数学讲座 数学教学的几点感悟2021.12

数学教学中的几点感悟

哈密市豫哈实验学校白宗灿交流内容要做好知识储备1要善于用教材教2

要善于利用高效学习方法教学3要善于总结解题方法4多学习、多反思、多积累5一、要做好知识储备清楚数学知识结构体系清楚所教章节与一本书及本学段内容的联系清楚数学的出题方向返回返回案例1两位数除以一位数新教师案例1两位数除以一位数稍有经验的教师案例1两位数除以一位数有经验的教师

案例1两位数除以一位数专家型的教师返回表5

161718年份201320142015201620132014201520162013201420152016分值888899999999考点整式的化简计算分式的化简计算分式的化简计算分式的化简计算不等式组统计圆切线三角形四边形圆、三角形相似四边形统计频率分布直方图旋转与全等三角形统计统计与概率圆切线动点四边形难度中等中等中等中等容易中等容易容易容易容易中等中等

2223年份20132014201520162013201420152016分值1010101011111111考点旋转探究问题旋转探究问题旋转探究问题旋转探究问题二次函数与动点问题二次函数与动点问题二次函数与动点问题二次函数与旋转动点问题难度中等中等较难较难较难较难较难较难历年来中考数学试题分析返回二、要善于用教材教改变原有的引例，让本节课重点更突出；改变原有的例题，使学生更容易理解问题的本质；巧妙结合生活实例，使学生理解抽象的数学知识；数形结合，使学生形象直观掌握解题方法。返回案例1改变原有的引例原例题

一元二次方程第一课时问题1有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就制成一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmxx(100-2x)(50-2x)=3600即4x2-300x+1400=0问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：设应邀请x个对参加比赛.即

x2-x-56=0原例题一元二次方程第一课时改编后问题1一个长方形的长比宽多2cm,面积是15cm2,求长方形的长和宽。

x(x+2)=15即x2+2x-15=0问题2两个连续整数的积是42，求这两个整数分别是多少？

x(x+1)=42即x2+x-42=0案例1改变原有的引例返回比较方程x2+2x-15=0、x2+x-42=0与方程：2x+3=x-7、3x-y=4、的区别于联系。案例2改变原有的引例例:老师的年龄加上学生年龄的2倍是68岁，又知老师的年龄是学生的年龄的3倍还多8岁，求学生和老师的年龄各是几岁？设学生年龄为x岁请列出一元一次方程：二元一次方程组的解法——代入消元法第一课时设学生的年龄为x岁，老师的年龄为y岁,列二元一次方程组为：转化二元一次方程组一元一次方程案例2改变原有的引例例:问题1小颖在某超市买2kg的苹果和3kg的香蕉共计45元，同时小明在该超市买2kg的苹果和5kg香蕉共59元，问苹果和香蕉每千克各多少元？二元一次方程组的解法——加减消元法第一课时问题2设苹果每千克为x元，香蕉每千克为y元,列二元一次方程组为：转化二元一次方程组一元一次方程问题1你能根据此问题口算出苹果和的价格吗？返回用一天的气温变化图让学生了解函数图像的实质。时间0246810121416182022气温20-2045799876

案例3

如图，y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于（-3,0）、（1,0）两点，根据图像写出:(1)当x为何值时，ax2+bx+c>0(2)当x为何值时，ax2+bx+c=0(3)当x为何值时，ax2+bx+c<01-3案例3返回案例4改变原有的例题化抽象为直观两个函数值大小的实际含义1、如图：为函数的图像，y1>y2时，直接写出x的范围.

2.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，m)和B(-8,-2)，根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是

；案例4改变原有的例题返回教材安排：22.1.2二次函数的图象和性质22.1.3二次函数的图象和性质例2在同一坐标系中画出二次函数的图象;探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数

，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。例3画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。案例5优化教学内容1.函数和的最值是什么？2.请同学们指出函数的最值，并写出其顶点坐标和开口方向。3.请同学们在同一坐标系内画出与的图象,观察这两条抛物线指出他们的关系？4.画出函数的图象.5.指出抛物线与的特点.案例5优化教学内容案例5巧用数形结合

甲乙二人分别从A、B两地相向匀速而行，第一次相遇后，距B地8千米，相遇后，分别到达B、A两地后又立即返回第二次相遇距A地4千米。求A、B两地的距离。AB4千米8千米CD返回案例5巧用线路图

甲乙二人分别从A、B两地相向匀速而行，第一次相遇后，距B地8千米，相遇后，分别到达B、A两地后又立即返回第二次相遇距A地4千米。求A、B两地的距离。AB4千米8千米CD返回路程甲走的路程乙走的路程两人和走的路程第一次相遇

第二次相遇X-88X(一个全路程)2X-4X+43X(一个全路程)案例5巧用数形结合

上午8时，甲乙二人分别从A、B两地相向匀速而行，上午10时，两人相距36千米，中午12时两人又相距36千米，求AB两地的距离。ABCD返回三、要善于利用高效学习方法1、了解高效学习方法：学习金字塔2、利用学习金字塔优化课堂结构学习模式：激趣引入-自主预习-合作交流-展示质疑-检测反馈3、设置问题串，引领学生自主探究返回返回激趣引入案例1：在学习中心对称图形一节时：案例2：在讲合并同类项时我用以下引人：小明去文具店里买了4只钢笔和3只铅笔，小颖去该文具店里买了同样型号的5只钢笔和2只铅笔，这种型号的钢笔a元，铅笔b元。问:(1)小明和小颖共花了多少钱？(4a+3b)+(5a+2b)（2）小颖比小明多花了多少钱？(4a+3b)-(5a+2b)返回激趣引入案例3：讲三角形的重心时我让学生进行转书比赛，然后请学生观察转书时的支点的位置。案例4：在学习《概率初步》随机事件一节时：引入时给学生讲《三国演义》里赵云和张飞取桂阳的故事案例5：再讲反比例函数时给学生介绍生活中的常识返回问题串的设计如在学习二次函数

的图象时，可设置如下问题串：问题1二次函数

中x的取值范围是什么？问题2请你列出

的x，y的对应表。问题3请你在坐标系中描出表中的对应点。问题4猜想它的图象的形状，并画出图象。问题5你能总结出

图象的特点吗？问题6请你在同一坐标系中画出函数

的图象。问题7请你猜想

这两个函数的图象位置，并画出其图象。问题8我们以前研究函数如一次函数、反比例函数的性质是从那几个方面说明的。问题9请你总结出二次函数的特点。返回四、善于总结解题方法1.养成题前三思的习惯2.养成题后三思的习惯3.我的解题观：（1）数学题多数是看出来、想出来的，而不是死算出来的；（2）解题时条理要清楚；返回1、养成题前三思的习惯1已知m是方程

的根.求:的值。2

已知实数满足求：的值.3

将加上一个单项式使它成为一个完全平方式，则这个式子可以为

．（请写出所有成立的单项式）返回2、养成题后三思的习惯案例1

解下列分式方程2、养成题后三思的习惯2、养成题后三思的习惯案例2解下列方程：返回2、养成题后三思的习惯案例3如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.2、养成题后三思的习惯DEA(F)O2m3m201mB案例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．2、养成题后三思的习惯PSTQRab9045603、解题时条理要清楚案例3计算阴影部分的面积：