北京市小学数学小学奥数系列6-1-6差倍问题

北京市小学数学小学奥数系列6-1-6差倍问题

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、小学奥数系列6-1-6差倍问题（共51题；共251分）

1.（5分）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，

求参加义务劳动的学生共有多少人？

2.（5分）（2019五上•新会月考）小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。妈妈今年比小东大24岁。小东和

他的妈妈今年分别是多少岁？（用方程式解）

3.（5分）爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头.父子二人发现，如果爸爸

帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的

2倍.请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

4.（5分）有8只盒子，每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、

36支、3s支、42支、49支、51支.在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数

的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔.这盒水彩笔共有多少支？

5.（5分）有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同（条件A）；如果从

第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍（条件B）。第一盘有苹果多少个？

6.（5分）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数比乙数小31.5,甲数和乙数各是多少？

7.（5分）（2018五下•盐田期末）市场运来一批水果，其中苹果质量是梨的4倍，已知苹果比梨重210千

克，苹果和梨各重多少千克？

8.（5分）小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈今年的年龄是小明4倍，妈妈今年多少岁？小明今年几

岁？

9.（5分）盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还

剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白

球各多少个？

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10.（5分）小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，两人的钱就一样多，小明和小华原来各有

多少钱？

11.（5分）（2020四上•万源期末）参加书法社团小组的同学中，四年级的人数比三年级的3倍多4人，两

个年级的人数相差48人。两个年级参加书法社团小组的各有多少人？

12.（5分）一个小数，把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84,这个数原来是多少？

13.（5分）小丁和小李的小棒根数相等，如果老师再给小丁16根小棒，给小李2根小棒，那么小丁的小棒

根数就是小李的3倍。原来小丁有多少根小棒？小李有多少根小棒？（可画图解决）。

14.（5分）大桶里有油60千克，小桶里有油30千克.将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶

是小桶的4倍.问两个桶各剩油多少千克？

15.（5分）某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛.这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小

时，另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍.这次停电

时间是多少小时？

16.（5分）一个小数的小数点向右移一位后比原来大45,原数是多少？

17.（5分）甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存

款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？

18.（5分）甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的

4倍，甲、乙各有书多少本？

19.（5分）学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果

下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

20.（1分）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多30.6,原来这个数是.

21.（5分）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面

粉的3倍？

22.（5分）幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比

大班多发126张画片，那么小班有多少人？

23.（5分）实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走

200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来

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各有多少人?

24.（5分）有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个

盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个？

25.（5分）小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，

小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

26.（5分）小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”

小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？

27.（5分）小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到

小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？

28.（5分）甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶

油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？

29.（5分）两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根

绳减去几米？

30.（5分）两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取

出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有苹果多少千

克吗？

31.（5分）两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花

布原有多少米？

32.（5分）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思

学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

33.（5分）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学

校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

34.（5分）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的丁倍。爷爷比小华大多少岁？

35.（5分）红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、

乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问：甲班原来有多少人？

36.（5分）小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小

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红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?

37.（5分）甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

38.（5分）小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄

鸡、黑鸡一共多少只？

39.（5分）有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平

均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？

40.（5分）甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、乙两个小朋友共有多少粒

糖？

41.（5分）一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完

成.问甲一人独做需要多少天完成？

42.（5分）小聪用一根绳子测一口枯井的深度：若将绳子的一端垂到井底，则另一端超过井口7米（如下左

图所示）；若将绳子三折，一端垂到井底，则另一端正好与井口齐平（如下右图所示）。该井的深度是多少米？绳子

的全长是多少米？

43.（5分）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐

满.现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二

小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少？

44.（5分）爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

45.（5分）爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？

46.（5分）爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？

47.（5分）姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？

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48.（5分）新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大

一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？

49.（5分）（2019六下•合肥期中）先把线段图补充完整，再列式解答。

1

两筐梨共重64千克，从第二筐取出5放入第一筐，两筐梨就同样重。原来两筐梨各重多少千克？

第一筐：

第二筐：।------1----------1----------1----------1-----------1

50.（5分）甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。己知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3

人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

51.（5分）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各

多少岁？

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参考答案

一、小学奥数系列6-1-6差倍问题（共51题；共251分）

解：把乙姐学生人数看作1份，画出浅段图如下：

乙组：I一I

I乙比甲的少40人

甲组：L11........1......二J

--------------------------------▼-----------------------------------------

甲的3倍

甲姐学生人数是乙蛆学生人数的3倍，则甲组学生人政的3倍就是乙组人数的（3*3=）9倍.

所以,乙组人数为：40+（9-1）=5（人）

1-K参沅义务劳动的学生共有：5x（1+3）=20（人）.

解：设小东今年x罗.

3x-x=24

2x=24

x=24+2

x=12

3x=：xl2=;6

2T、答：，,'于j竽呈-你：三正今3宗:「五.

3-1、答案：略

4-1、

解：铅笔数是钢笔数的3倍,国珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和息钢笔数的3+2+]=6倍.

17+23+33+36+38+42+49+51=289除以6余1，所1^K彩以6余1，8>«^»中，只有49除

以6余1，因此水彩笔共有49支.

原来第一盘比第二盘多：2+2=4（个）或2*2=4（个）

从第二盘拿2个到第一盘里,第一盘就比第二盘多：4+（2+2）=8（个）或4+2/2=8（个）

第二盘拿走2个后剩下的苹果：8+（2-1）=8（个）

第一盘原有革果:8x2-2=14（个）

5-1、答：堇一盘为羊里14个.

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解:31.5+(10-1)

=31.5+9

=3.5

乙数：3.5*10=35

答：丘数是3.5,乙数是35.

6-1、故告玄为：3.5,35.

解：210+(4-1)

=210+3

=70(千克)

70'4=280(千克)

7-1、答：隼果亶280千克，鼻重7阡克，

解：4+1=5

40+5=8(岁)

8x4=32(岁)

8-1、答：,^104■年32岁.

9-1、答案：略

解：小华：40x2+(54)

=80+4

=20优)

小明:20x5=100阮)

10-K叁：小华原来有钱2阮，小明有］砺

解：三年级人数:

(48-4)+(3-1)

=44+2

=22(A)

四年:22+48=70(人)

11-1、答：三年级，加书法社团小组的有22人，四年皴加0的有70人.

解:69.84*(10-1)

=69.84+9

=7.76

12-1、答：这个数原来是7.76.

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小丁:I___________________II_________________________I__________________________I

?根2根

小李：।________________।।

?根

(16-2)+(3-1)=7(根)

7-2=5(根)

13-K答：原宋小丁制小李各有5根.

14-1、答案：略

15-1、

解：两支5g烛长度相同,一支可以雉持3〃闲.月一支可以雉持5"小.所以从两支始烛中取相同长度的部分，可以燃烧的时

间之比为35•现在可以维持5〃国的那支现螟下的长度是另外一支的3倍，所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一只剩

下部分可以燃烧时间的3x5,3=5倍，由于趣了相同的时间，所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩下部分可

以燃烧的时间要长§-3=2'」时•所以另外一支时下的部分可以燃烧的时间为2-(5-1)=0»5小时，这次停电的时间为

3-0・5=2«5小•

解：45+(10•1)

=45+9

=5

16-1、答：原数是5.

解：乙原来商：

(80+20)+(3-1)

=100+2

=50(元)

甲:50*3=150(元)

17-1、若：田芹*存款150元，乙原来芹尧50元.

解：乙现在有书：

(45x2+45*2)+(4-1)

=180+3

=60(本)

乙原来有书：60+45=105(本)

甲原来有书：105+45x2=195(本)

18-1、答：田凉案自195本，乙，原来自1052.

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解：此时下层的本数:

(8+8)+(2-1)

=16+1

=16(本)

原来下层本数：16+8=24(本)

原来上层本数：24+8=32(本)

19-1、答：本，下SW2体.

20-K【第1空】3.4

矫:剩下面给的重量:

(138-94)+(3-1)

=44+2

=22(千克)

用的天数:

(94-22)+9

=72+9

=8(天)

21-1、答：8天后剩下的大米是面酚的3倍.

解：大班人数：

126+(13x2-17)

=126+9

=14(人)

d'MAJK:14x2=28(人)

22-1、答：小班28人.

解：这时一校区人数:

540+(4-1)

=540+3

=180(A)

校区AU:180+200=380(人)

校:380+540=920(A)

23-1、答：实验小学一校区原来有380人，二校区原来有920人.

解：现在筵二盘的个数：(2+2+2+2)+(2-1)=8(个)

现在第一盘的个数:8x2=16(个)

原来笫一盘的个数：16-2=14(个)

24-1、答：第一盘有14个.

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解：:（1+1+1+1）+（2门）=4（支），

〃打原来的支数：4+1=5（支）

小青丽M3SR：5*2=7（支）

25-1、答：小育有7支彩笔，小红有5支彩笔.

解：现在小刚的个数:

（2+2+2+2）*（3-1）

=8+2

=4（个）

现在小明的个数:4+8=12（个）

总数：4+12=16（个）

26-1、S：

解：大书架比小书架多的书数:150*2=300（本）

两个书架根基几倍：3-1=2倍

小书架原有书：300+2=150（本）

大书架原有书：150x3=450（本）

27-1、答：大《6»^^15体书，＜M5aeaH^4502Ms.

解：现在甲桶油的重量:

（16+14）♦（4-1）

=30+3

=10（千克）

原来甲桶的》:10+16=26（千克）

28-1、答：田崎油原来有26千克.

解:第二混同下的长度：

（64-52）+（3-1）

=12+2

=6（米）

剪去的长度:52-6=46（米）

29-1、答：每根遍用去46米.

解：第二筐原来的重量：

（26-2）+（4-1）

=24+3

=8（千克）

第一僮制的Wfi:8*4=32（千克）

30-1,普：原来第一集单果亶32千克,第二像早呆亶8千克.

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解：第二块布比笫一块布多利的米数:31-19=12(米)

第一块布剩下的米数：12+(4-1)=4(米)

第一块布原有的米数:4+31=35(米)(两块布原有长度相等)

综合列式：

(31-19)+(4-1)+31

=12+3+31

=4+31

=35(*)

31-1、答：两班花生咛自都是35米.

阴:彩色酚笔的箱数：

(15-3)+(4-1)

=12+3

=4(»)

白粉笔：4+15=19(箱)

32-1、答：学校买来白1S笔19箱，彩色15逢4箱.

看:彩色酚第的箱数:

(15+3)+(4-1)

=18+3

=6(箱)

白色扮笔：15+6=21(落)

33-1、答：字而思学校买来白给笔21箱，彩色6题*«.

34-1、答案：略

解：原来甲班比乙班多：2x2=4(人)，原来丙班比乙班多：3*2+2=8(人)，

原来丙班比甲班多：8-4=4(人)

原来甲班人数：

(162-4+4)+(1+1+1)

=162+3

=54(A)

35-1、答：田研原来有54人.

解:(73-3*6)+(1+1+2)

=76+4

=19(块)

36-1、答：小红有19块糖.

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解：甲、乙^55^有图书的^15^:30+120=150（本）

甲班给乙班若干本国书后，甲.乙两班共有的倍数是：2+1=3（倍）

乙班现有的图书本数是：150+3=50（本）

甲班给乙班图书本数是:50-30=20（本）

综合%：（30+120）+（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

蛉其:（120-20）+（30+20）=2（倍）

（120-20）+（30+20）=150（本）

37-1、答：甲班给乙班20本图书后，甲班BB书是乙班图书的2倍.

解：W83：18+（2-1）=18（只）

黑鸟曲:18-13=5（只）

白艰他：18x2=36（只）

18+5+36=59（只）

38-1、答：二种自59只.

39-1

解：作图表示题目各个量之间的关瘫让症杂的关案看起来简洁明了且不易需L，用下图表示它们的关系:

最大堆与最4雌平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22x2=44（个）；较大的海，单果数之差为沁，得知次大堆比最

大堆少5个苹果;较＜］郑1维苹果之差为7个,说明次，」雌比最，」、=7个苹果，因此,牌W次，」蟠［K状堆之和为：

44-5+7=46（个），这样最大堆,最，」雌次大堆、次4雌四堆苹果数量之和是：44+46=90（个），较大的3堆苹果

之和：26x3=78（个），较小M3堆奉果^和：18x3=54（个），较^的3堆苹分口较小的3堆苹果于最大堆、次

大堆、最，」四次，」雎以S2个中间堆的数量之和.

SrU,中间W33Kss：（78+54-90，-2=21（小），财堆^版口是：78-21=57（个），

最大堆有苹果：（57+5六2=31（个），次大堆有：57-31=26（个），同理最'」雌有苹果：（54-21

一7六2=13（个），次4'^^杲：13+7=20（个）•

40-1、答案：略

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I?:工做朝D：/+++芯）+2=含=4

―：1“古斗）=1+击=90（天）

41-1、答：甲一人独做禽要90天完成.

解：设井的深度是佛，绳长可表示为x+7或者3x.

x+7=3x

3x-x=7

2x=7

x=3.5

绳子全长：3.5x3=10.5（米）

42-1、答：井的深度是3.5米，绳子的主箕是10.5*.

43-1、

解：根据篁意可知，两校总人数不少于14x（72-2）+1+1=982人,且不多于14x72=1008人，因为是1。的包5倍，所

以总人数为1000人，或990人.

由于二小比一小多租用7辆19座的旅游主,所以二小与一小的人数之差不小于6x19+1=115A.不大于8*19-1=151

人,又是10的倍数，可能的情况有：120.130、140、150.

如果总人数为1000人,两校人数之差：

如为120,则一，卜有（1000-120）^2=440,二〃咕560人；

如为130,则一，hW（iooo-130）-2=435,二＜1叼565人，和；

如为140,则一，hW（1000-140）-2=430,二〃埔570人；

如为150,则一小有（1000-150）-2=425,二4由575人，和；

检转可知一，」Y30人、二小570人符合邀惠.

如果怠人数为990人，同样检蛉两校人数之差分别为120.130.140.150的情况,可知都没有符合条件的答贵.

所以这次春游人数一小是430人,二小是570人.

答：一小是430人,二小是570人.

解:爸爸的年龄:

（72+6