宁德博雅培文学校初中部2022年数学九年级期末卷

宁德博雅培文学校初中部2022-2023学年数学九年级期末卷分值:150分时间:120分钟说明：1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上。2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）。3．必须保持答题卷的整洁。一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（

）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分2．下列函数中y是x的反比例函数的是（

）A．y= B．xy=8 C．y= D．y=+53．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（

）第3题图第4题图A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤4．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①.四边形EFGH一定是平行四边形；②.若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③5．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（）A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤6．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C.D.7．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（

）第7题图第8题图第6题图A．点Q B．点R C．点S D．点T8．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（）A．点 B．点 C．点 D．点9．对于二次函数，当时，函数图像与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为（

）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F，连接CQ．则以下几个结论：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．所有正确结论的序号是（

）第10题图第11题图第12题图A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝_______．12．如图，内接于，连接并延长交于点，交于点，若，则的长为______．13．已知二次函数的图象过点，当x＞0时，，当时，，则a的值是______．14．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．15．如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________．第15题图第16题图16．如图，点是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①是等腰三角形；②；③；④当时，正方形ABCD的周长是16．其中正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题有9小题，共84分.请在答题卡的相应位置作答）17．(8分)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.18．(8分)已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.19．(8分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．20．(8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．21．(8分)两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来．(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？请结合所学知识说明你的观点．22．(10分)如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．23．(10分)已知，AB＝AC，AB＞BC．(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．24．(12分)如图，AB为的直径，弦CD⊥AB，点E为的中点，CE交AB于点F，CE的延长线交过点A的切线于点P，连接AE．(1)求证：AE＝EF；(2)连接AD交CE于点M，若AB＝5，EF＝3，求的值．25．(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．（1）求该抛物线