河南省郑州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

河南省郑州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算：1*1=（）

3.为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年

人一年中生病的次数.下列抽取样本的方式中，最合理的是（）

A.在迎泽公园随机抽取100名老年人调查

B.在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查

C.在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查

D.利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查

4.有理数。在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）

~~a~~401~》

A.—aB.|u|C.|Q|—1D.cz+1

5.修路工程队在修建公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间的所有连线中，直线最短

C.线段有两个端点

D.两点之间的所有连线中，线段最短

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中Na+4£等于90。的是（）

7.已知关于x的方程2久+2爪=5的解是x=-2,则根的值为（）

8.若/一2*-1=0,则代数式双2万-4）+5的值为（）

中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的

1,4,9,16,…这样的数为正方形数.那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（）

1361014916

图1图2

A.7450B.7500C.7525D.7550

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若练习本每本。元，铅笔每支6元，那么代数式8a+3b表示的意义是.

12.铜仁市第七次旅发大会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学

记数法表示总建筑面积为平方米.

13.一个正方体的六个面上分别标有-1,-2,-3,-4,-5,-6中的一个数，各个面上所标数字

都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a,b,c,则

a+b+c+abc=.

14.为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向

而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇.已知小明的速度比

同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑米.

15.数轴上与表示-3的距离为7个单位长度的点所表示的有理数为.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

16.16.由小立方块搭成的几何体从上面看得到的图形如图所示，小正方形中的数

字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看和从左面看得臼

到的图形.I2h1

17.我省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带不超过10依可免收行李费，如果超过10依，则

超过的部分按每千克0.4元收费.设行李的质量为无千克，应付行李费y元.

(1)请求y与x的函数关系式；

(2)当小明的行李为50像时，他应该付多少行李费？

18.一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信

息回答下列问题：

(1)参加测试的总人数是多少？

(2)数据分组时，组距是多少？

(3)频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数是多少？

(4)请补全频数直方图(并标上频数)，在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数.

七年级若干名学生每分钟跳绳

次数的频数分布直方图

七年级若干名学生每

分钟跳绳次数的扇形

图2

19.如图

(1)射线OA表示方向，射线0B表示方向;

(2)在图中画出位于东南方向的射线0C-,

⑶比较NAOC与ABOC的大小.

20.操作与探索：

(1)如图，写出数轴上点A、B、C、D表示的数；

•A一B▲一•■C•।D।--A

-3-2-10123

(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：-1,4;

(3)如图，观察数轴，回答下列问题：

ail，，a,

-5-4-3-2-1012345

①大于-3并且小于3的整数有哪几个?

②在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么?

21.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如

表所示:

进价(元/千克)售价(元/千克)

甲种58

乙种913

(1)这两种水果各购进多少千克?

(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?

22.如图1,点。为直线上一点，过点。作射线OC,使NBOC=120。，将一直角三角板的直角

顶点放在点。处，一边。加在射线上，另一边ON在直线A8的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边在NBOC的内部，且恰好平分N80C,

设ON的反向延长线为。。，贝ikCOD=°,^AOD=°.

(2)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ON在乙40C的内部，求乙40M—NN。。的度

数.

答案与解析

1.答案：A

解析：解：|一：|=：，

故选：A.

利用绝对值的性质可得结果.

本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键.

2.答案：D

解析：

此题考查立体图形的展开图，熟练认识立体图形的展开图是解决这类问题的关键.

根据棱柱展开图的特点判断即可.

解：A可以折叠成长方体；

R可以折叠乘五棱柱；

C.可以折叠成三棱柱；

D侧面有三个，但是上下底面为长方形，不能折叠成棱柱；

故选D

3.答案：D

解析:

本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个

层次的对象都要有所体现.根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性，代表性，可得答案.本

题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性.

解：迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查，调查具有随机性，广泛性，

故选D

4.答案:C

解析:

此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出。取值范围是解题关键.

根据数轴得出a<—1,再分别判断-a、|a|、|a|—1、a+1的大小即可得出结论.

解：；a<-1,

■■■—a>1,|a|>1,|a|—1>0,a+1<0

・••可能在。到1之间的数只有|a|-1.

故选C.

5.答案：D

解析：解：将弯曲的道路改直，主要是利用两点之间线段最短.

故选D

根据线段的性质：两点之间线段最短解答.

本题考查了线段的性质，本题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短.

6.答案：A

解析：解：图①，Na+=180°-90°=90°；

图②，根据同角的余角相等，Na=N0；

图③，根据等角的补角相等，乙。=乙氏

图④，Na+4£=180°.

故选：A.

根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.

本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

7.答案：C

解析：解：把久=—2代入方程得：—4+2m=5,

解得：m=|.

故选C.

把x=-2代入方程计算即可求出m的值.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

8.答案：B

解析：［分析］

根据题意确定出/-2久的值，原式变形后代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键.

［详解］

解：根据题意得：%2—2%—1=0,即/—2x—1,

则原式=2/_4x+5=2(--2%)+5=2xl+5=7.

故选8.

9.答案：C

解析：解：设中心数为X,

根据题意得，6+x+16=4+x+a,

a=18,

故选：C.

根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得。的值，根据有理数的加法，

可得答案.

本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键是利用中心数求幻和，再由幻和与己知数求得以

10.答案：D

解析：

本题主要考查图形规律问题，考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.图1中求出

1、3、6、10,第九个图中点的个数是1+2+3+…+几，即也罗；图2中1、4、9、16,

第〃个图中点的个数是".然后代入数据计算，最后求和即可.

解：根据题意得：三角形数的第〃个图中点的个数为也詈2；正方形数第"个图中点的个数为

・•・第100个三角形数为幽詈生=5050,第50个正方形数为污=502=2500,

・•・第100个三角形数和第50个正方形数的和为7550,

故选D

11.答案：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数

解析：

本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答.

根据练习本每本。元，铅笔每支6元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数.

解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，

故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数.

12.答案：2.018x106

解析：

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定w的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

非负数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为2.018x1。6平方米.

故答案为：2.018x106.

13.答案—85

解析：

本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键.

根据与-2相邻的面的数字有-1、-4、-5、-6判断出-2的对面数字是-3,与-4相邻的面的数字有

-1、-2、-3、-5判断出-4的对面数字是-6,然后确定出a、b、c的值，相加即可.

解：由图可知，,・•与一2相邻的面的数字有-1、一4、一5、-6,

•••-2的对面数字是-3,

・•・与一4相邻的面的数字有一1、一2、一3、-5,

-4的对面数字是-6,

•••a=-3,b=—6,c=—4,

:•a+b+c+ctbc——3—6—4—3x6x4=-85.

故答案为-85.

14.答案：220

解析：解：设小明的平均速度为尤米/分钟，则同学的速度为(400-久)米/分钟，

根据题意得：[%—(400—x)]xl0=400,

解得：%=220.

答：小明的平均速度为220米/分钟.

故答案为：220.

设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为(400-x)米/分钟，根据二者速度之差x时间=跑道

一圈的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.答案:-10或4

解析:解:数轴上与表示-3的距离为7个单位长度的点所表示的有理数为-3-7=-10或-3+7=4.

故答案为：-10或4.

利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可.

此题考查数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键.

16.答案：见解析

解析：

由已知条件可知，从正面看有3歹！J,每列小正方数形数目分别为2,3,1；从左面看有3歹!J,每列小

正方形数目分别为2,3,2,据此可画出图形.

【详解】

如图所示,

本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视

数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与

俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

17.答案：解：(1)当0W久W10时，y=0；

当x>10时，y=(x-10)x0.4=0.4x—4；

(2)将％=50代入y=0.4%-4中得，y=0.4x50-4=16,

答：小明应付行李费16元.

解析：本题主要考查了一次函数的应用，

(1)根据题意知：当OWxWlO时，y=0；当%>10时，y=(%-10)x0.4=0.4%-4；注意本小

题要分段确定y与x的函数关系式；

(2)将x=50代入相应的函数关系式求函数值即可.

18.答案：解：(I)、,第三组所在扇形圆心角的度数是144。，占去=：

36U5

又•••频数为6,

二参加测试的总人数为6+|=15；

(2)组距为87-62=25；

(3)频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是62-g=49.5,62+§=74.5,该组

频数是2；

(4)第四组的频数为15-(2+4+6)=3,

243

36。。*瓦=48。，360°X-=96%360°X-=72°.

15

如下图:

七年级若干名学生每分钟跳绳

次数的频数分布直方图

七年级若干名学生每频教小

分钟跳绳次数的扇形

S

6287112137跳绳次数

图2

解析：(1)由第三组所在扇形圆心角的度数是144。，占黑=g又频数为6,用6+|,计算即可求出

36U55

参加测试的总人数；

(2)横轴上相邻两个组中值的差就是组距；

(3)由自左至右第一组的组中值是62,组距为25,即可求出第一组的两个边界值，利用图2可得该

组频数；

(4)用数据总数减去第一、二、三组的频数可得第四组的频数，可补全频数直方图；用360。乘以各组

所占的百分比即可求得另外三个扇形的圆心角度数.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认

真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.答案:解：(1)东偏北38。,南偏西29。；

(2)如图，OC表示东南方向,

(3)N40C=38°+45°=83°,

乙BOC=29°+45°=74°.

故N40C>ZSOC.

解析：

本题考查方位角的定义及角的大小比较，难度不大.

(1)方位角是指与南北方向所成的夹角，方向的需要进行计算;

(2)东南方向即南偏东45。；

(3)分别计算乙40C与48。。的度数，进行比较即可.

解：(1)射线OA表示东偏北38。.

射线表示南偏西29。

故答案为东偏北38。，南偏西29。；

(2)见答案;

(3)见答案.

20.答案：解：(1)点A、B、C、。表示的数分别是—3,-1.5,0,2.

(2)如图所示.

2

,~~2.....................................4

-5-4~=3--2'-1