山东省潍坊市寿光华侨中学高一数学理联考试题含解析

山东省潍坊市寿光华侨中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（

）①若，，，则；

②若，，则③若，，则；

④若，，则；则上述命题中正确的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略3.f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．参考答案：D4.如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）.A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.5.设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C6.根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：C略7.若,,,则a,b,c的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，则故选

8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可．【解答】解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为，由正视图知棱柱的高为4，侧面积s1=（4+2+2+2）×4=40，底面积s2=（4+2）××=3．该几何体的全面积为40+6．故选：A．9.=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：=sinxcosx+===，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．10.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家.参考答案：2012.设的值为_______.参考答案：f（f（2））＝2略13.计算__________．参考答案：.14.已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式

．参考答案：略15.下列命题中正确的是________(填序号)．①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．参考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得，①②③都正确．16.在锐角△ABC中，，则角B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=__________．参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：（1）（且为正整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；略19.设函数=，其中且⑴当时，求函数的单调递增区间；⑵若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：解:由，解得.

当时,.令.，∴所以对称轴为，∴在区间[-1,1)上是减函数,又是减函数,

所以函数的单调递增区间是[-1,1).(2),且∴.

①当时,,解得;

②当时,,解得.略20.已知数列满足，且各项均不等于零，

（1）求证数列是等差数列；

(2)

，求n的取值范围.参考答案：(1)(2)由（1）可得数列的通项公式为

略21.集合,,且,求实数的值.参考答案：略22.（本题满分14分）如右图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO⊥平面ABC.

参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，…