河南省鹤壁市职业技术高级中学高一数学理期末试题含解析

河南省鹤壁市职业技术高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆心坐标为(2,－1)的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知集合，集合，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.（5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题： 计算题．分析： 将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故选B．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题．4.设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}参考答案：A5.已知等差数列{an}的公差d≠0,若、、成等比数列,那么公比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则的值为

()A．100

B．10

C．－10

D．－100参考答案：A7.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1满足题意，故选C9.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C10.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A． B．1 C． D．2（1+）参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×2=2．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：12.过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。13.关于x的不等式>1的解集为(,1),则a的取值范围为.参考答案：3219略14.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：315.不等式＞4的解集是．参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．16.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：317.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤319.（12分）已知，，，，求的值.参考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=………………12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

21.（13分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点，∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．点