安徽省宣城市云岭镇中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省宣城市云岭镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．2.某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1C．－iD．i参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】由题知：n=9时，否，是，

则输出的值为。

故答案为：D3.下面四个条件中，使x＞y成立的充分不必要的条件是（）A． B．x＞y﹣1 C．x2＞y2 D．x3＞y3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由＞＞0，得：x＞y＞0，是x＞y的充分不必要条件，正确；由x＞y﹣1，推不出x＞y，错误；由x2＞y2，得：|x|＞|y|，推不出x＞y，错误；由x3＞y3能得到x＞y，反之也成立，是充分必要条件，错误；故选：A．4.设，则A．

B．

C．

D．参考答案：5.若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（

）参考答案：B6.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】二倍角的余弦；余弦函数的单调性．【分析】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系．【解答】解：化简得：a=（sin17°+cos17°）=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos（45°﹣17°）=cos28°，b=2cos213°﹣1=cos26°，c==cos30°，∵余弦函数y=cosx在（0，90°]为减函数，且26°＜28°＜30°，∴cos26°＞cos28°＞cos30°则c＜a＜b．故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键．10.，（

）

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：412.如果执行右面的流程图，那么输出的

．参考答案：1000013.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若，则的值为

．参考答案：14.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，相加得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6=36种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，根据分类计数原理知共有36+12=48种结果，故答案为：4815.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是

。参考答案：1816.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．参考答案：17.不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分x﹣1≥0和x﹣1＜0两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0，解得0≤x≤1．∴x=1．当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．综上，1≥x≥﹣2．故答案为{x|1≥x≥﹣2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以.

所以.

所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.

……4分（Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以，，.……7分所以的面积……9分.

………10分因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以.

所以直线的方程为或.

……14分19.设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为；抛物线的方程是：.（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，根据椭圆上的点及离心率可得关于的方程组，求得可得椭圆的方程；根据椭圆的焦点坐标可得，进而可得抛物线方程．（Ⅱ）设出直线的方程，与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得，再根据的范围，利用函数的有关知识求得的范围即可．试题解析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为，∴点的坐标为,∴,∴抛物线的方程是.（Ⅱ）由题意得直线的斜率存在，设其方程为，由消去x整理得（*）∵直线与抛物线交于两点，∴．设，，则①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，将代入上式得，∵单调递减，∴，即，∴，∴，即的求值范围为．点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．参考答案：若，，显然在上没有零点，所以

...2分令

得

当时，

恰有一个零点在上；

...5分当

即

时，也恰有一个零点在上；

...8分当

在上有两个零点时，则

或

..12分解得或

..13分因此的取值范围是

或

；

..14分21.(本小题满分13分)如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.(1)若动点满足|=，求点的轨迹.(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.参考答案：解：（I）由，∴直线的斜率为，………1分故的方程为，∴点A坐标为（1，0）

……………2分设

则，由得整理，得

………………4分∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆．

………5分

（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由得.

设则②

……………………7分令，由此可得由②知.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.

……13分22.已知函数.(Ⅰ)若函数有两个极值点,求a的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由已知函数的定义域为，由已知两个相异正