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文档简介
函数y=ln(7x+eq\r(77x2+5))的图像性质主要内容:本文主要介绍函数y=ln(7x+eq\r(77x2+5))的定义域、单调性、极限等性质,并通过导数知识计算函数的单调区间,简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征,对于自然对数函数有7x+eq\r(77x2+5)>0,(1)当x≥0时,不等式恒成立;(2)当x<0时,不等式变形有:eq\r(77x2+5)>-7x,对不等式两边平方,77x2+5>72x2,即-28x2<5,此时不等式恒成立。综上所述,该函数的定义域为:(-∞,+∞)。※.函数的单调性因为y=ln(7x+eq\r(77x2+5)),对x求导有:所以:eq\f(dy,dx)=eq\f(7+eq\f(77x,eq\r(77x2+5)),7x+eq\r(77x2+5))=eq\f(7eq\r(77x2+5)+77x,eq\r(77x2+5)*(7x+eq\r(77x2+5)))。令eq\f(dy,dx)=0,则x=-eq\f(\r(55),22)≈-0.34,此时函数的单调性及单调区间如下:(1)当x∈(-∞,-eq\f(\r(55),22))时,eq\f(dy,dx)<0,此时函数为减函数;(2)当x∈[-eq\f(\r(55),22),+∞)时,eq\f(dy,dx)>0,此时函数为增函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)ln(7x+eq\r(77x2+5))=+∞,eq\s(lim,x→0)ln(7x+eq\r(77x2+5))=lneq\r(5)。eq\s(lim,x→+∞)ln(7x+eq\r(77x2+5))=+∞。※.函数的五点图x-0.07-0.17-0.25-0.34-0.51-0.67-0.847x-0.49-1.19-1.75-2.38-3.57-4.69-5.88eq\r(77x2+5)2.322.693.133.735.006.297.70y0.600.410.320.300.360.470.60※.函数的图像示意图y=ln(7x+eq\r(77x2+5)) y(-0.84,0.60),(-0.07,0.60)(-0.17,0.41)(-0.67,0.47)(-0.25,
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