2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题47 不等式组与方程组结合（解析版）

专题47不等式组与方程组结合1．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于、的方程组．(1)求方程组的解(用含的代数式表示)；(2)若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．【答案】(1)(00200000000000002)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意列出不等式组，解之即可．（1）解：，①×3＋②，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，则方程组的解是．（2）根据题意，得，解得：．∴的取值范围是．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．2．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．(1)若方程组的解满足，求m的值；(2)若方程组的解满足，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y=5m+3，求出m的值即可；（2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．（1）解：，根据题意，得②＋③，得，解得：．

代入③，得．

把代入①，得，

∴．（2）②－①，得，

∵，∴，

∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：关于、的方程组：(1)求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）(2)若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可．(1)解：①×3，得：6x+3y=15a

③

②+③，得：7x=14a+7，∴x=2a+1，将x=2a+1带入①式，得y=a-2，∴这个方程组的解为：；(2)解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，

∴x≥0,y<0，即，解不等式①得，a≥，解不等式②得，a＜2，∴不等式组的解集是，∴字母a的取值范围是【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）已知关于的方程组（为常数）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由①+②，得，于是有，进而求解即可；（2）由①-②，得，另根据，即可求得求的取值范围．【详解】（1）解：①+②，得：，故，又由，则，得．（2）解：①-②，得：，又由，得，解得【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键．5．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若关于x，y的方程组（m为常数）．(1)解这个方程组（用含m的代数式表示）；(2)是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，-2【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）根据“方程组的解满足x为负数，y为非正数”建立关于m的不等式组，求解后写出其整数值即可．(1)，①+②，得，解得，将代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；(2)存在，理由如下：方程组的解满足x为负数，y为非正数，，即，解得，m是整数，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的步骤是解题的关键．6．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知x＋2y＝5．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）通过移项，化系数为1即可求解．（2）根据题意列出不等式，进而求得的最大值．（1）解：∵x＋2y＝5，∴，；（2），当时，，解得．的最大值为．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．7．（2022·江苏·七年级假期作业）已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：(1)求M与b的关系式；(2)若，求的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）观察方程组，系数一致，利用加减消元法求解即可；（2）根据为整数，求得不等式组的整数解，即可求得的值，根据方程组可得，进而即可求解．(1)解：②×7-①×6得，(2)，，，为整数，则，，①-②得，，，【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，求得是解题的关键．8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，不等式的解集为．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】解:（1）解方程组得，

∵，∴

解得；

（2）解不等式得，∵，∴，由（1）知，

∵m为整数，∴．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．9．（2022春·江苏南京·七年级南京市第一中学泰山分校校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．【答案】．【分析】解关于x、y的方程组得x=3k-2、y=-k+3，根据x＜0，y＞0列出关于k的不等式组，解之可得答案．【详解】解：由①+②得2x=6k-4解之：x=3k-2由①-②得2y=-2k+6解之：y=-k+3∵x＜0，y＞0∴解之：

∴k的取值范围是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式组．10．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）已知方程组（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且ab4，求b的取值范围．【答案】（1）；（2）1＜b≤6．【分析】（1）①+②得出2x=2a-6，求出x，②-①得出2y=-4a-8，求出y即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出b的范围即可．【详解】解：（1）①+②得：2x=2a-6，解得：x=a-3，②-①得：2y=-4a-8，解得：y=-2a-4，所以方程组的解是：；（2）∵方程组的解x为负数，y为非正数，∴，解得：-2≤a＜3，∴乘以-1得：2≥-a＞-3，加上4得：6≥4-a＞1，∵a+b=4，∴b=4-a，∴b的取值范围是1＜b≤6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能求出方程组的解是解此题的关键．11．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】解：（1），②-①，得：x=2a+1，将x=2a+1代入①，得：2a+1y=a1，解得y=a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式2a+1＜0，得a＞，解不等式a+2＞0，得a＜2，解得：＜a＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．【答案】（1）a＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．【详解】解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若关于的方程的解不小于，求的最小值.【答案】【分析】首先求解关于x的方程2x−3m＝2m−4x＋4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．【详解】由根据题意，得解得

所以m的最小值为.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．【答案】（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【分析】（1）解关于y的一元一次方程即可；（2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.【详解】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．【点睛】本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.15．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）若关于、的二元一次方程组的解是负数，为正数．（1）求的取值范围；（2）化简．【答案】（1）；（2）7.【详解】【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；本题解析：（1）解方程组的：，，（2），原式=.点睛：主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含a的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键.16．（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值．【答案】（1）；（2）-17【分析】（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【详解】解：（1）解方程组得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．17．（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．【答案】（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜．∵-13在x＜范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵关于x的组合是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合是“无缘组合，∴<-3a+2，解得：a<．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．18．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)