山东省潍坊市坊子区尚文中学高三数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市坊子区尚文中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()．A．－

B.

－

C.

D．参考答案：B2.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．3.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，则的值为

（

）A．50

B．24

C．-50

D．-24参考答案：D4.执行右图所示的程序框图，则输出的n=A．3 B．4

C．5

D．6参考答案：C5.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种.改革开放以来，我省林业蓬勃发展同时，我省经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为我省林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用.我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

参考答案：答案：A8.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.9.若函数在其定义域内有且只有一个零点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析：∵函数在其定义域内有且只有一个零点，∴有且只有一个解，∴在上有且只有一个解，∵，∴或，①当时，作函数与的图象如下，②时，的解为（成立），③当时，可化为，，且，，故有两个不同的正根；故实数的取值集合为，故选：D．考点：函数零点的判定定理.10.若是等差数列的前n项和，且,则(

)A.12

B.18

C.22

D.44参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的概念及应用．分析： 求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．解答： 解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．12.已知，则

．参考答案：64考点：二项式定理与性质通项公式为

所以r为奇数时，即为负数，

所以令x=-1,得：

所以

故答案为：6413.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10

【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．14.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

．参考答案：

15.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.

16.已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为

。参考答案：由题意知：，我们把a、b看做直角坐标系的横坐标和纵坐标，画出其可行域为边长为4的正方形，表示的可行域与正方形重合的面积为：，所以a2－4b为非负数的概率为。17.在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为

．参考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆小时）参考答案：（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

故函数的表达式为=(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．

所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时．

19.（本题满分12分）解关于的不等式，其中.参考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集为。20.(本小题满分14分)已知数列中，，（且）．（1）求、的值；（2）若数列为等差数列，求实数的值；（3）求数列的前项和．参考答案：（1）依题意，有，；

………………3分（2）因为（且），所以．………………5分显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；……………7分（3）由（2）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，故有，即

………………9分（）．

…………