北师大版中考数学模拟题

PAGEPAGE4数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1．的绝对值是（）A．3B．C．D． 2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．已知点P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）ABCDA．万元B．万元C．万元D．万元ABCD正面5．如右图所示几何体的主视图是（）正面6．点B（－3，4）关于轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．(3，4)B．(－4，－3)C．(4，－3)D．(－3,－4)1010110101010A．B．C．D．8．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1.5cmB．3cmC．6cmD．12cm9．直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y＝x－2B．y＝－x+2C．y＝－x－2D．y＝－2x－110．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：=_________．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032．13.方程组的解是____________.14.如图，是反比例函数和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.OOABxy第14题图第15题图15.如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是。三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．(1)计算：(2)解方程：（3）先化简，再求值：，其中m=.17．（8分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出后不放回)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当时，；当时，．⑴求一次函数的解析式；⑵已知反比例函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求△ABC的面积．19．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm、60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2.（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321）图1图220．（10分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．21、为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴。添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比不大于10万元部分80%大于10万元不大于m万元部分50%大于m万元部分20%其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）。试解决下列问题：(1)若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；(2)若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；(3)若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围。22．(本小题满分10分)如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．⑴求证：；⑵求证：；⑶若，求⊙O的半径的长．23．(本小题满分12分)在平面直角坐标中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在轴的正半轴上，边OC在轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交轴于点E．⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；⑵将∠D