湖南省常德市桃源县漆河镇中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市桃源县漆河镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．当x=时，sin（2x﹣）=0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k=0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x=时，2x﹣=2×﹣=，则f（x）的图象关于x=对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，故选：B2.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：B3.i是虚数单位，若集合S=，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.复数的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略5.已知，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知,的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

7.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C略8.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】根据空间直线与平面的位置关系，判定方法，几何特征，根据已知条件分别判断两条直线的位置关系，即可得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故A不正确；若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故B不正确；若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故C不正确；若m⊥α，α⊥β则m?β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正确故选D9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

(

)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A10.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：12.已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为

。参考答案：,，得13.已知数列{an}满足，且．记数列{an}的前n项和为Sn，若对一切的，都有恒成立，则实数m能取到的最大整数是____________．参考答案：9【分析】首先由数列的递推公式求通项公式，，再求，并判断数列单调性，最后转化为，根据数列的单调性求最小值.【详解】由已知可知，，数列是等差数列，并且首项，公差，，，，，，，数列是单调递增数列，若对一切的，都有恒成立，，当时，的最小值是，即，能取到的最大整数是9.故答案为：9【点睛】本题考查数列的的递推公式求通项公式，以及数列求和，数列与函数结合的综合应用问题，意在考查转化与化归和分析问题解决问题的能力，本题的关键步骤是需要判断数列的单调性，根据数列的单调性求最小值.14.函数在点（）处的切线方程是_______________．参考答案：y=-x15.设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：216.已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是

．参考答案：由双曲线的定义可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：

17.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。参考答案：⑴

；⑵①任意，设，则，即②假设（矛盾），∴

∴在数列中．但不在数列中的项恰为。⑶，，，∵

∴当时，依次有，……∴。19.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

求证：△ABC是钝角三角形．参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：假设存在

，，即.

1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)设则

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有所以时，单调减．5分当即时，有所以时，单调增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．

9分∴．∵∴．

10分∵∴为钝角.故△为钝角三角形．12分略20.（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出．解答：（1）∵（）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣，∴f（x）=1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的单调递增区间为[0，]和[]．点评：本题考查了向量的数量积和两角和的正弦公式、正弦函数的单调性，属于中档题．21.已知函数与函数均在时取得最小值．（I）求实数的值；（II）设函数，是否存在自然数，使得函数的所有极值点之和在内？若存在求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I），令得，列表：∴当时，函数取得最小值，∴，

当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时，，

由，得；

（II），，∵，∴在递减，在递增，由（I）显然，∴时，，递增，时，，递减，∴函数在有唯一极大值点；

∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得，在递增，∴时，，递减，时，，递增，∴函数在有唯一极小值点；∵，∴∴，∵，∴存在自然数，使得函数的所有极值点之和．略22.（2016秋?贵州月考）（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y=2+4的最大值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（1）利用作差法，即可证明不等式；（2）利用柯西不等式，可得，即可得出结论．【