2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学九年级（上）期末数学复习试卷（附答案详解）

2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学九年级

（上）期末数学复习试卷

选择题（本大题共5小题，共15.0分）

如图，在△ABC中，DE//BC,且DE分别交4B,4c于点0,E,

若40：AB=2：3,则△4DE和A4BC的面积之比等于（）

A.2：3

B.4：9

C.4：5

D.V2.-V3

2.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形.当

内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改

变正方形力BCD的内角，正方形ABCD变为菱形4BCD'.若

Z-D'AB=30°,则菱形ABC'。'的面积与正方形ABCD的面

积之比是（）

A.1B.1C.

22

如图，在AABC中，D,E分别为力B、4C边上的中点，则aADE

与△ABC的面积之比是（）

A.1：4

B.1：3

C.1：2

D.2：1

4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽

弦图”（如图（1）所示）.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而

成的.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为Si，S2,S3,

若&+$2+S3=108,则S2的值是（）

蕾

弦

«

二

主

♦

及

黄

2）

图（

1）

图（

C.24

6

B.3

8

A.4

A

形

正方

CD和

形48

成正方

角形围

直角三

全等的

，四个

如图

5.

于点

分别

EF、

N,交

C、F

结力

图.连

爽弦

,即赵

EFGH

影部

图中阴

1，则

=2

以BCD

且S国

DH,

=3

知4H

N.已

M,

B

（）

之和为

面积

分的

A-V

B.T

22

C

CT

D/

0分）

共3.

题，

共1小

大题

题（本

填空

二、

中,

ABC

RtZ\

形，在

的正方

所围成

三角形

直角

等的

个全

由四

”是

弦图

赵爽

1,“

如图

6.

角三角

四个直

1中的

将图

；若

长为

B的

，则A

90。

cB=

,44

C=2

3,B

AC=

，则该

车”

学风

的“数

2所示

如图

得到

倍，

延长一

别向外

边分

直角

为3的

边长

形中

.

为

周长

”的

风车

“数学

图2

图1

分）

112.0

，共

小题

共14

大题

题（本

解答

三、

=

OEB

，且/

的点

。上

8、力

|是边4

后分另

，。、

BC中

，AA

如图

7.

Z.EBC.

C；

yAB

ADE

证：△

⑴求

页

共38

页，

第2

(2)若EC=2AE,求4ADE^£.BEC的面积之比.

8.已知平行四边形ABCD,4E与BC延长线相交于E、与CD相交于F,

(1)求证：△AFD-^AEAB.

(2)若。尸：FC=1：2,求AAF。与△EAB的面积之比.

9.如图，在ABC中，乙4cB=90。，AC=8cm,AB=10cm.点P从点4出发，以

5sn/s的速度从点4运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运

动到终点B,连结PQ；过点P作PDJ.AC交4c于点D,将△APD沿PD翻折得到△APD,

以4'P和PB为邻边作o/l'PBE,4'E交射线BC于点F,交射线PQ于点G.设与

四边形POCQ重叠部分图形的面积为San2,点p的运动时间为ts.

(1)当t为时，点4与点C重合；

(2)求S与t的函数关系式:

(3)请直接写出当射线PQ将。4PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值.

10.如图(1),边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组

对边之间的距离为无，记；=匕我们把k叫做这个菱形的“形变度”.

(1)若变形后的菱形有一个内角是60。，则卜=.

(2)如图1(2),已知菱形4BC。，若土=遮.

①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为;

②点E、F、G、”分别是菱形4BC0各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的

面积之比.

(3)如图1(3),正方形ABCC由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形

A'B'C'D',

△4EF(E、尸是小正方形的顶点)，同时形变为△4E'F',设这个菱形的“形变度”

为对于△力EF与AAEH的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想.当小人七尸与4

4'E'F'的面积之比等于2：四时，求4C'的长.

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12.在直角坐标系中，直线y=—x+6与x轴交于B点，与y轴交于点4。为48的中点，

连接。。，点E是线段4。上的动点，连接DE,作DF1DE,交x轴于点凡已知点E从

a点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段a。匕移动，设移动时间为t秒.

(1)如图1,当t=2时，求F点的坐标；

(2)如图2,当t=4时，在直线AB上是否存在一点P,使0P+PF的值最小？若存在，

请求出P点坐标及OP+PF的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)连接EF,与0D交于点G,当0D将ADE尸分成的两部分面积之比为1：2时，求相

应t的值及直线EF的解析式.

13.如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴交于A,B两点，

直线I经过原点，与线段4B交于点C,使Aaoc的面积与

△BOC的面积之比为2：1.

(1)求4、B两点的坐标；

(2)求直线1的函数解析式；

(3)在坐标平面是否存在点M,使得以4、C、。、M为顶点的四边形是平行四边形？

若没有请说明理由，若有请直接写出M点的坐标.

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14.如图，在平面直角坐标系中，直线I交x轴于4点，交y轴于B点，下表列举的是直线

上的点P(x,y)的取值情况

X.....-2-101234.....

y.....6543210.....

(1)若点P(x,y)是直线/上的一点，则P点的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系是

(2)若点P(x,y)是直线，上的一动点，连0P,且ABOP的面积与AAOP的面积之比是

1：3,求P点的坐标；

(3)已知C(-3,0)、£>(0,-1)、E(5,-l),点P在直线Lt沿射线EB方向运动.当△PAD

的面积与△PCD的面积相等时，求点P坐标.

15.如图，AB是。。的直径，弦CD14B于点E,G是公上一点，AG,DC的延长线交

于点F,连接A。，GD,GC.

(1)求证：乙CGF=4AGD.

(2)已知4GF=120。，AB=4.

①求CD的长.

②若羽=|,求ACOG与A/WG的面积之比.

A

16.(1)如图①，在△ABC中，A.BAC=90°,>48=AC,直线7n经过点4,BD1直线m,

CEL直线m,垂足分别为点。、E证明:DE=BD+CE.

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△4BC中，AB=AC,。、4、E三点都在直线

机上，并且有="EC=NB4C,请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，

请你给证明：若不存在，请说明理由.

(3)应用：如图③，在A/IBC中，NB4c是钝角，AB=AC,4BAD>^CAE,0、A、E

三点都在直线山上，且=N4EC=ZB4C,只出现?n与BC的延长线交于点尸,

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17.如图，二次函数y=2mx2+5mx-12nl(m为参数，且m<0)的图象与％轴交于点4、

(2)若机=-3连接BC,判断4a4B和4cB4的数量关系，并说明理由.

6

(3)在(2)的条件下，设点M为4c上方的抛物线上一动点(与点A,C不重合)，以M为

圆心的圆与直线AC相切，求OM面积的取值范围.

18.［关注数学文化］数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对

角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图1所

示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经少九

题古证.(以上材料来源于估证复原的原理》、俣文俊与中国数学少和估代

世界数学泰斗刘徽》)

(1)请根据如图1完成这个推论的证明过程，

证明：5矩形NFGD~S—DC—(SA.NF+^AFGc))

S矩形EBMF~SAABC-(-------+-------)•

易知，SAADC=S&ABC，=，•

可得,矩形NFGD=$矩形EBMF

(2)如图2,点P是矩形力BCD的对角线BD上一点，过点P作EF//BC分另IJ交AB,CD于

点E、F,连接P4PC.若PE=5,DF=4,求图中阴影部分的面积.

图1图2

19.抛物线y=ax?+bx+3(a,b为常数,a40)与久轴交于4(-2,0),1(6,0)两点,与y

轴交于C点.设该抛物线的顶点为M,其对称轴与x轴的交点为N.

(I)求该抛物线的解析式和顶点M的坐标；

(n)P为线段MN(含端点M,N)上一点，且纵坐标为m,Q(n,0)为x轴上一点，且PQ1

PC.

①求n关于m的函数解析式；

②当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有且只

有一个交点，请直接写出t的值.

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20.如图1,在平面直角坐标系中，四边形。486：各顶点的坐标分别为。(0,0),4(3,3遮)、

B(9,5>/I),C(14,0),动点P与Q同时从。点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以

1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线CM-AB-BC运动，在。4、AB.BC上

运动的速度分别为3,V3.|(单位长度/秒)，当P、Q中的一点到达C点时，两点同

时停止运动.

(1)求AB所在直线的函数表达式；

(2)如图2,当点Q在4B上运动时，求△(?「(?的面积S关于t的函数表达式及S的最大

值；

(3)在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形04BC的顶点，求相

应的t值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：VDE//BC,

:.Z.ADE=Z.ABC,Z.AED=Z.ACB,

•••△ADE^t\ABC>

.SdAPE_,-4D2_4

-S&ABC=1而9'

故选：B.

由DE〃BC,利用“两直线平行，同位角相等"可得出"