广东省江门市鹤山职业技术高级中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省江门市鹤山职业技术高级中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在参考答案：C2.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥铀截面的顶角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C4.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q，则（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小关系不确定（即与棱长有关）参考答案：C6.圆关于直线对称的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线的焦点（0，﹣），抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，可得：=，解得a=﹣1，该双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．8.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B略9.下列说法中错误的是(

)A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D10.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则（）”否命题的真假性为

（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真12.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：13.设全集，若，，则________.参考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.14.计算：________.参考答案：115.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．16.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：17.已知，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设是函数的两个极值点。

（1）若，求函数的解析式。

（2）若，求的最大值。参考答案：解；（1）

由题设可知：，（2分）

解得，，经检验适合，（3分）

所以（4分）

（2）设

则，①所以即②（5分）将①代入②得，。（6分）因为，所以（7分）令，则（8分）由得，由得，所以在单调递增，在单调递减，（10分）所以，即的最大值为96，（11分）

所以的最大值是（12分）19.(本小题满分14分)设分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点。（1）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积。参考答案：(1)依题意得:,则……….2分.又点在椭圆C：=1上,则………4分则有

…5分所以所求椭圆C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,则………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分20.已知x∈R，用反证法证明：+＞+．参考答案：【考点】FD：反证法的应用．【专题】38：对应思想；4D：反证法；5T：不等式．【分析】假设≤，两边平方化简即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假设错误，原结论成立．【解答】证明：假设≤，则（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，两边平方得15≤12，与15＞12矛盾，∴假设不成立，∴+＞+．【点评】本题考查了反证法证明不等式，属于基础题．21.求函数y=cos2x+2sinx的最大值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由三角函数公式化简已知式子，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，由﹣1≤sinx≤1和二次函数可得当sinx=时，函数取最大值【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式和二次函数区间的最值，属基础题．22.某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最