2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省广州市增城区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题:

1.4的平方根是（

A.±2B.2C.-2D.16

2.点尸（2,-3）所在的象限为（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.内错角相等

C.相等的角是对顶角

D.同旁内角互补，两直线平行

4.与2WIU最接近的整数是（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列函数中，当X1VX2时，》＞丁2的函数是（)

A.y=2xB.y=2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3

6.某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核.其中一

位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）.这四项按照如

图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（）

，30%X

「作态度

/学历

甫达能力I作经阙

»%

25%

A.8分B.7.95分C.7.9分D.7.85分

7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分

别是s甲2=0.12,s乙2=0.25,s丙2=0.35,s丁2=0.46,在本次射击测试中，这四个人成

绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（)

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间/的变

化规律如图所示（图中0A8C为一折线）.这个容器的形状可能是（）

10.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我

国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x

两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

f6x+4y=48f6x+4y=38

A.iB.i

15x+3y=3815x+3y=48

C/4x+6y=48Dj4x+6y=38

-I3x+5y=38'13x+5y=48

11.如图，在长方形ABC。中，点£是CD上一点，连接AE,沿直线AE把△?!£）£折叠，

使点。恰好落在边BC上的点尸处.若AB=8,CE=3,则折痕AE的长度为（）

A.5愿B.10C.5代D.15

12.如图，RtZXAB。中，ZA=90°,AO=2,AB=1.以BC=1,02为直角边，构造Rt

△OBC；再以CD=1,OC为直角边，构造Rt^OCD；…，按照这个规律，在Rt^OH7

A.2V2D.噜

L.-----

310

、填空题:

13.计算：+|-3I---------

14.如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线A3的港口A出发向北偏东40。方向直线

航行60nmile到达C岛.测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向.若A,B两港

口之间的距离为65nmile,则C岛到港口B的距离是nmile.

北八例

15.已知一次函数-w（m,〃是常数，加W0）与、=履（及是常数，左W0）的图象的

交点坐标是（2,1）,则关于x,y的方程组1mx-yr,的解是.

kx-y=O

16.如图，四边形ABC。中，AB=14,BC=10,CD=8,Z）A=6,其中ND=90°,则四

边形ABCD的面积是.

C

D,

三、解答题:

17.计算:

⑴Vis-Vs

⑵（源）X证.

18.如图，AB//CD,点E在2c上.求证：ZB^ZD+ZCED.

D

AB

19.在平面直角坐标系内，完成以下作图.

(1)将坐标为(2,0),(4,5),(2,5),(0,0)的点，用线段依次连接起来构

成图案1；

(2)将(1)中的四个点的纵坐标保持不变，横坐标乘-1,将所得的四个点用线段依次

连接起来，构成图案2,直接写出图案2与图案1的位置关系；

(3)将(1)中的四个点的横坐标保持不变，纵坐标乘-1,将所得的四个点用线段依次

连接起来，构成图案3,直接写出图案3与图案2的位置关系.

I--------1--

20.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下:

10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8.

(1)直接写出月销售额的众数和中位数；

(2)求月销售额的平均数；

(3)根据(1)、(2)中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

并说明理由(写出一条即可).

21.解方程组：

(1)卜一

[x+2y=9

⑵卜鹏

I3(x-l)+2y=9

22.在平面直角坐标系内，经过A(-1,5),B(2,-4)两点的一次函数＞=区+6(上

。是常数，左W0).

(1)在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；

(2)若点CG,「2)在该一次函数图象上，求t的值;

(3)把(2)中的点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点。，画出过点D,

且与AB平行的直线I.求直线/与两坐标轴所围成的三角形的面积.

23.为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅.经查询，某一种座椅,

有甲和乙两个商家销售.其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套.

(1)接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每

满500元优惠30元，如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合

算？

(2)经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运

费(无论桌椅的多少)；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费.请通过计算

说明，选择哪一家合算？

24.如图，在四边形A8CD中，点G是D4延长线上一点，过点G的直线分别交8A,BD,

CD交于点E,O,F,交的延长线于点H且N1=N2,N3=N4.

(1)若求证：8。平分NABC；

(2)若DG=BH,在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分

别是哪些？请写出其中一对三角形全等的理由.

25.如图，在平面直角坐标系内，A(-3,4),8(3,2),点C在x轴上，ADXxft,

垂足为D轴，垂足为E,线段交y轴于点尸.若AC=BC,ZACD=ZCBE.

(1)求点C的坐标；

(2)如果经过点C的直线>=丘+6与线段BP相交，求上的取值范围；

(3)若点P是y轴上的一个动点，当|尸4-PCI取得最大值时，求2尸的长.

参考答案

一、选择题：

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数羽使得N=a,则无就

是。的一个平方根.

解：V（±2）2=4,

•••4的平方根是±2,

故选：A.

【点评】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.点尸（2,-3）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点尸所在的象限.

解：•..点P的横坐标为正，纵坐标为负，

...点P（2,-3）所在象限为第四象限.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限

的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第

四象限（+,-）.

3.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.内错角相等

C.相等的角是对顶角

D.同旁内角互补，两直线平行

【分析】利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确

的选项.

解：4两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

夙两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

。、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、

对顶角的定义等知识，难度不大.

4.与2+\万3最接近的整数是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答.

解:V9<10<16,

•■•3<Vio<4'

V3.52=12.25,

••.3<A/1Q<3.5,

5<2+百5<55

•••与2+\万3最接近的整数是5，

故选：A.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键.

5.下列函数中，当尤1<X2时，yi>>2的函数是（）

A.y=2xB.y=2尤-3C.y=2x+3D.y=-2x+3

【分析】根据一次函数的性质，可以写出各个选项中函数的y随尤的增大如何变化，从

而可以判断哪个选项符合题意.

解：在函数y=2x中，y随x的增大而增大，故当为<及时，yi<y2,故选项A不符合题

-zfe.

思；

在函数y=2x-3中，y随x的增大而增大，故当丸〈尤2时，力<”，故选项B不符合题意;

在函数y=2无+3中，y随x的增大而增大，故当无1<及时，>1</，故选项C不符合题意；

在函数y=-2x+3中，y随x的增大而减小，故当修<及时，y\>yi,故选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是

明确题意，利用一次函数的性质解答.

6.某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核.其中一

位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）.这四项按照如

图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（）

/上作态度/15火

卜77学历］

■达能力I.作经举，

A.8分B.7.95分C.7.9分D.7.85分

【分析】根据加权平均数进行计算即可.

解：8X15%+9X25%+7X30%+8X30%=7.95（分）.

故选：B.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权.

7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分

2

别是s甲2=0」2,s乙2=0.25,s丙2=0.35,&r=0.46,在本次射击测试中，这四个人成

绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差越小成绩越稳定，即可判断.

解：,.•$甲2=012,s乙2=0.25,s内2=0.35,s丁2=0.46,

2

:.S甲2Vs乙<25丙2VsT,

•••本次射击测试中，成绩最稳定的是甲.

故选：A.

【点评】本题考查了方差的性质，掌握方差越小成绩越稳定是关键.

8.一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案.

解：设原正方形的面积为1,则扩大后的正方形的面积为9,

所以原正方形的边长为近=1,扩大后的正方形的边长为J§=3,

因此边长变为原来边长的3倍，

故选：B.

【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.

9.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度/?随时间/的变

化规律如图所示（图中Q4BC为一折线）.这个容器的形状可能是（）

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的

粗细，作出判断.

解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变

化的快慢不同，与所给容器的底面积有关.则相应的排列顺序就为选项4

故选：A.

【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

10.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我

国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x

两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A（6x+4y=48Bf6x+4y=38

-15x+3y=38B-I5x+3y=48

C（4x+6y=48D\4x+6y=38

-l3x+5y=38-13x+5y=48

【分析】利用总价=单价X数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛

五头，共价三十八两”，即可得出关于尤，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

解：•..马四匹、牛六头，共价四十八两，

；.4x+6y=48；

..•马三匹、牛五头，共价三十八两，

3x+5y=38.

二可列方程组为产+6了=48.

13x+5y=38

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

11.如图，在长方形ABC。中，点E是CD上一点，连接AE,沿直线AE把△AOE折叠,

使点。恰好落在边8C上的点F处.若AB=8,CE=3,则折痕AE的长度为()

A.5aB.10C.5而D.15

【分析】由矩形的性质得出。=A8=8,AD=BC,由折叠的性质得AF=A。，EF=DE

=CD-CE=5,在RtZXCEF中，由勾股定理得CF=^Ep2_CE2=4,设BC=AD=AF

=x,则B尸=x-4,在RtZVLBF中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案.

解：：四边形ABC。是矩形，

：.CD^AB=S,AD=BC,NC=NB=90°,

由折叠的性质得：AF=AD,EF=DE=CD-C£=8-3=5,

在RtZiCEF中，由勾股定理得：仃=心/心2=4,

设BC=AO=AF=尤，贝UBF=x-4,

在中，由勾股定理得：82+(%-4)

解得：龙=10,

：.AD=10,

在Rt^ADE中，

A£=22

VAD+DE=V102+52=5Vs，

故选：C.

【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知

识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

12.如图，RtZXABO中，ZA=90°,AO=2,A8=l.以BC=1,08为直角边，构造Rt

△0BC；再以C£)=l,OC为直角边，构造Rt^OCZ)；…，按照这个规律，在RtAOHI

A20

D.噜

A.平L.---------------

10

22=

【分析】根据勾股定理得。2=痴狠记=五可丁=返，0C=VOB+BC

45+1=。。=J],按照这个规律，根据勾股定理得01=712=2，^,作HM.L

。/于点M,根据三角形的面积公式即可求出答案.

解：在RtZkABO中，ZA=90°,AO=2,AB=\,

根据勾股定理得OB=JAO?+AB2=+]2=，

在RtZ\OBC,根据勾股定理得OC=40Bc+BC2="5+]=

在RtAOCZ),根据勾股定理得OD=。

按照这个规律，在RtZ^OH/中，根据勾股定理得。/=J五=2我,

如图，作于点

：.—OI-HM=—OH'HI,

22

•■•yx2V3X^=-^xVTTx1'

6_

点H到01的距离是逗

6

故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理和规律是解题的关键.

二、填空题:

13.计巢+|-3|=1.

【分析】计算牛名=-2,根据绝对值的性质得，1-31=3,然后计算花行+1-31的值.

解：原式=-2+3=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了含有绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是

它的相反数是关键.

14.如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线

航行60〃加历到达C岛.测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向.若A,2两港

口之间的距离为65nmile,则C岛到港口B的距离是25nmile.

北T

A'

【分析】过点A作AO_LC£>于点，则NAOC=90°,可得NAC£）=90°-ZCA£>=40°,

从而得到NACZ）=90°-ZCA£）=40°,进而得到/ACB=40°+50°=90°,再由勾股

定理，即可求解.

解：如图，过点A作AOLCC于点。，则/AOC=90°,

北♦4

根据题意得：ZCAD=90°-40°=50°,

/.ZAC£>=90°-ZCAD=40°,

AZACB=40°+50°=90°,

AC=60nmile,AB=65nmile,

BC=VAB2-AC2=A/652-602=25（"〃"及）•

故答案为：25.

【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意得到/ACB=90°是解题的关

键.

15.已知一次函数（m,〃是常数，机¥0）与丁=丘（%是常数，%#0）的图象的

mx-y=n,（x=2

的解是

{kx-y=0Iy=l

【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程

组的解.

解：•・•一次函数》=如-九与（左是常数，女W0）的图象的交点坐标是（2,1）,

...方程组的解为:

l产y=l

故答案为：《八二

Iy=l

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元

一次方程组的解的关系是解题的关键.

16.如图，四边形ABCD中，AB=14,BC=10,C£)=8,DA=6,其中/。=90°,则四

边形4BCD的面积是7何+24

【分析】连接AC,根据勾股定理计算出AC长，根据AC=BC确定AABC为等腰三角形,

根据等腰三角形的性质，求出底边上的高，然后再求出面积，利用△ACZ）和△ABC的面

积求和即可.

解：连接AC,过点C作CELAB于点£,如图所示:

VZZ)=90o,C£>=8,DA=6,

AC=VAD2CD2=10'

VBC=10,

：.AC=BC,

,：CE1AB,

•••AE=BE=yAB=7>

VZA£C=90°,

在RtAAC£中根据勾股定理得：CE=JAC?-AE2102-72=^51'

SAABC=yABXCE=yX14xV51=7而，SAACDADXCD=yX6X8=24>

S四边形ABCD=S^ABC

故答案为：元+24・

【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，解题的关

键是熟练掌握勾股定理和三角形全等的性质.

17.计算:

⑴V18-V8

②(患必G

【分析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可;

(2)先根据二次根式的乘法进行计算，再算减法即可.

解：(1)原式

(2)原式=

=3-2

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是

解此题的关键.

18.如图，AB〃CD,点E在BC上.求证：NB=ND+NCED.

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

【解答】证明：：AB〃CZ),

：.ZB+ZC=18O°,

在中，ZCED+ZD+ZC=180°,

/.ZC=180°-ZCED-ZD,

：.ZB+180°-ZCED-ZD=180°,

：.ZB=ZCED+ZD.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质定理

是解题的关键.

19.在平面直角坐标系内，完成以下作图.

（1）将坐标为（2,0）,（4,5）,（2,5）,（0,0）的点，用线段依次连接起来构

成图案1;

（2）将（1）中的四个点的纵坐标保持不变，横坐标乘-1,将所得的四个点用线段依次

连接起来，构成图案2,直接写出图案2与图案1的位置关系；

（3）将（1）中的四个点的横坐标保持不变，纵坐标乘-1,将所得的四个点用线段依次

连接起来，构成图案3,直接写出图案3与图案2的位置关系.

【分析】（1）描点再依次连接即可；

（2）由题意可知，作出四边形ABC。关于y轴的对称图形即可，即可知图案2（四边形

A'B,C'O）与图案1（四边形A8C0）的位置关系是关于y轴对称；

（3）由题意可知，作出四边形ABC。关于x轴的对称图形即可，即可知图案3（四边形

AB"C"O）与图案2（四边形A9CO）的位置关系是关于原点。成中心对称.

解：（1）如图所示，四边形A2C0即为所求；

（2）如图所示，四边形A8C。即为所求；图案2（四边形A8C。）与图案1（四边形

ABCO）的位置关系是关于y轴对称；

（3）如图所示，四边形A3"。'。即为所求；图案3（四边形A3"C”0）与图案2（四边形

A'B'CO）的位置关系是关于原点。成中心对称.

【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键.

20.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给

予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下:

10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8.

（1）直接写出月销售额的众数和中位数；

（2）求月销售额的平均数；

（3）根据（1）、（2）中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

并说明理由（写出一条即可）.

【分析】（1）根据众数，中位数的定义画出图形即可；

（2）根据平均数的定义，画出图形；

（3）根据（1）（2）中的结论进行分析即可得出答案.

解：（1）众数为：4（万元），中位数为：5（万元）；

（2）平均数为：3X1+4X4+5x3+7X1+8X2+10X3+18义㈠（万元）；

15

（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额.

【点评】本题主要考查了中位数，众数，算术平均数，熟练掌握中位数，众数，算术平

均数的计算方法进行求解是解决本题的关键.

21.解方程组：

（1）卜一

[x+2y=9

⑵卜”5

I3（x-l）+2y=9

【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可;

(2)利用加减消元法进行求解即可.

x-3y=4(D

解：⑴

x+2y=9②'

②-①得：5y=5,

解得y=1，

把y=l代入①得：尤-3=4,

解得尤=7,

x=7

故原方程组的解是:

y=l'

x+y=5①

(2)

3(x-l)+2y=9②'

由②得：3x+2y=12③,

①X2得：2x+2y—10@,

③-④得：x=2,

把x=2代入①得：2+y=5,

解得y=3,

故原方程组的解是:

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的

方法.

22.在平面直角坐标系内，经过A(-1,5),8(2,-4)两点的一次函数〉=区+6(鼠

6是常数，左W0).

(1)在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；

(2)若点CG,「2)在该一次函数图象上，求f的值；

(3)把(2)中的点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点画出过点，

且与AB平行的直线I.求直线I与两坐标轴所围成的三角形的面积.

【分析】（1）利用待定系数法即可求解;

（2）把点C-2）代入解析式中即可求解;

（3）求得直线/的解析式，进而求得与坐标轴的交点，利用三角形面积公式求得即可.

解：（1）：一次函数〉=依+6Qk,b是常数，左W0）的图象经过A（-1,5）,B（2,

-4）两点,

[-k+b=5(k=-3

,解得

12k+b=-4lb=2

一次函数的解析式为y=-3x+2；

（2）•.•点C（r,「2）在该一次函数图象上,

,*,t-2=-3/+2,

:.t=1；

（3）由（2）可知C（1,-1）,

点。向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点。（-1,-2）,

把点D的坐标代入直线Z：y=-3x+n得，-2=3+几，

解得n=-5,

・•・直线/为丁=-3x-5,

令％=0,贝！Jy=-5,

・••直线/与y轴的交点为（0,-5）,

令y=0,贝|-3x-5=0,解得冗=-5，

O

.•.直线/与X轴的交点为（--1,0）,

...直线/与两坐标轴所围成的三角形的面积为5X2X5=m.

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【点评】本题考查了一次函数图象和选性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函

数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得直线的解析式是解题的关键.

23.为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅.经查询，某一种座椅，

有甲和乙两个商家销售.其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套.

（1）接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每

满500元优惠30元，如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合

算？

（2）经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运

费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费.请通过计算

说明，选择哪一家合算？

【分析】（1）分别算出从甲、乙两个商家购买8套桌椅需要的费用，然后进行对比即可;

（2）分别计算出协商后，从甲、乙两个商家购买8套桌椅需要的费用，然后进行对比即

可.

解：（1）购买8套桌椅从甲商家需要的费用：300X8-^X50=2100（元）；

500

购买8套桌椅从乙商家需要的费用：280X8-4X30=2120（元）；

V2100<2120,

甲商家更合算.

（2）经过协商后，购买8套桌椅从甲商家需要的费用为：300X8X0.8+300=2220（元），

购买8套桌椅从乙商家需要的费用为：280X8X0.9=2016（元），

V2220>2016,

...乙商家更合算.

【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，销售问题，解题的关键是根据题意列

出算式，准确计算.

24.如图，在四边形ABC。中，点G是D4延长线上一点，过点G的直线分别交BA,BD,

CD交于点E,O,F,交的延长线于点X,且N1=N2,Z3=Z4.

（1）若求证：8。平分NABC；

⑵若DG=BH,在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分

别是哪些？请写出其中一对三角形全等的理由.

【分析】（1）根据N1=N2,可得NEAG=NFCH,再由N3=/4,可得

AB//CD,再由三角形内角和定理可得/G=NH,从而得到AD//BC,进而得到/ADB

=ZCBD,再由即可；

（2）先证明四边形A8C。是平行四边形，可得AB=CD,可证得△ABOgA

CDB；再由。G=8"，可得AG=C”，可证得△AEG0△CFH；再证得△DOG0△80”,

可得OB=OD,可证得△BOEgZXDOf

【解答】（1）证明：VZ1=Z2,Zl+ZEAG=180°,Z2+ZFCH=180°,

：.ZEAG=ZFCH,

：N3=N4,

；.NAEG=/CFH,AB//CD,

VZEAG+ZAEG+ZG^180°,ZCFH+ZFCH+ZH^180°,

：.ZG=ZH,

：.AD//BC,

：.ZADB=ZCBD,

,：ZABD=ZADB,

/.NABD=NCBD,即BD平分/ABC；

(2)解：图中有4对三角形全等，分别为△ABO0ZiCOB,LAEG沿ACFH,4D0G会

△BOH,MBOE冬ADOF,理由如下：

'JAD//BC,AB//CD,

...四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AB=CD,

'：BD=DB,

:.AABD色ACDBCSSS)；

"：DG=BH,

：.AG^CH,

'：ZG=ZH,ZAEG=ZCFH,

：.AAEG^ACFH(AAS；

'：ZG=