广西壮族自治区梧州市第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为

（

）参考答案：C2.如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：【解析】C解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个．4.给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若”；③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C①“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，所以①错误。②正确。③“”的否定是“”，所以③错误。所以不正确的命题的个数是2个，选C.5.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D6.已知函数f（x）=，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,0) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：D【分析】画出函数的图象，利用数形结合推出a的范围即可．【详解】函数f（x）=，函数的图象如图：函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是：（0，+∞）．故选：D．7.已知函数其中e是自然对数的底数，若直线与函数的的图象有三个交点，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9D

解析：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故选D．【思路点拨】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到选项．8.（08年全国卷2文）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：B设，则，，，9.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．10.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A．

B． C． D．参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即当时，，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC边的中点.若，则AD的长等于________；若，则△ABC的面积等于____________.参考答案：7

42【分析】（1）依题可得，则有，利用向量运算即可得到答案.（2）在和中分别用正弦定理，求出，再利用，，即可求得，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）依题在△ABC中，是的中点，所以所以又所以所以所以的长等于.（2）在中，由正弦定理有：所以；在中，由正弦定理有：所以因为是的中点，则，,所以，所以即，所以当时，当时，不符合题意，所以△ABC的面积为：故答案为：7；42【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算及模的运算，考查正弦定理和三角形的面积公式，考查学生推理和计算能力，属中档题.12.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．13.在△ABC中，∠BAC=135°，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为．参考答案：2+2【考点】解三角形．【专题】综合题；解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?．所以：此时根据勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．14.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略15.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图 如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平 均数等于

▲

．参考答案：86略16.已知函数，且，则的最小值为_____________.参考答案：917.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的离心率为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证参考答案：解：----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）设------8分

=

----------------------------10分因为，所以

----------12分19.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；解三角形．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ）由a=1，，余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，由求得结果．解答：解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，所以．点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，余弦定理的应用，求出A的大小，是解题的关键．20.（本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得……………………6分（Ⅱ）假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由（Ⅰ）及正三棱柱的性质可知为等腰三角形，APQB为等腰梯形，为二面角A－PQ－C的平面角，………8分连接并延长交于F，由（Ⅰ）得，………9分在中求得，在中求得若平面截面，则，，将以上数据代入整理，得，解得…………………13分21.在中，角的对边分别为，已知，，且.

1.求角的大小；

2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.参考答案：由

得

，故,

……2分由正弦定理得

……4分

……5分

……7分2】.由，余弦定理得整理得，

．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）（2）即

……10分又,