新课标人教版蒙阴四中八级上册第一次段考数学试卷解析

2014-2015学年山东省临沂市蒙阴四中八年级（上）第一次段考数学试卷一.选择题．（每题3分，共36分）1．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定2．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90° B．至少有一个大于90°C．不可能有两个大于89° D．不可能都小于60°3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去4．n边形所有对角线的条数有（）A．条 B．条 C．条 D．条5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′9．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边 B．角边角 C．边角边 D．角角边10．一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形11．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA12．能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E二、填空题（每空2分，2x14=28分，答案填在试卷前的相应区域）13．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=度，∠B=度，这个三角形是三角形．14．等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则它的周长为．15．若三角形的两条边长分别为3cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为．16．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对．17．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．18．一个六边形截去一个角后，所形成的新多边形的内角和为．19．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC∥DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC∥DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据．三、解答题20．完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB==90°．∵BF=DE，∴BE=．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．21．已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三边的长．22．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．24．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．25．如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：26．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．2014-2015学年山东省临沂市蒙阴四中八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题．（每题3分，共36分）1．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．解答：解：∵4+5=9，5﹣4=1，∴1＜第三边＜9，∴10＜C＜18．故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．2．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90° B．至少有一个大于90°C．不可能有两个大于89° D．不可能都小于60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和是180°进行逐个分析．解答：解：A、三角形的三个内角中可以都是锐角或两个锐角和一个钝角，故错误；B、三角形的三个内角可以是三个锐角或两个锐角和一个直角，故错误；C、可能有两个大于89°°，只要不是两个直角或两个钝角即可，故错误；D、如果都小于60°，则内角和小于180°，故不可能都小于60°，正确．故选D．点评：此题要能够结合三角形的内角和定理进行分析．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．n边形所有对角线的条数有（）A．条 B．条 C．条 D．条考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系式进行判断．解答：解：n边形共有条对角线．故选C．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条．5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．解答：解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．解答：解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解答：解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．点评：本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′考点：全等三角形的判定．分析：注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．解答：解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．点评：考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．9．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边 B．角边角 C．边角边 D．角角边考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解答：解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．10．一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°．根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题．解答：解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，所以它的每一个外角=180÷5=36°，所以它的边数=360÷36=10．故选B．点评：本题需利用多边形的外角和等于360度来解决问题．11．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．12．能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对以上方法，对各个选项逐一分析即可．解答：解：A、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠E不是两边的夹角，∴不能判定两三角形全等．B、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不是两边的夹角，∴不能判定两三角形全等．C、∵∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D，不是对应角，∴不能判定两三角形全等．D、∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合三角形全等的判定方法ASA，∴可以判定两三角形全等．故选D．点评：注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每空2分，2x14=28分，答案填在试卷前的相应区域）13．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=36度，∠B=108度，这个三角形是钝角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．解答：解：设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．x+x+3x=180°，x=36°．3x=108°．故三角形是钝角三角形．点评：考查了三角形的内角和定理及钝角三角形的判定．三角形的内角和是180°．14．等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则它的周长为18cm或21cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故答案为：18cm或21cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．15．若三角形的两条边长分别为3cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为6cm或8cm或10cm．考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的范围：8﹣3＜a＜8+3，进而就可以求出第三边的长．解答：解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜a＜8+3．即：5＜a＜11，由于第三边的长为偶数，则a可以为6cm或8cm或10cm，故答案为：6cm或8cm或10cm．点评：此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有6对．考点：全等三角形的判定．分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．解答：解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对．故填6点评：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．17．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．考点：多边形内角与外角．分析：先根据多边形的每一个内角与其相邻的外角互为邻补角求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°求出边数n；然后运用多边形的内角和公式求解．解答：解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴n=360÷30=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12，1800°．点评：本题考查了多边形内角与相邻的外角是邻补角的性质，正多边形的外角和与边数的关系，n边形的内角和为：180°•（n﹣2），外角和为360°，熟记性质与定理是解题的关键．18．一个六边形截去一个角后，所形成的新多边形的内角和为900°或540°或720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据剪去一个角后的多边形的边数有：增加1、减少1、不变三种情况求出边数，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．解答：解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，∴新多边形的内角和为（7﹣2）•180°=900°，（5﹣2）•180°=540°，（6﹣2）•180°=720°，故答案为：900°或540°或720°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，难点在于判断出剪去一个角后多边形的边数．19．（10分）（2014秋•蒙阴县校级月考）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC∥DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据AAS（2）若AC∥DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据ASA（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据SAS（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据SSS（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据HL．考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断求解．解答：解：（1）∵AC∥DB，∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（AAS）；（2））∵AC∥DB，∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA）；（3）∵AE=BF，CE=DF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）；（4）在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（5）∵CE⊥AB，DF⊥AB，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（HL）．故答案为：AAS；ASA；SAS；SSS；HL．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题20．完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵BF=DE，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AB∥CD，可得∠1=∠2，根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明△ABE≌△CDF．解答：证明：：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三边的长．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由题意可知BD分成的两个三角形的周长的差为△ABC中的腰和底的差，即|AB﹣BC|=15﹣12=3cm，再根据腰长相等，设AD=CD=x，则AB=2x，列出方程求出x的值，注意利用三角形的三边关系进行验证．解答：解：设AD=xcm，则CD=xcm，AB=2xcm，当△ABD的周长为12cm，△BCD的周长为15cm时，可知BC﹣AB=15﹣12=3cm，此时BC=3+2x，由题意可知2x+2x+3+2x=12+15，解得x=4，此时三边长分别为8cm、8cm、11cm，符合三角形三边关系；当当△ABD的周长为15cm，△BCD的周长为12cm时，可知AB﹣BC=15﹣12=3cm，此时BC=2x﹣3，由题意可知2x+2x+2x﹣3=12+15，解得x=5，此时三边长分别为10cm、10cm、7cm，符合三角形三边关系；综上可知三角形的三边长分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况得出BC和AB的关系是解题的关键．22．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．23．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．点评：本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．24．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA