贵州省遵义市绥阳县私立育才中学高一数学理知识点试题含解析

贵州省遵义市绥阳县私立育才中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数在上是增函数，在上的最大值是，最小值为，则的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15参考答案：D2.设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．3.右图中阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B5.设a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b参考答案：B6.下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=﹣在（﹣1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=﹣为偶函数即可判断出C错误，根据y=﹣tanx的图象便可判断出D正确．【解答】解：A．根据y=2﹣x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）内都单调递增，∴y=x﹣在（﹣1，0）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣为偶函数，∴该选项错误；D．由y=﹣tanx的图象知该函数在（﹣1，0）内单调递减，∴该选项正确．故选D．7.已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根来源:学#科#网其中正确命题的序号是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

参考答案：D略8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111

乙环数569频数311

①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；

②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；

④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是（

）（注：，其中为数据的平均数）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案．【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①错误；因为，，所以③正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以②错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以④错误，综上知，正确的只有③，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题．9.若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若时，，则f(－2)=__________.参考答案：－312.若，且，则=

。参考答案：略13.已知函数_______________参考答案：14.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．15.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

16.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是___厘米.参考答案：80π17.已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为．参考答案：[﹣1，2]【考点】对数函数的图象与性质；函数的值域．【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域．【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角所列边分别为，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状

参考答案：略19.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(1)求f(x)的解析式；⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为的中点.求证：,,三条直线交于一点.参考答案：.连为正方体，，四边形为平行四边形，

……2分.

……4分又为的中位线，，，

……6分四边形为梯形.

……8分设则.平面，平面.

……10分平面平面,

，即,,三条直线交于一点.

……12分21.（本小题满分12分）设函数且的图像经过点。（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。参考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，当.

由所以，此时值的集合为

22.计算下列各式：（1）log23?lo