浙江省金华市义乌绣湖中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省金华市义乌绣湖中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（

）A.－

B.－C.＋

D.＋

参考答案：A解答：由题可知.

3.在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6 B. C. D.

参考答案：B略4.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质，属于中档题．5.已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：C略6.（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）参考答案：D【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．【点评】：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用．【题文】（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．iC．D．i【答案】C【解析】【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=2，b=10，则c=（）A．2或8 B．2 C．8 D．21参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理求出sinB，从而求出cosB，根据两角和的正弦公式求出sinC，从而求出c的值即可．【解答】解：∵=，∴=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c===8，或c==2，故选：A．8.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则(A) (B)(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C

解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以b>a>c,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.9..函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果.【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数，D选项中，，所以，不是奇函数，所以D排除；又由函数图像可得，所以可排除A，B；故选C【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型.

10.设的值为

A．1

B.－1

C．－

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（其中为虚数单位）的虚部为

参考答案：略12.图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为

时，其容积最大.图1

参考答案：答案：2/313.若曲线在点(1,1)处的切线与圆相切，则r=__________.参考答案：【分析】求出曲线在点处的切线方程，利用直线与圆相切的几何关系即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】由可得，曲线在点处的切线方程的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即，又切线与圆相切，圆心到切线的距离等于圆半径：，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，导数的几何意义：函数在某点的导数为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查直线与圆相切的几何关系，属于基础题型。14.（6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），∴切线方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y﹣10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0．∵直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，0）到直线的距离等于1，∴=1，∴a=．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0；．【点评】：本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4616.在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是

▲

．参考答案：17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考答案：由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.19.

(12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：面；（Ⅱ）证明：∥面；（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．参考答案：解析：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，．为的中点，又面（Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥，∥∥∥面（Ⅲ）分别以为轴建立坐标系，则，，为的中点，面为面

的法向量，，设平面的法向量为，则，与的夹角为面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为．20.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）解：

当时，，当时，，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解设

（）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解.

……………12分21.（16分）已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f﹣1（x）=m+f（x）在上有解，求m的取值范围；（3）若f（x+t）＞2x对于x∈恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）用单调性定义证明，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形，通过分析，与零比较，要注意变形要到位；（2）先求得反函数f﹣1（x）=log2（2x﹣1）（x＞0），构造函数，利用复合函数的单调性求得函数的值域；（3）原不等式转化为2x+t+1＞22x，x∈恒成立，解得即可．【解答】解：（1）任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log2（2x1+1）﹣log2（2x2+1）=log2，∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1，∴0＜＜1，log2＜0∴f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增（2）∵f﹣1（x）=log2（2x﹣1）（x＞0），∴m=f﹣1（x）﹣f（x）=log2（2x﹣1）﹣log2（2x+1）=log2=log2（1﹣）当1≤x≤2时，≤≤，∴≤1﹣≤∴m的取值范围是．（3）∵f（x+t）＞2x对于x∈恒成立，∴log2（2x+t+1）＞2x=log222x，∴2x+t+1＞22x，x∈恒成立∴22+t+1＞24，解得t＞log2．故t的取值范围为（log2，+∞）．【点评】本题主要考查函数与方程的综合运用，主要涉及了用单调性的定义证明函数的单调性以及构造函数研究函数的性质等问题，还考查了转化思想和构造转化函数的能力．22.（10分。坐标系与参数方程）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜