AA1C1C连接AC,A1C1,过点A1作A1G⊥AC,交AC于点G,则A1G为棱台的高.在正四棱台中,∵AC=22,A1C1=2,∴AG=AC-A1C12=22.在Rt△A1AG中,A1G=A1A2-AG2=(2)2-(方法二补形法)如图,延长各侧棱交于点O,连接AC,A1C1,过O作OG⊥AC,交AC于点G,交平面A1B1C1D1于点H,且点H恰为A1C1的中点,解得OA1=2,A1H=22,AG=2,OA=22在Rt△A1OH中,OH=(2)2-(22)

2=62,在Rt△AOG中,OG=(22)2-(2)2=6.则棱台体积V=V四棱锥O-ABCD-V四棱锥14.0.9解析记随机取一件产品由供应商A提供为事件M,由供应商B提供为事件N,该部件是良品为事件C,则P(M)=13,P