山西省晋城市泽州县职业中学高三数学文联考试题含解析

山西省晋城市泽州县职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．2.已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设∠APB=α，则，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．3.已知曲线与函数的图象分别交于点,则(A)16

(B)8

(C)4

(D)2

参考答案：C略4.设函数是定义在R上的奇函数，且=，则（）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．2参考答案：A5.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（

） A． B． C． D．参考答案：D略6.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B． C．（1，2） D． C．（﹣1，0） D．（-1,1），参考答案：C∵全集为R，∴?RB=（﹣1，+∞），则A∩（?RB）=（﹣1，0）．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.下列命题正确的是

A.

若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B.

若平面，则平面

C.

平行四边形的平面投影可能是正方形D.

若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面参考答案：C8.在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.执行下面的程序框图，若输入S,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B根据题中所给的程序框图，可以判断出，根据判断框里的条件，就要求，从而求得，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，在其定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[4,+∞)．12.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．13.在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1，利用圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，进而得出答案．【解答】解：由题意，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数），圆心为M（﹣a﹣1，2a）从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案为：﹣1≤a≤．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、两点间的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_____________________。参考答案：5本题主要考查了算法的程序框图的识别与运算等，难度较小。当k=3时，a=43=64，b=34=81，则条件a>b不成立；当k=4时，a=44=256，b=44=256，则条件a>b不成立；当k=5时，a=45=1024，b=54=625，则条件a>b成立；此时输出k=5，故填5；15.存平面直角坐标系中，不等式组，，，（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为______________．参考答案：216.计算：

（为虚数单位）参考答案：复数。17.已知等比数列中，，那么a8的值为．参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案：解析：(I)∵是函数的一个极值点∴,即∴（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）解法一：由已知得，即∵∴即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，∴解之得又所以即的取值范围为解法二：由已知，得>3，即3(－1)［－(1+)］>3∵<0∴(－1)［－(1+)］<1

(*)1°=1时，(*)化为0<1恒成立，∴<02°≠1时，∵［－1,1］，∴－2≤－1<0(*)式化为<(－1)－令=－1，则［－2,0)，记，则在区间［－2,0)是单调增函数∴由(*)式恒成立，必有，又<0，则综合1°、2°得19.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：解析](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.略20.已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出关于x0的式子，利用y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=?M；（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．综上，所求的；（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【点评】本题的考点是元素与集合的关系，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．21.（本题满分12分）在中分别为,,所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意由正弦定理知，在中，或当时，则舍ks5u当时，即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得又由，所以，略22.已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点设P（x0，y0），从而可得直线PA与PB的斜率乘积为（Ⅱ）设方程为y=kx+m，由两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直线OM，ON的斜率乘积为﹣，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面积即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：设P（x0，y0），则．所以直线PA与PB的斜率乘积为．…（Ⅱ）依题直线OM，ON的斜率乘积为．①当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=±1．取，则．所以△OMN的面积