黑龙江省哈尔滨市宣庆中学高一数学理上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市宣庆中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该（

）

A．假设三内角都不大于60o B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略2.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B3.若函数对任意实数，都有，记，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C4.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.经过点A(1,－2)且与直线平行的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】假设所求直线方程为求解.【详解】设经过点且与直线平行的直线方程是，所以，解得，所以直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系.7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．不能确定参考答案：C略8.x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于

（

）A．－3

B．3

C．－6

D．6参考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可．【详解】，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．10.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.参考答案：（0，4）略12.（5分）函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是

．参考答案：（2，2）考点： 对数函数的图像与性质．分析： 本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答： 由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）点评： 函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点；函数y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣m，1+n）点；13.已知，则________．参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。14.设，那么f(x)的解析式f(x)=

，定义域为

.参考答案：

，令，，故答案为，.

15.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．16.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．【解答】解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）和函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2﹣logax＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴实数a的取值范围是≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题选用了数形结合法求解，将3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析．为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法．属于中档题．17.如果实数满足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在区间[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上单调，求p的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的对称轴为x=2，而a＞0，从而可判断f（x）在[3，4]上单调递增，从而便有，这样即可求出a=1，b=4，从而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，对称轴便为x=2﹣p，g（x）在[3，5]上单调，从而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，这样即可得出p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的对称轴为x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上单调递增；又f（x）在[3，4]上的最大值为8，最小值为5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的对称轴为x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上单调；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值．19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．20.已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：21.（本小题满分12分）

已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合．参考