第十三章 轴对称考点训练人教版八年级数学上册

第十三单元轴对称考点突破考点1轴对称与轴对称图形1．如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（1，2）3．如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C画线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为．考点2线段垂直平分线的性质4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60° B．75° C．65° D．70°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝°．考点3等腰三角形的判定与性质7．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”8．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9 B．11 C．15 D．189.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．611.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．考点4等边三角形的判定与性质12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A、B两点之间的距离是（）cm．A．9 B．18 C．24 D．2713．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°14．如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）A．1 B．2 C．3 D．415．如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（）A．5 B．6 C．8 D．1016．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）． 考点5含30°角的直角三角形的性质17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的长度是（）A．8 B．6 C．4 D．218.如图，屋架设计图中，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（）A．， B．， C．， D．，19.如图，平分∠，∠=15°，∥，⊥于点，=4，则=()．A．2 B．2.5 C．3 D．3.520．已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，，则BC的长？考点6最短路径问题21.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．4B．5C．6D．722.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．9D．1023.如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最