安徽省2021年中考数学真题试题（含答案与解析）

2021年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.—9的绝对值是（）

A.9B.-9C.1D-

2,《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险・其中

8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

3.计算/.（—x）3的结果是（）

A.x6B.-x6C.x5D.-%5

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

n

a,b-c

5.两个直角三角板如图摆放，其中N3AC=NEDF=90°，NE=45。，ZC=30°,AB与DF交于点M.若

BC//EF,则N8MD的大小为（）

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码

鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

41

7.设“，b,c为互不相等的实数，且6=1。+§。，则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b-4（b-c）D.a-c-5（a-b）

8.如图，在菱形ABC。中，AB=2，NA=120°,过菱形的对称中心。分别作边AB,8c的垂线,

交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为（）

A.3+石B.2+2百C.2+V3D.1+273

9.如图在三条横线和三条竖线组成图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形

中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（)

4

A.cD.-

43-i9

10.在AA6c中，NAC3=90°,分别过点8,C作NBAC平分线的垂线，垂足分别为点£）,E,8C的中

点是M，连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.MEHABC.BD=CDD.ME=MD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：V4+（-l）°=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等等腰三角形，底面正方形的

边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是否-1,它介于整数〃和“+1之间，则〃的值是一

13.如图，圆。的半径为1,AABC内接于圆0.若NA=60°,ZB=75°,则AB=____.

14.设抛物线y=%2+（a+l）x+4,其中a实数.

（1）若抛物线经过点（一1,相），则〃?=；

（2）将抛物线旷=/+（.+1）"+。向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：土口―1>0.

3

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）将AABC向右平移5个单位得到△A4G，画出△A4G；

（2）将（1）中的△A4G绕点C1逆时针旋转90°得到,画出△&4G.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEF。为矩形,

点B、C分别在E尺DF±,ZABC=90°,ZBAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面

积.参考数据：sin53°»0.80,cos53°®0.60.

D

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道

的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角

形地砖有8块（如图3）；以此类推，

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）若一条这样的人行道一共有〃（〃为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为一（用含

”的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少,

则需要正方形地砖多少块？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知正比例函数丁=依（攵。0）与反比例函数y=9的图象都经过点A（m,2）.

X

（1）求k,m的值；

（2）在图中画出正比例函数），="的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值

范围.

20.如图，圆。中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

(1)M是CQ的中点，OM=3,CD-12,求圆。的半径长;

(2)点F在CD上，且CE=EE求证：AFA.BD.

六、(本题满分12分)

21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW-h)调

查，按月用电量50〜100,100-150,150-200,200〜250,250〜300,300〜350进行分组，绘制频数分

布直方图如下：

（I）求频数分布直方图中尤的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）;

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

组别50-100100-150150〜200200〜250250〜300300〜350

月平均用电量（单位：kW・h）75125175225275325

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量平均数.

七、（本题满分12分）

22.已知抛物线y=2%+1（。。0）对称轴为直线尤=1.

（1）求。的值；

（2）若点yi）,N（x2,”）都在此抛物线上，且一1＜毛＜2.比较yi与券的大小，并

说明理由；

（3）设直线y=m（阳＞0）与抛物线了=办2一2》+1交于点4B,与抛物线y=3（x-l）2交于点C,D,

求线段AB与线段CD的长度之比.

八、（本题满分14分）

23.如图1,在四边形ABC。中，NABC=N3CD,点E在边8C上，且AE//CZ）,DE//A6,作CF//AD

交线段AE于点儿连接8R

（1）求证：AABF^AEAD；

（2）如图2,若A3=9,8=5,NECF=ZAED,求BE的长；

BE

(3)如图3,若8F的延长线经过AO的中点M,求一的值.

EC

AAA

BEC

图1图2

2021年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-9的绝对值是（）

A.9B.—9C.—D.-----

99

【答案】A

【解析】

【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可

【详解】解：一9的绝对值是：9

故选:A

【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点

2,《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中

8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

【答案】B

【解析】

【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解.

【详解】解：8990万=89900000=8.99xlO7-

故选B.

【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含

有单位“万”，学生在转化时容易出现错误.

3.计算/.J*）3的结果是（）

A.%6B.-x6C.x5D.一无5

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数幕的乘法法则计算即可

【详解】解：x2-（-x）3=-x2+3=-x5

故选：D

【点睛】本题考查同底数累的乘法法则，正确使用同底数塞相乘，底数不变，指数相加是关键

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项,

故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断儿何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键.

5.两个直角三角板如图摆放，其中N84C=ZED尸=90。，NE=45。,NC=30。，AB与DF交于点M.若

3C//砂，则NBA/D的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根据BC//EF,可得NFDB=NE=45°,再根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】由图可得48=60°,ZF=45°,

BC//EF,

/.ZFDB=ZF=45°,

：.ZBMD=180°-ZFDB-ZB=180°-45°-60°=75°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键.

6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码

鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】^y=kx+b,分别将（22,16）和（44,27）代入求出一次函数解析式，把x=38代入即可求解.

详解】解：^y=kx+b,分别将（22,16）和（44,27）代入可得：

X6=22k+b

’27=44%+〃’

k=L

解得｛2,

b=5

•1,c

..y=—x+5,

2

当x=38时，y=gx38+5=24cm,

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键.

41

7.设“，b,c为互不相等的实数，且b=一。+—。，则下列结论正确的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

【答案】D

【解析】

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

,41,

【详解】解：A.当。=5,c=10,时，c>b>a9故A错误；

41

B.当。=1（）,c=5,Z?=ga+yC=9时，a>b>c9故B错误；

14

C.a-0=43-C)整理可得力c,故C错误；

41

D.a-c=5(a-/?)整理可得匕=二4+不＜?,故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

8.如图，在菱形ABC。中，A8=2，NA=120°,过菱形48CC的对称中心。分别作边AB,BC的垂线,

交各边于点E,F,G,H,则四边形EFG”的周长为()

A.3+百B.2+26C.2+6D.1+2百

【答案】A

【解析】

【分析】依次求出。E=。尸=OG=OH,利用勾股定理得出EF和。£的长，即可求出该四边形的周长.

【详解】,：HFLBC,EG±AB,

：.ZBEO=ZBFO=90°,

'：ZA=120°,

NB=60。，

ZEOF=l20°,ZEOH=60°,

由菱形的对边平行，得H凡L4D,EG_LC£),

因为。点是菱形A8C。的对称中心，

・・・0点到各边的距离相等，即OE=O尸=OG=。”，

：・NOEF=/OFE=30。,NOEH=NOHE=60。,

：.ZHEF=ZEFG=ZFGH=ZEHG=90°,

所以四边形是矩形；

设OE=OF=OG=OH=x,

EG=HF=2x,EF=HG=yj（2x）2-x2=&，

如图，连接AC,则AC经过点O,

可得三角形ABC是等边三角形，

AZBAC=60°,AC=AB=2,

：.OA=1,ZAOE=30°,

1

：.AE=-f

・•・四边形EFGH的周长为EF+FJGH+HE=2吗+2x=2>/3x^+2x—=3+>/3,

22

故选A.

【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形

的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的

转换，考查了学生的综合分析与应用的能力.

9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形

中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（

134

A.-D.-

4389

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式

求出即可.

【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，

则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点4矩形4个,

4

所选矩形含点A的概率是§

故选：D

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.在AABC中，NAC3=90。，分别过点B,C作/R4c平分线的垂线，垂足分别为点。，E,8c的中

点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是()

A.CD=2MEB.ME!/ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【解析】

【分析】设A。、BC交于点4,作*_LA3于点凡连接ER延长AC与BD并交于点G.由题意易证

^CAE=^FAE(SAS),从而证明ME为VC8E中位线，BPME//AB,故判断B正确；又易证

^AGD=^ABD(ASA),从而证明。为BG中点.即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出

CD=BD,故判断C正确；由NHDM+NDHM=90°、ZHCE+/CHE=90°和/DHM=NCHE可

证明ZHDM=ZHCE.再由AHEM+ZEHF=90°、ZEHC=ZEHF和ZEHC+ZHCE=90°可推

出ZHCE=ZHEM,即推出NHDM=NHEM，即MZ)=ME，故判断D正确；假设C£>=2例E,可

推出CD=2MD,即可推出=30。.由于无法确定ZDCM的大小，故CD=2M£不一定成立，

故可判断A错误.

【详解】如图，设4。、BC交于点H,作HF上AB于点F,连接EF.延长AC与并交于点G.

•；A。是N8AC的平分线，HFLAB，HC1AC,

：.HC=HF,

：.AF=AC.

AF=AC

.,.在丫。4£和2~4£中，］ZCAE=^FAE,

AE=AE

^CAE=^FAE(SAS),

CE=FE,NAEC=ZAEF=90°,

:.C、E、尸三点共线,

二点E为CF中点.

为BC中点，

.,.ME为VCBE中位线，

：.ME//AB,故B正确，不符合题意；

"ZGAD=NBAD

•••在△AGO和△AB。中，，AD=AD,

ZADG=ZADB=90°

/.^AGD=^ABD(ASA),

：,GD=BD=-BG,即。为8G中点.

2

•:在ABCG中,ZBCG=90°,

：.CD=-BG,

2

/.CD=BD,故C正确，不符合题意；

AHDM+ADHM=90°,ZHCE+ZCHE=90°,ZDHM=/CHE,

：.ZHDM=ZHCE.

HF1AB，MEIIAB,

；•HFLME，

...ZHEM+ZEHF=90°.

是NBAC的平分线，

ZEHC=ZEHF.

,/NEHC+NHCE=90°,

：.AHCE=NHEM,

•••/HDM=NHEM,

；.MD=ME，故D正确，不符合题意：

•.•假设CD=2ME,

CD=2MD,

...在R/ACOM中，ZDCM=30°.

•.•无法确定NDCW的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定

和性质以及含30。角的直角三角形的性质等知识，较难.正确的作出辅助线是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：«+(-1)°=

【答案】3

【解析】

【分析】先算算术平方根以及零指数累，再算加法，即可.

【详解】解："+(-1)°=2+1=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数嘉是解题的关键.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的

边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是6-1,它介于整数“和〃+1之间，则〃的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】先估算出石，再估算出逃-1即可完成求解.

【详解】解：：6=2.236;

A75-1«1.236；

因1.236介于整数1和2之间，

所以九=1;

故答案：1.

【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记迷的近似值或者能正确估算出行的整数部

分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力.

13.如图，圆。的半径为1,AABC内接于圆O.若NA=60。，ZB=75°,则AB=.

【答案】72

【解析】

【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出/43。=45°,再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角

三角函数解直角三角形即可

【详解】解：连接。3、0C、作OOLAB

ZA=60°

：.ZBOC=2ZA=\20°

■:OB=OC

：.ZOBC=30°又ZB=75。

・・・ZABO=45°

在放△08。中，06=1

•卬一近

••DU==--

2

'：0DLAB

.".BD=AD=—

2

:.AB/

故答案为：V2

【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键

14.设抛物线y=》2+(a+i)x+。，其中。为实数.

(1)若抛物线经过点(一1,，”)，则〃?=：

(2)将抛物线y=f+(a+i)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

【答案】①.0②.2

【解析】

【分析】(1)直接将点代入计算即可

(2)先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得

出最值

【详解】解：(1)将(―1,加)代入丁=*2+(。+1)》+。得：

机=1一。-1+。=0

故答案为：0

(2)根据题意可得新的函数解析式为：y=V+(a+i)x+a+2

'b4ac—h2

由抛物线顶点坐标-『，一;一

12a4a)

得新抛物线顶点的纵坐标为：

4(a+2)-(tz+l)2

4

—cr+2a+7

—4

—(tz-—2a+1)+8

4

_-(^-1)2+8

—4

V(«-1)2>0

.••当”=1时，一(。一I)?+8有最大值为8,

Q

.•.所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是一=2

4

故答案为：2

【点睛】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用配方法求最值是常用的方法

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：--l>0.

3

【答案】x>4

【解析】

【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

X—1

【详解】------1>0,

3

（x—1）-3>0,

x—1—3>0，

x>1+3,

x>4.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）将△A6C向右平移5个单位得到△AgG，画出△A4G；

（2）将（1）中的△AgG绕点C1逆时针旋转90°得到△4员弓，画出

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

【分析】（1）利用点平移的规律找出4、用、C,,然后描点即可;

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点为，当即可.

【详解】解：（1）如下图所示，"46为所求；

（2）如下图所示，△人&&为所求；

【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFZ）为矩形,

点B、C分别在EF、DF±,ZABC=90°,ZBAD^53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面

积.参考数据：sin53°»0.80,cos53°«0.60.

【答案】53.76cm2

【解析】

【分析】首先证明N£84=N8CF=53°,通过解和,求出AE,BE,CF,BF,再根

-

据S四边形ABCD=^®A£FOi\ABE~^ABCF计算求解即可.

【详解】解:如图，

•.•四边形AEF。为矩形，ZBA£>=53°,

：.EF//AB,NEED=90°

:.ZEBA=53°

ZABC=90°,

/.AEBA+ZFBC=90°,

•••AEFD=90°

：.ZFBC+ZBCF=90°

；.NEBA=NBCF=53。

在用ZX/LBE中，A3=10cm.

Af

sin53°=—«0.8

AB

AE=ABsin530=8(cm)

BE

又cos53°=笆=0.6

AB

BE--AB-cos530=6(cm)

同理可得BF=BC-sin530=y(cm),CF=5Ccos53°=y(cm)

•*,S四边形4BCO=S矩形人石尸。一~S&BCF

=8x(6+均」x8x6」x%更

52255

=53.76（cm2）

答：零件的截面面积为53.76c,*2

【点睛】此题主要考查了解直角三角形，通过解放ZVLBE和用ABCF,求出AE,BE,CF,BF的长是解

答此题的关键.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道

的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角

形地砖有8块（如图3）；以此类推，

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）若一条这样的人行道一共有〃（〃为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为一（用含

”的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少,

则需要正方形地砖多少块？

【答案】（1）2；（2）2"+4；（3）1008块

【解析】

【分析】（1）由图观察即可；

（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1

块时，等腰直角三角形地彼有6块，递推即可；

（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量.

【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

故答案为：2;

(2)由(1)可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；

所以当地砖有八块时，等腰直角三角形地砖有(2〃+4)块；

故答案为：2〃+4；

(3)令2〃+4=2021则〃=1008.5

当〃=1008时，2〃+4=2020

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖

，需要正方形地砖1008块.

【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、

发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知正比例函数)，="伏。0)与反比例函数y=9的图象都经过点A(m,2).

X

(1)求k，m的值；

(2)在图中画出正比例函数丁=依的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值

2

【答案】(1)幺胆的值分别是一和3；(2)—3〈尤＜0或x＞3

3

【解析】

【分析】(1)把点ACm,2)代入y=9求得，"的值，从而得点A的坐标，再代入y=Ax(ZwO)求得A值

X

即可;

(2)在坐标系中画出、="的图象，根据正比例函数丁=质/。0)的图象与反比例函数y=9图象的两个

X

交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答.

【详解】⑴将A(m,2)代入＞=9得2=色，

xm

/%=3,

A(3,2),

将43,2)代入y=七得2=34,

2

.•",〃?的值分别是一和3.

3

•.•正比例函数丫=依(％。0)与反比例函数y=9的图象都经过点A(3,2),

X

，正比例函数丁=依/。0)与反比例函数y=9的图象的另一个交点坐标为(-3,-2),

x

由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围为一3<x<0或X>3.

【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键.

20.如图，圆。中两条互相垂直的弦A8,CD交于点E.

(1)M是CD的中点，OM=3,CD=12,求圆。的半径长；

(2)点尸在CD上，且CE=EF,求证：AF1BD.

【答案】(I)3指：(2)见解析.

【解析】

【分析】⑴根据M是CQ的中点，0M与圆O直径共线可得OMLCD，OM平分CD,则有MC=6,

利用勾股定理可求得半径的长；

(2)连接AC,延长4尸交BO于G,根据C£=所，AE±FC,可得Ab=AC,N1=N2,利用圆周

角定理可得N2=ND,可得/]=/£>,利用直角三角形的两锐角互余，可证得NAGB=90°,即有

AFA.BD.

【详解】(1)解：连接。C,

是C£>的中点，OM与圆。直径共线

二OM1.CD,OM平分CD,

:.ZOMC=90°

•.•C£)=12

:.MC=6.

在RtZ\OMC中.

OC^y/MC2+OM2

-3A/5

...圆。的半径为

(2)证明：连接AC,延长A尸交BO于G.

•;CE=EF,AEA.FC

AF^AC

又・;CE=EF

.•./l=/2

BC=BC

.-.Z2=ZD

;.N1=ND

在RtABED中

NO+ZB=90°

.•.Zl+ZB=90°

ZAG3=90°

:.AFYBD

【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相

关知识点是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW-h）调

查，按月用电量50〜100,100〜150,150-200,200-250,250-300,300〜350进行分组，绘制频数分

布直方图如下：

（1）求频数分布直方图中x的值；

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）;

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

组别50〜100100-150150〜200200〜250250〜300300〜350

月平均用电量（单位：kW-h）75125175225275325

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

【答案】（1）22；（2）150-200；（3）186kwh

【解析】

【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；

（2）中位数是第50和51两个数平均数，第50和51两个数都位于月用电量150〜200的范围内，由此即

可解答；

（3）利用加权平均数的计算公式即可解答.

【详兑军】（1）100-（12+18+30+12+6）=22

.'.x—22

（2）,•中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150〜200的范围内，

.•.这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150〜200的范围内；

（3）设月用电量为y,

75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6

100

_900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186(Rz/z)

答:该市居民用户月用电量的平均数约为186"/.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平

均数的计算方法是解决问题的关键.

七、(本题满分12分)

22.已知抛物线y=o?一2x+1(。W0)的对称轴为直线x=1.

(1)求〃的值；

(2)若点yi),N(x2,y2)都在此抛物线上，且T<X<0,1<々<2.比较》与”的大小，并

说明理由；

(3)设直线y=m(〃z>0)与抛物线旷=疑2-2%+1交于点4、B,与抛物线y=3(x—l)2交于点C,D,

求线段AB与线段CD的长度之比.

【答案】(1)a=i；(2),〉当，见解析；(3)6

【解析】

h

【分析】(1)根据对称轴x=-一，代值计算即可

2a

(2)根据二次函数的增减性分析即可得出结果

⑶先根据求根公式计算出尤=1土诟，再表示出45=|J/+1—(―J浣+1)|,CO=|%—司==2竽,

即可得出结论

详解】解：(1)由题意得：x=--=\

2a

\a=1

(2)•.•抛物线对称轴为直线x=l,且a=l>()

二当x<l时，y随x的增大而减小，

当x>l时，y随x的增大而增大.

，当一1<玉<1时，V随XI的增大而减小,

•.•x=—l时，y=4,x=0时，y=l

1<y,<4

同理：1<%<2时，V随X2的增大而增大

=l时，y=0.

x=2时，y=l

0<y2<1

(3)令f-2x+l=m

x2-2x+(1-m)=0

J=(-2)2-41(1-W)

=4m

2士d4mii—

x=----------=1±7m

2-1

/.%=Vm+1%2=—y/m+1

AB=|y/m+l-(-y/m+1)|

=2\[m

令3(X-1)2-m

m

T

.•.C£>=k1—即=2学

-CD-丽f

3

■■AB与CO的比值为百

【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的

性质是关键，利用交点的特点解题是重点

八、(本题满分14分)

23.如图1,在四边形ABCQ中，NABC=N3CD,点E在边8C上，且AE//