湖北省十堰市第五中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省十堰市第五中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】B

由，，，则，故选B。【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（▲）A． B．1 C． D．参考答案：C该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.

3.已知复数，则的虚部为A、B、－C、1D、－1参考答案：C4.函数，若导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可．【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状．6.函数的最小正周期为，则为A．

B．

C．

D．参考答案：7.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．8.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）参考答案：A9.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（

）（A）29

（B）30

（C）31

（D）32参考答案：B10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x﹣），利用诱导公式sin（+α）=cosα化简后，将已知式子的值代入即可求出值．解答： 解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．12.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为

．参考答案：两次数字之和等于有三种基本事件，所以概率为

13.若实数、满足，则的最小值为______________.参考答案：4

14.若函数的图像关于原点对称，则

．参考答案：15.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．参考答案：①③16.等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_________。参考答案：11略17.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是_

___。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且求证:.参考答案：(1)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.

……………5分(2),,,,由(1)知,

…………10分19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．【解答】解：（1）由题意知e==，∴e2===，即a2=b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范围是20.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值.参考答案：(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1.【分析】(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A的大小；(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得的最大值.【详解】(Ⅰ)，,即.，.(Ⅱ)，，∴当即时，取得最大值1.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审