福建省宁德市福鼎慈济中学高三数学文知识点试题含解析

福建省宁德市福鼎慈济中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A． B．27 C．26 D．28参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积．【解答】解：根据三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为，高为1的三棱锥组成，所以其体积V=×=．故选A．2.已知函数

.若数列满足且，则实数的取值范围是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.已知则下列函数的图像错误的是……（

）

(A)的图像

(B)的图像

(C)的图像

(D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.4.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图还原实物图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）， 利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题． 6.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的运算即可得到结论．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.

通项公式：，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为（

）A.3444 B.3612 C.3528 D.1280参考答案：A【分析】先求解前9行共用多少项，然后确定是数列的第几项，代入通项公式可得.【详解】根据题意前9行共有项，是第83项，，故选A.【点睛】本题主要考查数列项的求解，明确项数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.8.设全集U=R,A={x|},则等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}参考答案：C9.已知命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：x0∈N*，2－1≤0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q）参考答案：B【分析】利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命题．命题q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知为锐角三角形的外心，,且,

则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[4，5]上是_________（填增.减）函数．参考答案：略12.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为．参考答案：②【考点】进行简单的合情推理．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____

_cm3．参考答案：14.已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m=

．参考答案：215.在中，、、所对边分别是、、，若，则

参考答案：16.．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有

名学生．参考答案：80017.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：19.已知数列{an}满足，，数列{bn}满足（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通过化简得到，证明数列为等差数列.（Ⅱ）先求出通项公式，再求出通项公式【详解】（1）证明：∵

∴∴即：∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）利用错位相减法计算：两式相减化简得：【点睛】本题考查了等差数列的证明，错位相减法求数列的前N项和，属于数列的常考题型.20.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为A等级的共有人，数学成绩为B级且地理成绩为C等级的有8人.已知与均为A等级的概率是.（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值；（2）已知，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1），所以，故而，所以（2）且，，由得.的所有可能结果为，共有17组，其中的共有8组，则所求概率为.考点：概率的意义，古典概型．21.（12分）化简并求函数的值域和最小正周期.参考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．22.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，.（I）求{an}的通项公