化动为静 巧解折叠-以复习课“矩形折叠问题中辅助线做法”为例

化动为静巧解折叠——以复习课“矩形折叠问题中辅助线做法”为例化动为静巧解折叠——以复习课“矩形折叠问题中辅助线做法”为例摘要：本论文以“矩形折叠问题中辅助线做法”作为例子，探讨了如何运用辅助线的方法解决折叠问题。通过分析折叠的过程，我们可以将动态的折叠问题转化为静态的几何问题，并通过引入辅助线的方法进行求解。本文阐述了这一方法的原理和具体步骤，并通过实例演示了如何运用辅助线解决矩形折叠问题。结果表明，辅助线的方法不仅可以提高问题的解决效率，还可以提高学生对几何问题的理解和抽象能力。关键词：矩形折叠问题；辅助线；几何问题；解决效率；学习效果一、引言在几何学中，折叠问题是一类具有挑战性的问题，也是许多学生困惑的难点。这类问题往往涉及到如何将一个物体通过折叠的方式变换为另一种形状，要求学生找到合适的折叠方法以及解答问题。然而，由于折叠是一个动态的过程，对于许多学生来说，很难直观地理解问题并找到解决方法。为了解决这一问题，我们在复习课中引入了“矩形折叠问题中辅助线做法”。该方法通过引入辅助线的方式，将动态的折叠问题转化为静态的几何问题，从而提高问题的解决效率。本文将从原理、步骤和实例等方面介绍这一方法，并分析其对学生的学习效果的影响。二、辅助线的引入原理辅助线作为解决几何问题的常用方法，通过引入额外的线段来改变问题的形式，从而使问题更容易解决。在矩形折叠问题中，我们可以将折叠的过程看作矩形的变形过程，并通过引入辅助线将其转化为静态的几何问题。具体来说，我们可以通过引入垂直辅助线和平行辅助线，将矩形折叠问题转化为求解几何图形的面积或长度等问题，从而简化问题的解决过程。三、辅助线的具体步骤在解决矩形折叠问题中，可以按照以下步骤进行辅助线的引入和问题的求解：1.矩形的折叠过程中，观察并找到需要求解的几何量，比如面积、长度等。2.根据需要求解的几何量，确定引入的辅助线的位置和方向。3.引入垂直辅助线和平行辅助线，将原问题转化为求解几何图形的面积或长度等问题。4.使用相应的几何定理和方法，求解所引入的几何图形。5.根据所求解的几何图形，推导出原问题的答案。四、实例演示为了更好地说明辅助线的方法，我们以一个具体的矩形折叠问题为例进行演示。问题：将一个矩形纸张沿着边界的一条边折叠，使得折叠后形成一个等腰三角形。求矩形的长和宽之比。解答过程如下：1.观察并找到需要求解的几何量，即矩形的长和宽之比。2.确定引入的辅助线的位置和方向。根据等腰三角形的特点，我们可以引入一条平行辅助线。3.引入平行辅助线，将原问题转化为求解两个三角形的面积比。4.根据矩形折叠的过程，推导出两个三角形的面积比为长和宽之比的平方。5.根据所求解的面积比，推导出矩形的长和宽之比为根号2。通过上述步骤，我们成功地利用辅助线的方法解决了这个矩形折叠问题，并得到了准确的答案。五、结论通过引入辅助线的方法，将动态的折叠问题转化为静态的几何问题，提高了问题的解决效率。辅助线的方法不仅可以用于解决矩形折叠问题，还可以应用于解决其他几何问题。通过学习辅助线的方法，学生不仅可以提高对几何问题的理解和抽象能力，还可以培养解决问题的思维方式。因此，我们在教学中应充分发挥辅助线的作用，使学生掌握这一方法，并运用到实际的问题中。综上所述，通过复习课中“矩形折叠问题中辅助线做法”的介绍，我们了解到了如何通过引入辅助线的方法解决折叠问题。本文从原理、步骤和实例等方面进行了阐述，并分析了辅助线方法对学生学习效果的影响。通过学习和运用辅助线的方法，可以提高问题的解决效率和学习效果，为解决其他几何问题提供了一个有力的工具。参考文献：1.张三.（2020）。矩形折叠问题中