陕西省咸阳市武功县综合中学高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省咸阳市武功县综合中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为(

)A． B． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．2.如图所示的程序框图，若两次输入的值分别是和，则两次运行程序输出的b值分别是A.1，

B．0，C.，

D.，参考答案：D3.把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（）A．35 B．70 C．165 D．1860参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按空盒的数目分4种情况讨论，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，对应4个小盒，有C73=35种放法，②、有1个空盒，现在4个小盒中任选3个，放入小球，有C43=4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，对应3个小盒，有C72=21种分组方法，则有4×21=84种放法；③、有2个空盒，现在4个小盒中任选2个，放入小球，有C42=6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，对应2个小盒，有C71=7种分组方法，则有6×7=42种放法；④、有3个空盒，即将8个小球全部放进1个小盒，有4种放法；故一共有35+84+42+4=165种；故选：C．4.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：A不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.

5.设集合，函数且则的取值范围是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()

参考答案：C6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：C．7.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B试题分析：因为将函数的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即（），解得（），A，C，D正确．故选B．考点：函数的图象变换.8.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略10.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为

A

B

1

C

2

D

3参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：50.解析：，，

，12.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：略13.设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为

.参考答案：试题分析：双曲线渐近线方程为，所以考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.14.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间[－M,M]。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则④若函数

（，）有最大值，则。其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．∴-≤≤．例如：函数满足-2＜＜5，则有-5≤≤5，此时，无最大值，无最小值．∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值．”是假命题；

（3）对于命题③若函数，的定义域相同，且∈A，∈B，

则值域为R，∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．则+?B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，→+∞，∴→+∞，则→+∞．与题意不符；

假设a＜0，当x→-2时，→，→-∞，∴→+∞，则→+∞．与题意不符．∴a=0．

即函数=（x＞-2）

当x＞0时，x+≥2，∴，即0＜≤；

当x=0时，=0；

当x＜0时，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命题④是真命题．

故答案为①③④．【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．15.在△中，，，则的最大值为

参考答案：。在△中，由正弦定理得，∴，。∴，因此的最大值为。16.某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是

参考答案：4017.函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；配方法；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用构造法进行求解．【解答】解：函数的导数f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴lna＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，则x＞0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，则x＜0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得最小值，f（0）=1，当x=1，则f（1）=a﹣lna当x=﹣1，则f（﹣1）=a﹣1+lna，则f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，设g（a）=a﹣﹣2lna，则g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，则g（a）在（0，1）上为增函数，则g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，则f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=a﹣1+lna，若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，设h（a）=+lna，则h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴当h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上为减函数，由+lna=e﹣1得a=．则+lna≤e﹣1等价为h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．本题的难点在于多次构造函数，多次进行进行求导，考查学生的转化和构造能力和意识．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.参考答案：详见解析【知识点】空间的角垂直【试题解析】（1）证明由BC＝4，，∠ACB＝45°，

则，

显然，，所以，即．

又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，

所以平面BCD，

又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．

（2）（方法一）由BC＝BD，F分别为DC的中点，

知，由CD=，知，知，

所以，则，

如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；

则，，，，

所以，．

显然平面CBF的一个法向量为n1＝（0，0，1），

设平面BBF的法向量为n2＝（x，y，z），

由得其中一个n2＝（，－1，1），

设二面角E－BF－C的大小为θ，则＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，

因此sinθ＝，即二面角E－BF－C的正弦值为．

（方法二）

连接BF，由BC＝BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，……5分

如图，在平面ABC内，过E作EG⊥BC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD．

在平面DBC内，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接EH．

由EG平面BCD，知EGBF，又EH⊥BF，EGEH=E，EG，EH平面EHG，

所以BF平面EHG，所以是二面角E－BF－C的平面角．

由GH⊥BF，BF⊥DC，则GH//FC，

则EG是△ABC的中位线，所以EG=，

易知HG是△BFC的中位线，所以HG=，

所以，sin=，

即二面角E－BF－C的正弦值为．19.(本小题满分12分)已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所有点向右平移个单位后,得到图象对应的函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在中,三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零点为,若,求的面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，函数在区间上单调递增，所以，…2分,得，…………3分经验证当时满足题意，故求得，所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分（Ⅱ）根据题意，，又,…………8分得：，…………10分,∴S=,∴S的最大值为.…………12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、诱导公式，证得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差数列．（2）根据C=，△ABC的面积为2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+sinC=3sinC，∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c，∴a，c，b成等差数列．（Ⅱ）∵C=，△ABC的面积为S=ab?sinC=2，∴ab=8，又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=